实际问题与一次函数

23.4实际问题与一次函数实际问题1.漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是我国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据.当时间为10min时,对应的水位为 (B)第1题图BA.5.8cm B.6cm C.6.2cm D.6.4cmt/min…123…h/cm…2.42.83.2…2.“双十一”期间,某网店开展了促销活动,购买原价超过300元的商品,超过300元的部分可享受打折优惠.如果购买的商品实际付款y(元)与原价x(元)之间的函数关系如图所示,则超过300元的部分可享受的打折优惠是 (A)第2题图A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折A3.春节到来之际,各超市均推出坚果礼盒,其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表:已知购买礼盒所需费用y(元)与数量x(盒)之间的关系为一次函数关系,李明通过计算后发现在乙超市购买更划算,则他至少购买了9

盒.

超市甲乙销售方案每盒优惠价420元每盒标价480元,若购买数量超过3盒,超出部分打八折94.暑假期间,两位家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是:两位家长全额收费,学生都按照七折收费;乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都按照八折收费.第5题图(1)设参加旅游的学生有x人,甲、乙旅行社的总价分别为y1,y2元,请列出y1,y2关于x的函数解析式.(不用写出自变量的取值范围)解:(1)y1=500×2+500x×0.7=350x+1000,y2=0.8×500×(x+2)=400x+800.(2)他们应该选择哪家旅行社?(2)当y1<y2时,350x+1000<400x+800,解得x>4;当y1=y2时,350x+1000=400x+800,解得x=4;当y1>y2时,350x+1000>400x+800,解得x<4.∴当学生超过4人时,选择甲旅行社;当学生为4人时,两家旅行社都可以;当学生少于4人时,选择乙旅行社.5.因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(kg)之间的函数解析式为y2=10x(x≥0).(1)求y1与x之间的函数解析式.解:(1)当0<x≤5时,设y1与x之间的函数解析式为y1=kx.将点(5,75)代入,得5k=75,解得k=15,∴y1=15x.当x>5时,设y1与x之间的函数解析式为y1=mx+n.

(2)现计划用600元购买该种水果,选哪家商店能购买该种水果更多一些?

当y2=600时,10x=600,解得x=60.

∴选甲商店能购买该种水果更多一些.6.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550(元),若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间,则最省钱的方式为 (C)A.购买A类会员卡B.购买B类会员年卡会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015CC.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡7.共享电动车是一种新理念下的交通工具,主要面向3~10km的出行市场,现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌的收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2.第7题图(1)A品牌的函数解析式为

y=0.2x

.

(2)当两种收费相差1.4元时,x的值为8或34

.

y=0.2x8或348.某大型水果批发市场,对购买量在1900kg至6000kg之间(含1900kg和6000kg)的批发商,市场有两种销售方案(批发商只能选择其中一种方案购买):方案A:每千克4.5元,由批发市场免费送货.方案B:每千克4元,批发商需先支付运费1200元,再由批发市场送货.(1)请分别写出按方案A、方案B购买水果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数解析式.解:(1)由题意可得,方案A购买水果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数解析式是y=4.5x,方案B购买水果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数解析式是y=1200+4x.(2)当x=2400时,批发商选择哪种方案付款比较划算?(2)当x=2400时,方案A的花费为y=4.5×2400=10800,方案B的花费为y=1200+4×2400=10800.∵10800=10800,∴批发商选择方案A和方案B一样划算.(3)某批发商计划用10350元尽可能多购买这家市