一次函数的概念课件人教版数学八年级下册-1

新人教版数学8年级下册培优备课课件23.1一次函数的概念第二十三章

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2026年4月2日1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.思考在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.m=7.9Vh=0.5n(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.m=h-105y=-5x+50在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)m=7.9V；(2)h=0.5n；(3)m=h-105；(4)y=-5x+50.思考这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.m、h、m、y看作“y”；7.9、0.5、1、-5看作“k”；V、n、h、x看作“x”；0、0、-105、+50看作“b”.一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.y=kx+b(k，b是常数，k≠0)注意：一次函数有三个特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数.自变量，次数1一次项系数常数项特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.y=kx(k是常数，k≠0)自变量比例系数返回B2．下列说法中，正确的个数是(

)①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③当速度一定时，路程s是时间t的一次函数；④圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1 B．2 C．3 D．4返回【点拨】①正比例函数一定是一次函数，正确；②一次函数一定是正比例函数，错误；③速度一定，路程s与时间t的关系式为s＝vt，是一次函数，正确；④圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，错误．【答案】B3．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．返回如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6cm.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5kg时，弹簧长度为6.5cm，那么，当弹簧长度为6.8cm时，所挂物体的质量为________kg．0.8思考一次函数与正比例函数的关系？正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数一定是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.一次函数正比例函数

①②④①④是一次函数,也是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数

是一次函数，也是正比例函数；自变量x的次数为2，不是一次函数例2一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2

cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.例2一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.4．用函数解析式表示下列问题中y与x的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．(1)每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系；(2)汽车由北京驶往相距120km的天津，它的平均速度是40km/h，汽车距天津的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系．【解】y＝120－40x(0≤x≤3)，y是x的一次函数，不是x的正比例函数．返回【点步骤】列一次函数解析式的步骤：(1)分析题意，找出变量之间的等量关系；(2)用含有变量的解析式表示另一个变量；(3)确定自变量的取值范围．返回5．已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，若y的值增加6，则x的值发生的变化是(

)A．增加2

B．减少2C．增加9

D．减少9D6．如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(

)A．y＝3xB．y＝4xC．y＝3x＋1D．y＝4x＋1返回【点拨】由题图可知，小桌的长为小桌宽的2倍，则小桌的长为2x尺，∴y＝x＋x＋2x＝4x.【答案】B返回7．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例关系，y2与x－2成正比例关系，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4．当x＝3时，y的值为________．－2返回8．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，即一次函数y＝2x＋1的特征数为[2，1]，若特征数为[t，t＋3]的一次函数为正比例函数，则t的值为________．－39．[2025合肥蜀山区期中]已知函数y＝(m＋1)·x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？【解】由题意，得2－|m|＝1，解得m＝±1.因为m＋1≠0，所以m≠－1.所以m＝1.所以当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．返回(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【解】由题意，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得