平面向量基本定理（第二课时）课件-高一下学期数学人教A版

第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理第二课时复习回顾平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有_______一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.基底若e1，e2不共线，我们把__________叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．不共线且只有{e1，e2}问题引领，深入思考1．平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底，对吗？答：不对，只有不共线的两个向量才可以作为基底．注意：零向量不能作为基底中的向量．问题引领，深入思考2．基底有哪两个特性？答：①不共线；②不唯一．不共线的两个向量都可作为基底．3．若λ1e1＋λ2e2＝0，则实数λ1，λ2一定都为0吗？答：不一定，只有当e1与e2不共线时，才有λ1＝λ2＝0.问题引领，深入思考4．当基底{e1，e2}给定时，向量a＝λ1e1＋λ2e2的分解形式是唯一的吗？答：是，λ1，λ2是唯一确定的．5．平面向量基本定理的实质是什么？答：平面内的任一向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示.题型一——基底的判定与理解√

例

1

√题型一——基底的判定与理解总结考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来．巩固练习设a，b不共线，c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能否作为基底．题型二——用基底表示向量√

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√√题型二——用基底表示向量题型二——用基底表示向量题型二——用基底表示向量总结将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法有两种：一种是利用向量的线性运算适当选择向量所在的三角形或平行四边形，对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止；另一种是列向量方程组，利用基底表示向量的唯一性求解．巩固练习a＋b2a＋c巩固练习题型三——用已知向量表示未知向量

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3设{e1，e2}是平面内一个基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以用另一个基底{a，b}线性表示，即e1＋e2＝________．

总结用已知不共线的向量表示未知向量主要是找到已知向量与未知向量的关系，结合平面向量基本定理用方程的思想求出未知向量．巩固练习向量a在基底{e1，e2}下可以表示为a＝2e1＋3e2，若a在基底{e1＋e2，e1－e2}下可表示为a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)，λ，μ为实数，则λ＝________，μ＝________．当堂检测1．【多选题】下列有关平面向量基本定理的四个命题中，正确命题是(

)A．一个平面内有且只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底B．一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底C．平面的基底中的两个向量可能互相垂直D．一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个不共线向量的线性组合√√√当堂检测解析根据平面向量基本定理知一个平面内任何一对不共线的向量均可作为表示该平面内所有向量的基底，故A错误；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底，故B正确；平面的基底中的两个向量只要不共线即可，可能互相垂直，故C正确；