2021年河南中招各科试题答案数学附压轴题解题思路

2021年河南中招各科试题答案数学附压轴题解题思路

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列实数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.12.2021年第一季度，河南地区生产总值达13306.65亿元，同比增长高达15.4%。将13306.65亿用科学记数法表示为（）A.1.330665×10^11B.1.330665×10^12C.1.330665×10^13D.1.330665×10^143.如图所示的几何体，其左视图是（）（此处假设给出四个不同的视图选项）4.下列运算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.a^6÷a^2=a^3C.(a^2)^3=a^6D.(ab)^2=ab^25.不等式组\(\begin{cases}2x-1<3\\x+1\geq1\end{cases}\)的解集在数轴上表示正确的是（）（此处假设给出四个不同的数轴表示选项）6.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=\(\frac{4}{x}\)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y17.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问一号”和“嫦娥五号”的概率是（）（此处假设给出四个不同的概率选项）8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于\(\frac{1}{2}\)AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD。若∠B=34°，则∠BDC的度数是（）A.68°B.112°C.124°D.146°9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P。将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，当点B落在x轴正半轴上时，点D的对应点D'的坐标为（）（此处假设给出四个不同的坐标选项）10.如图，抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）。下列结论：①3a+b=0；②-1≤a≤-\(\frac{2}{3}\)；③对于任意实数m，都有am^2+bm≥a+b成立；④关于x的方程ax^2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根。其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题2分，共10题）1.计算：\(\sqrt{9}\)-\(\vert-2\vert\)=______。2.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______。3.写出一个大于1且小于2的无理数______。4.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是______cm^2。5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE。若OE=3，则菱形ABCD的周长为______。6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2。以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，则弧BD的长为______。7.请写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内y随x的增大而减小的函数表达式______。8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边AB上一点，且AE=2，以点E为圆心，EB长为半径作弧，交边BC于点F，连接EF，将△BEF绕点E逆时针旋转α（0°<α<90°），使点B的对应点B'落在边AD上，则弧BF的长为______。9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，则点D的坐标为______。10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE+DF=______。三、判断题（每题2分，共10题）1.有理数与数轴上的点一一对应。（）2.一个数的绝对值一定是正数。（）3.三角形的三条高一定都在三角形内部。（）4.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）5.若两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等。（）6.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）7.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），当a>0时，函数图象开口向上，有最小值。（）8.正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等。（）9.若a>b，则ac^2>bc^2。（）10.相似三角形的面积比等于相似比。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.先化简，再求值：\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)÷\(\frac{x-2}{x^2+2x}\)，其中x=-1。2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AE=CF。求证：四边形AECF是平行四边形。3.为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展了“学党史，颂党恩”知识竞赛活动。该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理，并分别绘制成如下不完整的统计图表。|竞赛成绩x（分）|频数|频率||----|----|----||80≤x<85|6|0.12||85≤x<90|a|0.28||90≤x<95|15|0.3||95≤x<100|12|b|请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取了多少名学生的竞赛成绩？（2）求出a，b的值；（3）若该校共有1200名学生，请估计竞赛成绩在90分及以上的学生人数。4.如图，某数学活动小组为测量一棵大树和一座塔的高度，在同一时刻，在大树底部D处测得塔AB的顶部A的仰角为60°，在塔AB的顶部A处测得大树顶部C的俯角为30°。已知塔高AB=54m，求大树的高度CD。五、讨论题（每题5分，共4题）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=\(\frac{m}{x}\)（m≠0）的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点。（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式kx+b>\(\frac{m}{x}\)的解集；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E。（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长。3.某商店销售A，B两种商品，A种商品的销售单价为10元/件，B种商品的销售单价为5元/件。小明购买A，B两种商品共花了100元，设购买A种商品x件，购买B种商品y件。（1）求y关于x的函数表达式；（2）若A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，求购买A，B两种商品的总件数的最小值；（3）在（2）的条件下，该商店为了促销，推出了如下优惠方案：购买A种商品超过20件时，超过部分打八折，那么小明购买A，B两种商品共花的钱数是否会有变化？若有变化，求出最少花费；若没有变化，请说明理由。4.如图，抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）连接AC，BC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC的面积是△ABC面积的\(\frac{1}{2}\)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N。是否存在点M，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。答案一、单项选择题1.A2.B3.（根据具体选项确定）4.C5.（根据具体选项确定）6.B7.（根据具体选项确定）8.B9.（根据具体选项确定）10.D二、填空题1.12.13.\(\sqrt{2}\)（答案不唯一）4.15π5.246.\(\frac{2\pi}{3}\)7.y=\(\frac{1}{x}\)（答案不唯一）8.\(\frac{3\pi}{2}\)9.（6，4）10.\(\frac{48}{5}\)三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.化简得x，当x=-1时，值为-1。2.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD。又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。3.（1）50名；（2）a=14，b=0.24；（3）768名。4.36m。五、讨论题1.（1）一次函数y=x+1，反比例函数y=\(\frac{6}{x}\)；（2）x>2或-3<x<0；（3）存在，P1（5，3），P2（-5，-3），P3（1，-3）。2.（1）连接OD，因为AB=AC，OB=OD，所以∠B=∠C，∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC，因为DE是切线，所以OD⊥DE，所以DE⊥AC。（2）\(\frac{24}{5}\)。3.（1）y=20-2x；（2）25件；（3）有变化，最少花费90元