7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念第七章复数引

入问题1

我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因其实都是为了解决生产生活中的问题.他们分别解决了什么实际问题和数学问题呢？引

入问题1

我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因其实都是为了解决生产生活中的问题.他们分别解决了什么实际问题和数学问题呢？自然数集整数集有理数集实数集刻画相反意义的量引入了负数解决测量等分问题引入了分数解决度量正方形对角线等问题引入了无理数计数的需要引入了自然数？从社会实践来看引入新数引

入问题2

你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？（1）在自然数集中求方程

x+1=0的解；（2）在整数集中求方程2x-1=0的解；（3）在有理数集中求方程

x2-2=0的解.引

入问题2

你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？（1）在自然数集中求方程

x+1=0的解；（2）在整数集中求方程2x-1=0的解；（3）在有理数集中求方程

x2-2=0的解.从数学发展的角度来看（2）在整数集中求方程2x-1=0的解；无解有解无解有解有解无解（3）在有理数集中求x2-2=0方程的解；（4）在实数集中求x2+1=0方程的解．无解有解？（1）在自然集中求方程x+1=0的解；自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题．温故知新数系的扩充NZQR自然数0正整数负整数整数分数有理数无理数实数联系数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗?引入一个新数：满足ii2=-1在实数集R中，方程x2+1=0有解吗？温故知新数系的扩充NZQR自然数0正整数负整数整数分数有理数无理数实数1、i的引入

引入一个新数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：（1）i2

1；（2）实数与i可以进行加法和乘法运算：

实数a与数i相加记为：a+i

实数b与数i相乘记为：bi，并规定0•i

=0

实数a与bi相加记为：a+bi（3）实数与i进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。新知研学我们把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数。通常用字母z表示。全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。其中

i为虚数单位。实部虚部2、复数的概念新知研学z=a+bi（a∈R，b∈R）判断下列数是复数吗？如果是，说出各复数的实部和虚部即学即练新知研学实数虚部为0虚部不为0虚数纯虚数虚部不为0，实部为0思考:复数集C和实数集R之间有什么关系？对于复数z=a+bi（a，b∈R）：当且仅当b=0时，复数z表示当且仅当a=b=0时，复数z表示当b≠0时，复数z表示当a=0，b≠0时，复数z表示新知研学实数集R是复数集C的真子集实数实数0虚数纯虚数复数a+bi复数集虚数集实数集纯虚数集

说出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数即学即练新知研学实数实数实数实数纯虚数纯虚数虚数虚数纯虚数虚数例1.实数m取什么值时，复数

是（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？解:（1）当

，即

时，复数z是实数；（2）当

，即

时，复数z是虚数；（3）当即

时，复数z是纯虚数。学以致用如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。注意：一般对两个虚数只能说相等或不相等；不能比较大小。新知研学4、两个复数相等例2.如果(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求实数x，y的值。学以致用解:因为

(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(