第25讲尺规作图与图形投影

第二篇图形与几何第六章圆与图形投影第25讲尺规作图与图形投影1.

了解尺规作图的原理和尺规作图的步骤描述.2.

了解中心投影与平行投影，三视图基本概念.3.

掌握基本尺规作图.4.

掌握棱柱（正方体、长方体、三棱柱、六棱柱），圆柱和圆锥的表面展开图.

类型一

基本尺规作图例1

如图1所示，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图2所示，步骤如下，第一步：以点B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP，射线BP即为所求.下列正确的是（

B

）BA.

a，b均无限制B.

a＞0，b＞

DE的长C.

a有最小限制，b无限制D.

a≥0，b＜

DE的长【解后感悟】基本尺规作图包括作一个角等于已知角，角平分线，线段垂直平分线，过一点作已知直线的垂线，作三角形，作三角形外接圆等.

1.

如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）.【答案】（1）作图如图所示，直线l即为所求作.（2）在（1）所作的图中，连结BE，若AB＝8，求BE的长.

类型二

中心投影与平行投影例2

如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

D

）

A.

B.

C.

D.

D【解后感悟】投影线交于一点的投影为中心投影，如路灯下的投影；投影线相互平行的投影称为平行投影，如太阳光线下的投影.

2.

下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（

C

）

A.B.C.D.C类型三

几何体的三视图例3

如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（

A

）

A.B.C.D.A【解后感悟】掌握简单几何体的三视图，并会根据三视图判断几何体.在画三视图时注意线段虚实.三视图中有圆，联想圆柱、圆锥或球体，三视图中有三角形，联想三棱锥或三棱柱.

3.

图1是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图2是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（

A

）A.B.C.D.A4.

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（

B

）A.39πB.45πC.48πD.54πB类型四

立体图形的展开与折叠

例4

如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6

cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（

B

）A.3.5

cmB.4

cmC.4.5

cmD.5

cmB【解后感悟】常见几何体的展开与折叠.1.

正方体的表面展开图：一四一（6种），二三一（3种），三三，二二二.2.

圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的.3.

圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的.扇形的弧长＝圆形的底面周长，扇形的半径＝圆锥母线.S圆锥侧＝

πrl

，θ＝

×360°

.πrl

5.

如图所示是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（

B

）A.1种B.2种C.3种D.4种B

【网格作图题】如图所示是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.（1）在图1中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积.【答案】（1）如图1，作线段HI，使四边形HBIC是矩形，HI交BC于点D，作射线AD，点D即为所求作.（2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB.

【答案】（2）如图2，作OP∥BC，作AR⊥OP于点Q，连结CQ交AD于点E，点E即为所求作.（3）在图2中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G.

（4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）.【答案】（4）如图4，作OP∥BC，交射线AG于点M，作S