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对数函数的图象与性质 孙永明

陕西省宝鸡市陇县第二高级中学

数学作为解决问题的工具，与人类文明的发展密切相关，而对数函数更是在解决实际问题中有着广泛的应用。对数函数约翰·纳皮尔布里格斯对数函数加以改造在1924年出版了对数算术，使对数正式推广使用图表法晚清数学家戴煦什么是对数函数呢？函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，真数x是自变量，定义域为(0,+∞)，a叫对数函数的底数。一、对数函数的图象下面让我们与研究指数函数一样，首先画出其图象，然后借助图象研究其性质。前面我们已经学习了如何画一个函数的图象，大家还记得画函数的图象有哪些步骤吗？列表描点连线一、对数函数的图象请同学们一起描点法画出函数y=log2x的图象，哪位同学可以分享一下你的成果？列表x……124……y=log2x……-2-1012……描点、连线xy510152468-2-4-6Oy=log2x一、对数函数的图象

换底公式

xyOy=log2x

PP1二、对数函数的性质能否在同一坐标系中画出这些函数的图象呢？

xy51-2O43212-1y=log3xy=log4x

y=log2x二、对数函数的性质请仔细观察上述图象，你会发现这些图象有怎样的共同点呢？xy51-2O43212-1y=log3xy=log4x

y=log2x

二、对数函数的性质那这些图象又有什么不同点呢？xy51-2O43212-1y=log3xy=log4x

y=log2x

图象单调递增

图象单调递减二、对数函数的性质再看一下这些函数的图象，请大家思考底数a对函数图像有什么影响呢？xy51-2O43212-1y=log3xy=log4x

y=log2xa＞1函数图象都是单调递增的0＜a＜1函数图象都是单调递减的二、对数函数的性质大家能用表格的形式一起总结数函数图象及其性质吗？

a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0,+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时

时在（0,+∞）上是增函数在（0,+∞）上是减函数三、习题检测比较下列各组数中两个值的大小：

三、习题检测比较下列各组数中两个值的大小：

解：

三、习题检测比较下列各组数中两个值的大小：解：

三、习题检测比较下列各组数中两个值的大小：解：

四、课堂小结

a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0,+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时

时在

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