组合数课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修第三册6.2.4组合数第六章

计数原理一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．1.组合定义:2.排列、组合的区别与联系：共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，

而组合“与顺序无关”.知识回顾1.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式；2.能运用组合数公式进行计算.学习目标自学指导阅读课本23--24页，完成以下问题：问题1：组合数的概念。问题2：组合数的计算公式。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，从3个不同元素中任取2个元素的组合数为从4个不同元素中任取3个元素的组合数为符号中的C是英文combination(组合)的第一个字母.组合数还可以用符号表示.教师点拨组合数思考：探究前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数

来求组合数

呢?3个不同元素a,b,c中取出2个共有ab,ac,bc3个不同的组合，4个不同元素a,b,c,d中取出3个共有abc,abd,acd,bcd4个不同的组合，4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的排列数为3个不同元素a,b,c中取出2个元素的排列数为下面我们就来探究从3个不同元素a,b,c中取出2个元素从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素组合ab排列acbcabbaaccabccb组合abc排列abdacdabcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdcabcdbcdbdccbdcdbdbcdcbn,m∈N*，且m≤n.规定教师点拨组合数公式例1

计算：思考此关系是否具有一般性？小组互助性质1性质2组合数的性质：教师点拨小组互助变式1（1）

计算：（3）（2）4或713301.计算：小组互助例2在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?变式2

(1)有4名男医生、3名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有

种.

(2)袋中装有质地、大小相同的4个红球和6个白球,从中取出4个球,若取出的球必须是两种颜色,则有

种不同的取法.

小组互助181943.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?课本P25小组互助例3

有男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)任意选派5人;(2)男运动员3名,女运动员2名;(3)

2名队长必须参加;(4)至少有3名女运动员.小组互助变式3

从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？

(1)A、B必须当选；

(2)A、B都不当选；

(3)A、B不全当选；

(4)至少有2名女生当选；

(5)选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．排列组合中的分堆问题例1现有12本不同的书.

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？说明：平均分成的每一组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以组数的全排列，即排列组合中的分堆问题例2（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？排列组合中的分堆问题例3

现有6本不同的书.(1)按1:2:3分成三堆有多少种不同的分法？(2)按1:2:3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？排列组合中的分堆问题变式有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·相