第1课时一次函数的概念

第二十三章一次函数第1课时一次函数的概念课堂讲练随堂测课堂检测

能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式．（推理能力、模型观念、应用意识）课标要求课堂讲练一次函数的概念一般地，形如______________（k，b是常数，k≠__________）的函数，叫作一次函数．特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝__________，形如y＝__________（k是常数，k≠__________）的函数，叫作正比例函数，其中__________叫作比例系数．y＝kx＋b0kxkx0k①②④②②⑤①②⑤例2已知关于x的函数y＝（a＋1）x＋a.（1）当a__________时，该函数是一次函数；（2）当a__________时，该函数是正比例函数．≠－1＝0训练

2.已知关于x的函数y＝（m＋2）x＋m2－4.（1）若该函数是一次函数，则m的取值范围是__________；（2）若该函数是正比例函数，则m＝________.m≠－221.一次函数y＝kx＋b的特征：①k≠0；②自变量的次数为1；③常数项为任意实数．2.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

实际问题与一次函数例3鹤山红茶的上市时间约为每年四、五月份．茶农将炒制好的茶叶销往省外某地，某快递公司的收费标准为：物品不超过3kg需付13元，之后每增加1kg需增加邮寄费1.5元．（1）邮寄红茶的费用y（单位：元）与质量x（单位：kg）

（x＞3）之间的函数关系式为_____________；（2）若要将5kg茶叶寄往外地，求茶农需要支付的邮寄费．y＝1.5x＋8.5解：（2）把x＝5代入y＝1.5x＋8.5，得y＝1.5×5＋8.5＝16.答：茶农需要支付的邮寄费为16元．训练

3.学校的图书室有360本图书可以借给八（2）班的同学阅读，规定每人借6本．（1）求剩下的图书数量y（单位：本）和八（2）班的借书人数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：（1）根据题意，得y＝360－6x，即y＝－6x＋360.∵0≤6x≤360，∴0≤x≤60.∴剩下的图书数量y和八（2）班的借书人数x之间的函数关系式为y＝－6x＋360（0≤x≤60）.（2）若八（2）班的借书人数为50，则图书室还剩下多少本图书？解：（2）当x＝50时，y＝－6×50＋360＝60.答：图书室还剩下60本图书．（3）若图书室还剩下72本图书，则八（2）班有多少人借书？解：（3）当y＝72时，则72＝－6x＋360.解得x＝48.答：八（2）班有48人借书．课堂检测1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．y＝2x2＋1B．y＝－4xC．y＝3x－1D．y＝C2．（1）若关于x的函数y＝（2－k）x是正比例函数，则k的取值范围是__________．（2）若关于x的函数y＝（m－2）xm2－3＋m是一次函数，则

m＝__________．k≠2－23．（人教八下新教材P116改编）用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：（1）某种饮料每瓶的售价为3元，购买该种饮料的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：瓶）之间的关系．（2）已知某地区的海拔高度每上升1km，温度下降约6℃.某时刻测得该地区地面温度为20℃.设此时高出地面xkm处的温度为y

℃.解：（1）y＝3x.（2）y＝20－6x.（3）等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x之间的关系（写出自变量的取值范围）．解：（3）y＝－2x＋20（5＜x＜10）.4．（人教八下新教材P116改编）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝－1时，y＝3.（1）求y与x之间的函数关系式；解：（1）由题意，设y＝kx（k≠0）.把x＝－1，y＝3代入y＝kx，得3＝－k.解得k＝－3.∴y与x之间的函数关系式为y＝－3x.（2）当x＝2时，求y的值；（3）当y＝9时，求x的值．解：（2）把x＝2代入y＝－3x，得y＝－3×2＝－6.（3）把y＝9代入y＝－3x，得9＝－3x.解得x＝－3.5．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球的速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式，并判断其是否为一次函数，是否为正比例函数；解：（1）小球的速度v关于时间t的函数解析式为v＝2t.它是一次函数，也是正比例函数．（2）求第2.5s时小球的速度；解：（2）把t＝2.5代入v＝2t，得v＝5.∴第2.5s时小球的速度为5m/s.（3）开始多久后，小球的速度v超过10m/s?解：（3）当v＝2t＞10时，解得t＞5.∴开始5s后，小球速度v超过10m/s.6．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x＋

y＝6，O为坐标原点，设△OPA面积为S.（1）求S关于x的函数解析式及x的取值范围．解：（1）∵x＋y＝6，∴y＝6－x.∵点P在第一象限，∴x>0，y＝6－x>0.∴0<x<6.∵A（4，0），∴OA＝4.（2）当S＝6时，求点P的坐标．解：（2）当S＝6时，－2x＋12＝6.解得x＝3.∴y＝6－