第二十一章四边形【章末复习】课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件章末小结第二十一章四边形授课教师：Home.

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2026年4月2日

四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形两组对边分别平行只有一组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角本章知识结构图一、四边形定义在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.四边形的内角和等于_______.四边形的外角和等于_______.四边形具有_____________.360°360°不稳定性二、多边形定义与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n(n≥3)条线段A₁A₂，A₂A₃，…，An-1An，AnA₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.n边形的内角和等于_______________.多边形的外角和等于_______________.(n-2)×180°360°像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.三、平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.表示方法如图所示，平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.性质性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等.性质3：平行四边形的对角线互相平分.ABCDO三、平行四边形判定判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCDO四、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.五、两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.性质四个角都是直角.对角线相等.是轴对称图形，有两条对称轴.直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.六、矩形判定从平行四边形出发：有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形.从四边形出发：①有三个角是直角的四边形.七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.性质四条边都相等.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.是轴对称图形，有两条对称轴.面积①菱形的面积=底×高；

②菱形的面积=对角线长的乘积的一半.七、菱形判定从平行四边形出发：有一组邻边相等的平行四边形.对角线互相垂直的平行四边形.从四边形出发：①四条边相等的四边形.八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.性质具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.是轴对称图形，有四条对称轴.八、正方形判定从平行四边形出发：一组邻边相等+一个角是直角.从矩形出发：①矩形+一组邻边相等；②矩形+对角线互相垂直.从菱形出发：①菱形+有一个角是直角；②菱形+对角线相等.四边形平行四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行(或两组对边分别相等或一组对边平行且相等)两条对角线互相平分两组对角分别相等有一个角是直角(或对角线相等)有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有一组邻边相等，有一个角是直角（定义）有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有一个角是直角(或对角线相等)有三个角是直角四条边都相等九、四边形、特殊四边形之间的关系1.四边形的四个角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？解：四边形的四个角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角.理由如下：若四个角都是锐角，则四边形的内角和小于360°，这与四边形的内角和等于360°相矛盾.故四边形的四个角不可以都是锐角.若四个角都是钝角，则四边形的内角和大于360°，这与四边形的内角和等于360°相矛盾.故四边形的四个角不可以都是钝角.若四个角都是直角，则四边形的内角和等于360°，符合四边形的内角和定理.故四边形的四个角可以都是直角.2.求正五边形和正十边形的每个内角的度数.解：∵正五边形的每个外角的度数为360°÷5=72°，∴每个内角的度数为180°－72°=108°.∵正十边形的每个外角的度数为360°÷10=36°，∴每个内角的度数为180°－36°=144°.3.已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为1720°，则这个内角的度数为_______.

80°4.已知平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠BAD，则EC的长为（）4B.7C.3D.11DABCEC5.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有().A.3种B.4种C.5种D.6种ABCDO（1）①②得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）①③，①④得△AOD≌△COB，则有AD=BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）②③不能得出四边形是平行四边形.（4）②④不能得出四边形是平行四边形.5.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有().A.3种B.4种C.5种D.6种ABCDO（5）③④得两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.B6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=3，BD=4，点E，F分别是边AB，CD的中点，则EF的长是____________.

FABCDEM

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CDE；

ABCDE7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．

（2）证明DE∥CB;（2）证明：∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°.由（1）知△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=90°+60°=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．ABCDE7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．（3）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．（3）解：当AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．理由：∵四边形DCBE是平行四边形,∴DC∥BE.∴∠DCB+∠B=180°.∵∠DCB=150°，∴∠B=30°.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC.ABCDE8.如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．

（1）求证：四边形BECD是矩形；（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形.∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴▱BECD是矩形.8.如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．

（2）连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长．

9.如图，四边形ABCD

是菱形，对角线AC，BD

相交于点O，AC=8，DB=6，DH

⊥AB，垂足为H.求DH

的长.

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．

（1）求证：四边形CEBD是菱形；（1）证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=BD，∴四边形CEBD是菱形；10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE,CE相交于点E．

（2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，若AB=10，CF=3，求DG的长．

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE,CE相交于点E．

（2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，若AB=10，CF=3，求DG的长．

11.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF=90°且EF=AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．

(1)求证：BE=CM；证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB=BC，∴∠BAE+∠BEA=90°.∵∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEM=90°，∴∠BAE=∠FEM.∵EF=AE，∴△ABE≌△EMF（AAS），∴AB=EM，∴BC=EM，∴BC-EC=EM-EC，即BE=CM．11.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF=90°且EF=AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．

(2)延长CD至点N，使得DN=BE，求证：四边形AEFN是正方形．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADN=90°，AB=AD.∵DN=BE，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE=AN，∠BAE=∠DAN.∵AE=EF,∴EF=AN.∵∠DAN+∠EAD=∠BAE+∠EAD=90°，11.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF=90°且EF=AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．

(2)延长CD至点N，使得DN=BE，求证：四边形AEFN是正方形．∴∠EAN=∠AEF=90°，∴AN∥EF，∴四边形AEFN是平行四边形.∵AE=EF，∴四边形AEFN是菱形.∵∠AEF=90°，∴四边形AEFN是正方形．1．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是外角，则∠1＋∠2＋∠3＝(

)A．100°B．180°C．210°D．270°返回【点拨】如图，延长AB，DC.∵AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°.∵多边形的外角和为360°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(∠4＋∠5)＝360°－180°＝180°.【答案】B2．按要求完成下列各小题．(1)一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数；【解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝360°＋900°，∴n＝9.∴这个多边形的边数是9.(2)如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠EAF的度数．返回【解】∵正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴其每个内角为540°÷5＝108°.

∴∠ABC＝∠EAB＝108°.∴∠ABF＝180°－∠ABC＝180°－108°＝72°.∵长方形每个内角为90°，∴∠F＝90°.∴∠BAF＝180°－∠F－∠ABF＝180°－90°－72°＝18°.∴∠EAF＝∠EAB＋∠BAF＝108°＋18°＝126°.返回3．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)A．AD＝BC，∠B＝∠DB．AD∥BC，AB＝CDC．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，∠A＝∠BC4．如图，在▱ABCD中，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则△ABE的面积为________．16返回5．如图，在▱ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF交CE于点N．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；【证明】∵四边形ACFD是平行四边形，∴AC∥DF，AC＝DF.∵AB＝FE，∴BC＝DE.∴四边形BCED是平行四边形．返回(2)已知DE＝6，连接BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为________．6【点拨】由(1)可知，BC＝DE，四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠DBN＝∠CNB.∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.∴∠CBN＝∠CNB.∴CN＝CB＝DE＝6.返回6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为(

)A．20°B．25°C．30°D．35°B7．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为________米．300返回8．[2025杭州一模]如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB∶AD＝3∶5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连接CD，F为DC的中点，则线段EF的长是________．返回返回9．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α＝________时，该活动框架是矩形．90°10．[2025河北]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的点C′处，下列结论一定正确的是(

)A．∠1＝45°－α

B．∠1＝αC．∠2＝90°－α

D．∠2＝2α返回【答案】D11．如图，在矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．(1)求点B到AC的距离；(2)点E为边DC上的一个动点，△AD′E与△ADE关于直线AE对称，当△CD′E为直角三角形时，直接写出DE的长．【解】DE的长为18或9.②当∠ED′C＝90°时，如图②，根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD＝18，DE＝D′E，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°.∴A，D′，C在同一直线上．由(1)得AC＝30，∴CD′＝30－18＝12.设DE＝D′E＝x，则EC＝CD－DE＝24－x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋122＝(24－x)2，解得x＝9，即DE＝9.综上所述，DE的长为18或9.返回返回【答案】C13．小颖买了一盏简单而精致的吊灯(如图①)，其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E，F在BD上，BE＝DF．(1)求证：四边形内部框架AECF为菱形；【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形．【解】∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形．∵F为DE的中点，∴AF＝EF＝DF.∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF.∴AE＝EF＝AF.∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°.∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE.返回