2025年高中数学新教材必修一电子教材目录

2025年高中数学新教材必修一电子教材目录引言本目录基于2025年高中数学课程标准核心素养要求编制，旨在为高中起始年级学生提供系统、严谨且富有逻辑的数学基础。教材内容注重概念的形成过程，强调数学思维的培养与实际应用，同时融入现代信息技术，以适应电子教材的互动性与拓展性。本目录力求清晰展现知识脉络，为教与学提供明确指引。第一章预备知识与集合本章旨在为高中数学学习奠定坚实的基础，介绍数学的基本语言和逻辑工具。1.1数与式的回顾与拓展实数系与数轴：重温实数的概念、性质及运算，理解数轴的直观表示。代数式的运算：整式、分式、根式的基本运算，强化代数变形能力。数学符号与数学语言：规范使用数学符号，培养用数学语言表达的习惯。1.2集合的概念与表示集合的含义：通过实例理解集合的基本概念，体会元素与集合的“属于”关系。集合的表示方法：列举法、描述法，以及Venn图的直观表示。常用数集及其记法：自然数集、整数集、有理数集、实数集等的规范表示。1.3集合间的基本关系子集与真子集：理解子集、真子集的概念，掌握集合间包含关系的判断与表示。集合的相等：从元素角度理解两个集合相等的含义。空集：特殊集合——空集的概念及其性质。1.4集合的基本运算交集：理解两个集合交集的含义，掌握交集的运算。并集：理解两个集合并集的含义，掌握并集的运算。补集：在给定全集的前提下，理解补集的含义，掌握补集的运算。集合运算的性质与简单应用：结合实例体会集合运算的性质，解决简单实际问题。1.5常用逻辑用语初步命题与量词：理解命题的概念，初步认识全称量词与存在量词。充分条件与必要条件：通过具体实例理解充分条件、必要条件的含义。简单的逻辑联结词：“且”、“或”、“非”的初步认识。第二章函数的概念与基本性质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，本章将系统学习函数的基本概念与性质。2.1函数的概念函数的定义：从具体实例出发，引导学生理解函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，掌握函数的定义（包括定义域、对应关系和值域）。函数的定义域与值域：学习求函数定义域的基本方法，初步体会值域的概念。函数的表示方法：解析法、列表法、图像法，理解不同表示方法的特点与适用场景。分段函数：理解分段函数的概念，能简单应用。2.2函数的单调性单调性的定义：通过观察函数图像的升降趋势，归纳出函数单调性的定义。单调性的判断与证明：掌握利用定义证明函数单调性的步骤。单调区间：会求简单函数的单调区间，并能用数学符号准确表示。2.3函数的奇偶性奇偶性的定义：通过观察函数图像的对称性，理解奇函数、偶函数的概念。奇偶性的判断：掌握判断函数奇偶性的方法。奇偶性的简单应用：利用函数的奇偶性解决一些简单问题。2.4函数的最值函数最大值与最小值的概念：结合函数图像理解函数最值的几何意义。求函数最值的基本方法：利用单调性、图像观察等方法求简单函数的最值。2.5函数的图像函数图像的画法：描点法作图的一般步骤，会作简单函数的图像。函数图像的变换初步：平移变换的直观认识（为后续学习做铺垫）。利用函数图像解决问题：体会数形结合思想的应用。第三章基本初等函数（Ⅰ）——指数函数与对数函数本章将学习两类重要的基本初等函数，它们在自然科学和社会生活中有着广泛的应用。3.1指数与指数幂的运算根式：n次方根的概念及其性质。分数指数幂：将整数指数幂推广到分数指数幂，理解其意义。实数指数幂的运算性质：掌握实数指数幂的运算法则，并能进行化简和求值。3.2指数函数的概念与图像指数函数的定义：通过具体问题情境引入指数函数的概念，明确底数的取值范围。指数函数的图像：利用描点法或借助信息技术绘制指数函数的图像，探究图像特征。指数函数的性质：结合图像分析指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性（非奇非偶）、特殊点。3.3指数函数的应用指数增长与衰减模型：理解指数函数在描述增长（如人口、细胞分裂）和衰减（如放射性物质）过程中的应用。简单的实际问题：运用指数函数模型解决一些与增长率、衰减率相关的实际问题。3.4对数的概念与运算对数的定义：为解决指数方程引入对数概念，理解对数与指数的互逆关系。对数的基本性质：零和负数没有对数，1的对数为0，底数的对数为1。对数的运算性质：掌握对数的加法、减法、数乘运算性质，并能进行化简和求值。换底公式：了解换底公式及其简单应用。3.5对数函数的概念与图像对数函数的定义：由指数函数的反函数引入对数函数的概念。对数函数的图像：利用描点法、对称性或借助信息技术绘制对数函数的图像，探究图像特征。对数函数的性质：结合图像分析对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性（非奇非偶）、特殊点。3.6对数函数的应用对数在实际问题中的应用：如pH值、地震震级等的对数模型。指数函数与对数函数的关系：进一步理解两者互为反函数的关系，体会数形结合。第四章幂函数与函数的应用本章将学习幂函数，并进一步拓展函数的应用，强调数学建模思想。4.1幂函数的概念幂函数的定义：通过实例引入幂函数的概念，理解其形式特征。常见幂函数的图像与性质：研究y=x,y=x²,y=x³,y=x⁻¹,y=x^(1/2)等简单幂函数的图像，归纳其定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。4.2函数与方程方程的根与函数的零点：理解函数零点的概念，明确方程的根与函数零点的关系。函数零点存在性定理：通过图像直观理解零点存在的条件，并能判断函数在某区间上是否存在零点。用二分法求方程的近似解：了解二分法的基本思想，能借助计算器或软件求简单方程的近似解，体会算法思想。4.3函数模型及其应用几类不同增长的函数模型：比较一次函数、指数函数、对数函数等模型的增长差异。函数模型的选择：根据实际问题的特点，选择合适的函数模型描述其变化规律。数学建模的基本步骤：经历“问题情境—建立模型—求解模型—检验评价—应用拓展”的过程。利用函数解决实际问题：通过实例，运用所学函数知识解决生活、生产中的简单实际问题。第五章数学探究与建模初步（拓展与应用）本章作为必修一的总结与延伸，鼓励学生自主探究，体验数学建模的过程。5.1数学探究活动主题探究：围绕本章或跨章节的某个核心概念或实际问题进行深入探究。探究方法指导：收集数据、分析问题、提出猜想、验证结论等。探究成果展示与交流：培养表达与交流能力。5.2数学建模入门数学建模案例分析：通过典型案例，了解数学建模的全过程。简易数学模型的建立与求解：尝试针