函数的零点与方程的解课件-高一数学人教A版

高中数学（人教A版）必修第一册第四章《指数函数与对数函数》

4.5.1函数的零点与方程的解4.5函数的应用（二）任课老师：王亮德是否有解呢？导入x1=

-1，x2=3【探究一：函数零点的概念】问题1：什么是二次函数

的零点？P51

一般地，对于二次函数，我们把使的实数X

，叫做二次函数的零点。练习1：二次函数

的零点是

。

-1，3问题1：什么是二次函数

的零点？P51

一般地，对于二次函数，我们把使的实数X

，叫做二次函数的零点。问题2：类比二次函数的零点，你能说说对于一般函数y=f(x)，怎么定义它的零点吗？

对于一般函数y=f(x)，我们把_______________叫做函数y=f(x)的零点.使f(x)=0的实数x【探究一：函数零点的概念】追问：零点是点吗？

零点不是点，零点是一个数！AD【探究一：函数零点的概念】零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.问题3:试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．

函数y=f(x)的图象与x轴有交点xy0－132112－1－2－3－4.....y=x2－2x－3x2－2x－3=0方程函数数形【探究一：函数零点的概念】图像【思考】

以二次函数f(x)

=x2-2x-3为例，观察函数y=

f(x)的图像，

思考下面的问题：【探究二：函数零点存在性定理】问题1:函数在区间[2,4]上有零点，此时函数图象与x轴有什么关系?xy0－132112－1－2－3－4.....4.－2函数图象在区间[2,4]上与x轴有交点问题2:能否用函数𝒇(𝒙)在区间[2,4]上的端点值𝒇(2)和𝒇(4)的符号来刻画这种关系?能，

𝒇(2)·𝒇(4)<𝟎𝒇(2)𝒇(4)【探究二：函数零点存在性定理】问题3:函数在区间[-2,0]上是否也有这种关系?xy0－132112－1－2－3－4.....4.－2有，函数图象在区间[-2,0]上与x轴有交点，且满足𝒇(−2)·𝒇(0)<𝟎问题4:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？

是否一定有零点？【实例分析】

以二次函数f(x)

=x2-2x-3为例，观察函数y=

f(x)的图像，

思考下面的问题：𝒇(a)·𝒇(b)<𝟎xyOabcd问题4:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？

Oyxge【探究二：函数零点存在性定理】函数f(x)在[a,b]上连续端点函数值异号f(a)·f(b)＜0+函数只有一个零点？函数至少有一个零点。零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是

的一条曲线，并且有

，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内

零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的解.【探究二：函数零点存在性定理】连续不断f(a)·f(b)<0

至少有一个追问1：若的图像在上是不连续的，则在上没有零点？(试画图分析)

那可不一定.下面这个函数在(-1，3)上照样有零点！追问2：函数的图像在区间上是连续的，但则

在上没有零点？(试画图分析)

这也不一定.下面这个函数

，但函数在

上有零点！

【思考】【探究二：函数零点存在性定理】【理解函数零点存在定理需要注意的问题】【1】①函数y=f(x)

在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线.②f(a)·f(b)<0，这两个条件缺一不可，否则结论未必成立.【2】满足上述条件，则函数y=f(x)的图像至少穿过x

轴一次，即在区间

(a,b)上函数f(a)·f(b)<0

至少有一个零点，但是不确定到底有几个.【3】该定理是一个充分不必要条件.反过来，若函数y=f(x)在区间(a,b)

上有零点，则不一定有f(a)·f(b)<0成立.【探究二：函数零点存在性定理】【例2】由右表判断函数

在区间（）内有零点.A.（1，2）B.（2，3）C.（3