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17.1一元二次方程1.下列方程为一元二次方程的是(A)A.x2=1 B.x2=x(x-1)

一元二次方程的概念和一般形式A2.若关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程,则m的取值范围是(C)A.m≠0 B.m>-2 C.m≠-2 D.m>0C3.把一元二次方程(x-2)2-x=7x+6化为一般形式是

x2-12x-2=0

,二次项系数是

1

,一次项是

-12x

,常数项是

-2

.

x2-12x-2=0

1

-12x

-2

4.下列x的值是方程x2=5x-4的根的是(B)A.x=-1 B.x=1C.x=5 D.x=-9B5.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值为

3

.【变式】若关于x的方程x2+nx-2m=0的一个根是2,则m-n的值是(D)A.4 B.-4 C.-2 D.2

3

D

第6题图A.(40-x)(80-x)=3200B.(40-2x)(80-3x)=3200C.(40-x)(80-x)=2880DD.(40-2x)(80-3x)=28807.某校6月份每天需要两名志愿者参与校园卫生巡查,八(1)班学生积极参与,考虑到所有的不同组合,共有78种组队可能.如果设八(1)班参加的学生有x人,根据题意列方程并化为一般形式:

x2-x-156=0

.8.若关于x的一元二次方程(a-3)x2+3x+a2-9=0的一个根为0,则a的值为(C)A.0 B.3 C.-3 D.3或-3

x2-x-156=0

C9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.若a-b+c=0,则该方程一定有一个根是(C)A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=2C【变式】若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2025,则一元二次方程a(x-1)2+bx-b+2=0必有一根为(D)A.2023 B.2024 C.2025 D.2026D10.教材P23习题T3变式若m是方程x2-2x-6=0的一个根,则代数式m3-10m=

12

.

12

11.根据题意列出方程,并化为一般形式.(1)将进货单价为40元/件的商品按50元/件出售,每天能售出500件,如果每件该商品每涨价1元,那么每天的销售量就要减少10件,为了每天获得8000元的利润,每件商品应涨价多少元?解:(1)设每件商品涨价x元时,每天能获得8000元的利润.可列方程为(500-10x)·(50+x-40)=8000,化为一般形式为-10x2+400x-3000=0.有一个1m宽的门,求垂直于住房墙的另一条边的边长.第11题图(2)设垂直于住房墙的另一条边的边长为xm,则平行于墙的一边长为(26-2x+1)=(27-2x)m.可列方程为x(27-2x)=50,化为一般形式为-2x2+27

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