实数及其简单运算课件人教版数学七年级下册

8.3实数及其简单运算

毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．

有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是．11导入新知

既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．

毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．导入新知知识点1无理数和实数的概念探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？知识讲解=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.发现如果把整数看成小数点后是0的小数，例如将3看成3.0有限小数无限循环小数有理数那么小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？想(3)求的绝对值；因为，所以||=|-4|=4.(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.因为||

=，|-|

=，所以绝对值为的数是和-.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.四、典型例题例1.求下列各数的相反数和绝对值.(1)-π(2)-(3).解：(1)-π的相反数是π，-π的绝对值是π；(2)-的相反数是，-的绝对值是；(3)

的相反数是-，

的绝对值是.实数范围内的相反数、绝对值的意义：(1)实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同；(2)若a是一个实数，则a的绝对值是|a|，a的相反数是－a.四、典型例题归纳总结探究－2－1012-

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。★实数和数轴上的点是一一对应的.ACBO练习3、把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：边长为1的正方形，对角线长.

22-2-101234能不能在数轴上找到分别表示 2和−2的点呢？为

2事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.实数与数轴上的点是一

一对应的：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.例3

计算（结果保留小数点后两位）：解：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.

巩固新知思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴于的点来表示呢?你能在数轴上找到表示无理数的点吗？小组合作交流：

在数轴上找出表示π、和的点，说一说你是怎么找的.探究点2实数与数轴上的点的对应关系0-11324●因为半径为1的圆的周长为

π，所以数轴上点

A表示的数是无理数

π.●●●●●●●●●●●●●A0-1-2-33.在数轴上画出表示

的点.

解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点

.AA思考：（1） 2的相反数是；–π的相反数是；− 20

的相反数是

0

；（2）|– 2|＝

2 ，|–π| ＝

π

．-π-2 -1 0 1 2 3 4π-32相反数与绝对值请按下暂停键思考下面的问题，2分钟后继续学习− 2π实数

a

的相反数是–a

.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

a，