用样本估计总体课件-高一上学期数学人教B版

第五章5.1.4用样本估计总体一用样本估计总体(1)前提：样本的容量恰当，抽样方法合理．(2)必要性①在容许一定________存在的前提下，可以用样本估计总体，这样能节省人力和物力．②有时候总体的________不可能获得，只能用样本估计总体．(3)误差：估计一般是有误差的．但是，________可以保证，当样本的容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大．误差数字特征大数定律思考：用样本估计总体出现误差的原因有哪些？提示：样本抽取的随机性；样本抽取的方法不合适，导致代表性差；样本容量偏少等．二用样本的数字特征估计总体的数字特征

一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征．

特别地，样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大．

思考：用样本的数字特征来描述总体的数字特征时，通常从哪两个方面分析？提示：(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平，如平均数、众数、中位数、百分位数；(2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小，如极差、方差和标准差．标准差、方差越大，数据离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．

题型1用样本的数字特征估计总体的数字特征例1(1)某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50mm的零件，各抽取10个进行测量，其结果如图所示，则以下结论不正确的是(

)A．甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mmB．乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mmC．乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D．甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值解析：对A，甲流水线生产的零件直径的极差为50.2－49.8＝0.4(mm)．故A正确，不符合题意．对B，易得除去3个50.1与3个49.9，剩下的均为50.0.故中位数为50.0mm.故B正确，不符合题意．对C，由图表易得，

乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定．故C正确，不符合题意．对D，计算可得甲、乙流水线生产的零件直径平均值均为50.0mm.故D错误，符合题意．答案：D(2)下表是某超市5月份一周的利润情况记录：根据上表你估计该超市今年五月份的总利润是(

)A．6.51万元B．6.4万元C．1.47万元D．5.88万元日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润/万元0.200.170.230.210.230.180.25答案：A

(3)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为(

)A．①③

B．①④C．②③

D．②④

答案：B方法归纳(1)用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性①如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差，这些偏差是由样本的随机性引起的．②虽然样本的数字特征并不是总体真正的数字特征，而是总体的一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本容量很大时，样本的数字特征稳定于总体的数字特征．(2)样本数字特征所反映的样本的特征一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度，即均衡性、稳定性、差异性等．因此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题．题型2用样本的分布估计总体的分布（数据分析）例2(1)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的众数与中位数分别为(

)A.13，12 B.12.5，12C.12.5，11 D.12，11状元随笔：众数是最高的矩形的底边的中点，中位数左边和右边的直方图的面积相等，都是0.5.答案：B

(2)2021年起，我省实行“3＋1＋2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数估计值为(

)A．300B．450C．600D．750

答案：D方法归纳总体的分布分两种情况(1)当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；(2)当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．题型3频率分布直方图与数字特征的综合应用（直观想象、数学运算）例3已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率[120.5，122.5)

[122.5，124.5)

[124.5，126.5)

[126.5，128.5)

[128.5，130.5]

合计

解析：频率分布表如表：分组频数累计频数频率[120.5，122.5)20.1[122.5，124.5)30.15[124.5，126.5)正

80.4[126.5，128.5)40.2[128.5，130.5]30.15合计

201(2)作出频率分布直方图；

解析：如图所示(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．

方法归纳(1)利用频率分布直方图求数字特征：①众数是最高的矩形的底边的中点；②中位数左右两侧直方图的面积相等；③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．1.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是(

)A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

答案：D2．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)如表，其中甲班学生成绩的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83分，则x＋y的值为________.8

3.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？