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文档简介

第六章

平面向量及其应用§

6.4.3余弦定理、正弦定理

第2课时

正弦定理我们离月球究竟有多远?1752年，法国19岁的拉朗德在柏林，他的老师29岁的拉卡伊在非洲南端好望角，两地差不多在同一经度圈上、纬度相差90°有余，他们同时观测，首次用三角视差法得以实现。他们的结果是月球与地球之间的平均距离大约为地球半径的60倍，这与现代测定的数值(384401千米)很接近。拉卡伊拉朗德人教A版

必修

第二册第六章《平面向量及其应用》近测高塔远看山，量天度海只等闲，古有九章勾股法，今看三角正余弦。(1)已知两边及其夹角解三角形．(2)已知三边解三角形．复习回顾1.余弦定理:2.余弦定理推论:3.适合用余弦定理解三角形：

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及一角或三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？1.直角三角形

ACabcB2.锐角三角形3.钝角三角形DABCabc

对于锐角三角形和钝角三角形，是否仍然成立？D余弦定理的向量证明ABC

BC

正弦定理的向量证明A

常用变形正弦定理适用于任意三角形。

=2R(R为∆ABC外接圆半径)“边化角”“边的比=角的正弦比”“角化边”“内项积=外项积”

例7在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形.例题讲解解:牛刀小试

正弦定理及辨析变式1

变式2

变式3

AB例题讲解例8这是已知三角形两边及其一边的对角求解三角形的问题，可以利用正弦定理．【分析】【详解】为什么角C有两个值？注意一定要根据“大边对大角，大角对大边”的法则判断解是否唯一例题讲解例8若A为锐角时:若A为直角或钝角时:无解一解（直角）二解（一锐、一钝）一解（锐角）无解一解（锐角）三角形解的个数ABCabABCabABCabABCba=bsinAAB1B2CaabABCba<bsinA用正弦定理求出一个角的正弦值后再判断，若正弦值大于1则是无解，若是等于1则是一解，若是小于1，则利用“大角对大边”来确定所求角的范围，即可确定几解.变式1：a=20,b=40,A=45°,解三角形.变式1：a=20,b=40,A=45°,解三角形.解：由正弦定理得三角形解的个数

根据大角对大边，判断解的情况！三角形解的个数

三角形解的个数已知三角形中的三个元素解三角形：（1）已知两边及其夹角（SAS）；（2）已知三条边（SSS）；（3）已知两边及一边对角（SSA）；（4）已知两角和一边；注：已知两边或三边的用余弦定理求解；

已知两角的用正弦定理求解.---

用余弦定理求解---

用余弦定理求解---

用正、余弦定理都可解---

用正弦定理求解

三角形面积公式探究2：三角形的面积公式

P53T10(3)S△ABC=(4)S△ABC=2R2sinAsinBsinC,其中R为△ABC的外接圆半径;R为△ABC的外接圆半径;

三角形中常用结论

A=B

sinC-cosCA=B“星辰虽远，步履不停，你埋首走过的每一里书山路，终会在抬头时化作眼底的银河。”新

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