正弦定理余弦定理课件-高三数学二轮复习

专题一三角函数、解三角形与平面向量第4讲正弦定理、余弦定理

√探究真题明确方向

解析

√

解析

√

解析

解

解

解

解

解

解命题热度：本讲是历年高考命题必考的内容，属于中低档题目，三种题型都有考查.分值约为5~13分.考查方向：一是考查正弦定理与余弦定理，利用正弦、余弦定理解三角形；二是考查利用正、余弦定理解决平面几何问题，将已知条件转化到三角形中，根据条件类型选择解题依据求解；三是考查解三角形在生活实际中的应用，涉及求距离、高度、角度等问题.考点二正弦、余弦定理在几何中的应用考点一利用正弦、余弦定理解三角形内容索引专题突破练考点三正弦、余弦定理在生活实际中的应用考点一利用正弦、余弦定理解三角形

(1)(2025·抚州模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2asinCcosA=csin2B，则△ABC的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形√例1

解析(2)(2025·岳阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a-c=3bcosC.①求sinB；

解

解三角形边角转化的主要策略(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系.(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系.规律方法跟踪演练1

(2025·包头模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a(2-cosB)=b(1+cosA).(1)证明：b+c=2a；因为a(2-cos

B)=b(1+cos

A)，所以由正弦定理得sin

A(2-cos

B)=sin

B(1+cos

A)，即2sin

A-sin

Acos

B=sin

B+sin

Bcos

A，所以2sin

A=sin

B+sin

Acos

B+cos

Asin

B，所以2sin

A=sin

B+sin(A+B)，所以2sin

A=sin

B+sin

C，由正弦定理得2a=b+c.证明

解返回考点二正弦、余弦定理在几何中的应用正、余弦定理在多边形中的应用，关键在于把所要求的边或角转化到三角形中，利用正弦或余弦定理求边长或角度.

例2

解(2)求CD的长.

解解决与平面几何有关的问题时，要把平面几何中的一些知识(相似三角形的边角关系、平行四边形的性质等)与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题.规律方法

√

解析

√√√

解析返回考点三正弦、余弦定理在生活实际中的应用解三角形应用题的常考类型(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.

√例3

解析

√

解析解三角形实际问题的步骤规律方法

√

解析返回专题突破练对一对答案123456789101112题号12345678答案AACDBCABDACD题号910答案

5答案12345678910111211.

答案12345678910111211.

答案12345678910111212.

答案12345678910111212.

√123456789101112答案123456789101112答案

解析12345678

√9101112答案123456789101112答案

解析

√123456789101112答案123456789101112答案

解析12345678

√9101112答案123456789101112答案

解析

√123456789101112答案123456789101112答案

解析123456789101112答案

√123456789101112答案

解析123456789101112答案

√√√123456789101112答案

解析123456789101112答案

√√√123456789101112答案

解析123456789101112答案

解析123456789101112答案三、填空题9.(2025·枣庄模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c2+9=a2+3c，则A=

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解析123456789101112答案

123456789101112答案

解析123456789101112答案

123456789101112答案

解123456789101112答案

解123456789101