数据的集中趋势课件人教版数学八年级下册

24.1数据的集中趋势

数据的集中趋势（第1课时）收集数据整理数据制表描述数据绘图分析数据得出结论全面调查抽样调查条形图扇形图折线图直方图

1．数据处理的一般过程：

2．求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6；（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6．

解：（1）平均数为；（2）平均数为．还有其他方法吗？还可以这样计算：．甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：问题1甲组182194143185156乙组199148242170141

你认为哪组的跳绳成绩更好？

为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较．甲组同学跳绳成绩的平均数为问题1

乙组同学跳绳成绩的平均数为由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好．；

．可以．但两组人数不同时不适合直接用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩．

人数多的组，其成绩总数更有可能因为人数优势而较大，不能真实反映每组个体的平均跳绳水平．思考是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？问题1

一般地，有

n个数据

，我们把叫作这

n个数据的平均数，记作“”．平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量．根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数．一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示．问题2应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？

分析：综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，所以需要分别计算出甲、乙四项的平均成绩．

解：（1）根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为，．因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲．算术平均数，简称平均数，数据中的每个数据同等重要．（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？

分析：听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．

解：（2）甲的平均成绩为乙的平均成绩为，．因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙．对每个数据赋予与其重要程度相对应的权重．

解：（2）甲的平均成绩为乙的平均成绩为，．因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙．

2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权．

解：（2）甲的平均成绩为乙的平均成绩为，．因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙．

79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．新知一般地，若n个数x1，x2，⋯，xn

的权分别为w1，w2，⋯，wn，则叫作这n

个数的加权平均数．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同．

分析：听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，这说明听、说成绩的“重要程度”更高．思考如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？权是连比的形式

解：甲的平均成绩为乙的平均成绩为，．因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲．数据的权能够反映数据的相对重要程度，所以同样一张应试者的应聘成绩表，由于各个数据被赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同．

例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595

解：选手A的综合成绩是选手B的综合成绩是由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．，．权是百分数的形式选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？权是如何影响加权平均数大小的？数据的权能够反映数据的相对重要程度，因为各个数据被赋予的权数不同，所以他们的综合成绩不同．权越大，该数据所占的比重越大，对加权平均数大小的影响越大．归纳“三步法”求实际问题中的加权平均数第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．

例2某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两名应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应试者笔试面试甲8592乙8891请根据表中的数据回答问题：（1）公司管理层认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？

解：（1）甲的平均成绩是（分）．乙的平均成绩是（分）．所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙．（2）公司管理层认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别给笔试成绩和面试成绩赋予的权重为3和7，则应该选择甲、乙中的哪个人？

解：（2）甲的平均成绩是（分）．乙的平均成绩是（分）．所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙．归纳算术平均数与加权平均数的区别和联系区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同．联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例．权不同平均数算术平均数加权平均数权作用计算权相同数据的集中趋势（第2课时）叫作这n个数据的平均数，记作

．

2．一般地，若n个数x1，x2，⋯，xn

的权分别为w1，w2，⋯，wn，则_________________________叫作这n

个数的加权平均数．

1．一般地，有n个数据x1，x2，⋯，xn，我们把____________

3．算术平均数与加权平均数的区别和联系区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同．联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例．

4．求实际问题中加权平均数的步骤：第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为

和

，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果．探究网站停留时间的平均数/h对军事话题感兴趣的百分比/%A0.524B0.732探究

分析：访问两个网站的用户数不同，所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数

，还应考虑访问网站用户数的影响，两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似．这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？

解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为．权是出现的个数探究

（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为．新知可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）．根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果．

先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算．探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到表格．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量x/人班次（频数）载客量x/人班次（频数）1≤x＜21361≤x＜812221≤x＜41581≤x＜1011741≤x＜6120101≤x＜12115

分析：我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值．经计算，得到各组的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用它们代表各组每个班次的载客量．

解：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为（人）．权是各组的频数新知一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．

通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，⋯，xn以及它们的权

w1，w2，⋯，wk；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出的值．

例1为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（单位：岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）．年龄/岁12131415人数71032

A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁B解析：该足球队队员的平均年龄是（岁）．年龄/岁12131415人数71032归纳分组数据的平均数的求解方法在求n

个数的平均数时，如果x1出现f1

次，x2

出现f2

次，⋯，xk

出现fk

次（这里的f1＋f2＋⋯＋fk＝n），那么这

n个数的平均数为

．

例2为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）．如何确定组中值呢？解：这批法国梧桐树树干的平均周长为（cm）．则这批法国梧桐树树干的平均周长约为64cm．第1步，算：计算每个小组的组中值．

第2步，求：求出每一组的频数．

第3步，答：利用加权平均数公式得到答案．利用组中值求加权平均数的三步骤归纳加权平均数的计算方法分组数据的平均数或百分数的求法利用计算器借助频数分布表（直方图）数据的集中趋势（第3课时）什么是加权平均数？一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数．当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？对于通过简单随机抽样获取的数据，可以用样本的平均数来估计总体的平均数．例1从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：162

152

166

185

167

175

169

163

168

184177

162

157

154

171

169

171

169

175

164估计这所学校八年级学生的平均身高．分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本．可以利用提本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高．解：20名学生的身高的平均数为＝168．可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm．这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？不一定是168cm．提高估计的精确性可以参照以下两点：（1）增加样本容量，样本容量越大，样本对总体的代表性就越强，样本平均数就越接近总体平均数；（2）采用合适的抽样方法，如分层抽样．思考例2为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x＜800048000≤x＜900099000≤x＜100001210000≤x＜11

0001811000≤x＜120007这批节能灯的平均使用寿命是多少？解：由表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为＝9800．可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h．分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本．可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命．用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？因为要考察这批节能灯的平均使用寿命，考察本身带有破坏性，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分节能灯的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命，即用样本的平均数估计总体的平均数．思考用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：（1）确定样本容量（样本中个体的总数）；（2）计算样本的数据总和；（3）计算样本平均数（样本的数据总和÷样本容量）；（4）估计总体平均数．归纳例3为了检查一批零件（5000件）的质量，从中随机抽取了10件，测得它们的长度（单位：mm）分别为：15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3．根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？分析：抽出的10件零件的长度组成一个样本．我们可以利用样本的平均长度来估计这批零件的平均长度．解：由测得的10件零件长度，可知样本的平均长度为＝15.23，可以估计这批零件的平均长度大约是15.23mm．用全面调查的方法考察这批零件的平均长度合适吗？因为要考察这批零件的平均长度，考察的对象很多，我们不可能对所有零件进行一一测量，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分零件的平均长度估计这批零件的平均长度，即用样本的平均数估计总体的平均数．思考在统计中，之所以要用样本的情况估计总体的情况，主要基于以下两点：（1）在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一一加以考察；（2）有些考察带有破坏性，因而考察的个体不允许太多．归纳例4某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用的时间进行了调查，右表是从该校八年级中随机抽取的50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表．所用时间t/min人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二组数据的组中值是多少？（2）估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间．解：（1）第二组数据的组中值是．（2）所抽取的50名学生平均每天做数学作业所用的时间为（min）．可以估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间大约为30.8min．样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数的一般步骤需要用样本平均数估计总体平均数的情形数据的集中趋势（第4课时）上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势．除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182

194

143

185

156乙组199

148

242

170

141计算甲和乙两组跳绳成绩的平均数．问题（次/min）；

（次/min）．甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182

194

143

185

156乙组199

148

242

170

141计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min．张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平．你认可张华的说法吗？问题分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩．．解：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为143

156

182

185

194处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数．乙组为141

148

170

199

242处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数．170＜175＜182，张华的个人跳绳成绩175在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反．一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．中位数是数据集中趋势的一种刻画，反映了一组数据取值的中间水平．新知思考为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？平均数受所有数据的影响，乙组数据中242相对较大，拉高了整体平均水平．而中位数只与数据排序后中间位置的数有关．解：（1）方法一：将数据从小到大排列：2

3

3

4

6

7

7

8

9（1）337496782方法二：将数据从大到小排列：9

8

7

7

6

4

3

3

2下列两组数据的中位数分别是多少？中位数是6．试一试中位数是6．9个数据，即数据个数是奇数．下列两组数据的中位数分别是多少？（2）6

4

2

7

6

1

1

8

3

10试一试解：（2）方法一：将数据从小到大排列：1

1

2

3

4

6

6

7

8

10方法二：将数据从大到小排列：10

8

7

6

6

4

3

2

1

1中位数是(4＋6)÷2＝5．中位数是(6＋4)÷2＝5．10个数据，即数据个数是偶数．归纳求中位数看清数据的个数奇数偶数处于中间位置的数据是中位数处于中间位置的两数据的平均数是中位数（1）一组数据的中位数可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）．（2）一组数据的中位数是唯一的．例1在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）这组样本数据的中位数是多少？（2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为因此样本数据的中位数是147．．解：（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的成绩大于147min．这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．可以利用样本中位数估计总体中位数．例2一组数据按照从小到大的顺序排列是：3

5

9

9

x

11

13

15这组数据的中位数是10，则x的大小是多少？解：这组数据的中位数是10，则解得x＝11．．例3已知一组按照从小到大的顺序排列的数据：5

6

x

7

8这组数据的中位数与平均数相等，求x

的值．解：∵这组数据按照从小到大的顺序排列，∴这组数据的中位数是x．∵这组数据的平均数为，∴解得x＝6.5．．中位数意义概念①按大小顺序排列；②中间的数（数据个数是奇数）或中间两个数的平均数（数据个数是偶数）即为中位数求法数据的集中趋势（第5课时）什么是中位数？一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示．地点北京故宫颐和园香山公园票数10264你认为班级的春游地点应该选择哪里？与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序．地点北京故宫颐和园香山公园票数10264全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果（北京故宫、颐和园或香山公园），在统计中这也属于数据．无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见．对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数．众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数住往能较好地反映其集中趋势．下列两组数据的众数分别是多少？（1）3，3，7，4，9，3，7，2，2．（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2．出现次数最多的数据是3，所以众数是3．出现次数最多的数据是1和2，所以众数是1和2．注意：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；（2）众数可能是一个或多个．例1

一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋．例1

一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？除了多进23.5cm的鞋外，建议鞋店其次多进24cm和23cm的鞋，而22cm和25cm的鞋需求量最少，要少进这两种尺码的鞋．当一组数据中有个别数据多次重复出现时，众数往往是人们最关心的一个统计量．例2右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况．请你为这家商场提出进货建议．解：由扇形图可以看出，M号的运动服销售量最大，占到30%．因此可以建议这家商场多进M号的运动服．分析扇形图中的数据，你还能为这家商场进货提出哪些建议？除了多进M号的运动服外，建议这家商场其次多进S号和L号的运动服，而XXL号的运动服需求量最少，要少进这种尺码的运动服．例3

在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，14，12，15，14，14，16，15，请你找出这组数据的众数．解：12和15分别出现了2次，14出现了3次，16出现了1次，从而14出现的次数最多，所以这组数据的众数为14．众数是表明一组数据中出现次数最多的数据的统计量，它提供了哪个（或哪些）数据出现的次数最多的信息．需要注意的是，一组数据的众数一定在这组数据中．众数注意事项概念与求法意义数据的集中趋势（第6课时）什么是算术平均数？什么是加权平均数？一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数．一般地，有n个数据

x1，x2，…，xn，我们把

叫作这n个数据的平均数，记作“”．什么是中位数？什么是众数？一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．平均数、中位数和众数是刻画集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，能够从不同的角度提供信息．那么，如何选择合理的统计量来说明数据反映的特点呢？鞋店老板一般最关心______；公司员工月收入的中等水平一般以_________为参考标准；裁判一般以_________作为选手最终得分．众数中位数平均数在演唱比赛中，评分办法采用评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．这是为什么呢？平均数易受极端值的影响，去掉最低分、最高分可以减轻平均数受极端值的影响，从而使比赛更加公平．例1

下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元450001800010000500036003000人数111764（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数．（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？例1

下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元450001800010000500036003000人数111764（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数．解：这家公司员工月收入的平均数为．例1

下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元450001800010000500036003000人数111764（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数．解：将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为．例1

下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元450001800010000500036003000人数111764（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？从上表可以看出，在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下．因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．月收入/元450001800010000500036003000人数111764例1

（2）而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元．相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平．追问为什么平均数比中位数高这么多？平均数受极端值影响较大，在这组数据中，45000，18000和10000属于较大的极端值，计算平均数时，这些极端值会拉高整体的平均水平．而中位数是将数据排序后位于中间位置的数值，它不受极端值大小的影响，只与数据的排序位置有关．思考求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？众数是5000．用众数刻画这家公司员工月收入水平合适．原因略．例2某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．分析：（1）问实质是寻求哪几个统计量