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文档简介

第五章四边形课标要求①理解矩形的概念.②探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.

探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相

等的平行四边形是矩形.命题点2矩形的性质与判定(必考)要点归纳

1.

定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.2.

矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所

有性质.具体有以下性质：(1)边：对边

且相等.(2)角：四个角都是

⁠.(3)对角线：对角线互相平分且

⁠.(4)既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有

条对称轴.平行直角相等23.

矩形的判定方法(1)定义：有一个角是

的平行四边形是矩形；(2)对角线

的平行四边形是矩形；(3)有三个角是

的四边形是矩形.注意：首先明确判定的前提是四边形是否是平行四边形，再选择合

适的判定定理.例如：对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能是

等腰梯形.直角相等直角4.

利用矩形的性质进行相关证明及计算时还应掌握以下知识(1)一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形；(2)两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；(3)矩形折叠必然产生全等三角形及对应的等量关系.命题点2矩形的性质与判定(必考)随堂检测

1.

(2023上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.

下列说法能使

四边形ABCD为矩形的是(

C

)A.

AB∥CDB.

AD＝BCC.

∠A＝∠BD.

∠A＝∠DC

A.

B.

C.

2

D.

B

5

4.

(2023岳阳)如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下

三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的

选项作为已知条件，使平行四边形ABCD为矩形.(1)你添加的条件是

(填序号)；解：（1）①当∠1＝∠2时，平行四边形ABCD为矩形；②当AM＝DM时，平行四边形ABCD为矩形，故答案为：①（或②）；①（或

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