用关系式表示变量之间的关系课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件6.3用关系式表示变量之间的关系第六章

变量之间的关系授课教师：Home.

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级：7年级（*）班

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间：.

2026年4月2日学习目标1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念.2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．ABC

C

C

C

思考(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？自变量:三角形的底边长，

因变量:三角形的面积当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的?当底边长减小时，三角形的面积也减小.知识点

用关系式表示两个变量之间的关系ABC

C

C

C

(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的面积y(单位：cm2)可以表示为

．(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?(3)取定一个底边x的值，面积y的值能确定.知识点

用关系式表示两个变量之间的关系y=3xABC

C

C

C

如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．y=3x

表示了三角形底边长

x

和三角形面积

y

之间的关系，它是变量

y

随

x

变化的关系式.注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式(如

y=3x)，

我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.【要点归纳】探究点：

用关系式表示变量间的关系【归纳总结】利用表格可以写出关系式，利用关系式可以列表格，两者各有优缺点优点优点表格关系式直观反映两个变量的对应关系及变化趋势准确反映两个变量间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值变量的取值个数有限，估计时会有误差变量间的对应关系不太直观探究点：

用关系式表示变量间的关系你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？rh【想一想】V表示圆锥体积；r表示圆锥底面半径；h表示圆锥的高.r探究点：

用关系式表示变量间的关系【观察·思考】如图，圆锥的高度是

4cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的?底面半径增大时，圆锥的体积随之增大.探究点：

用关系式表示变量间的关系(2)如果圆锥底面半径为r(单位：cm)，那么圆锥的体积

V(单位：cm3)如何表示？

(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径

r

的值，体积

V

的值能确定吗?

探究点：

用关系式表示变量间的关系【尝试·交流】你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位:kW·h)×0.785开私家车(燃油车)耗油量(单位:L)×2.7家用天然气用气量(单位:m3)×0.19家用自来水用水量(单位:m3)×0.91探究点：

用关系式表示变量间的关系(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?y=0.785x其中

y(kg)表示家居用电的二氧化碳排放量、x

(kW·h)表示用电量随着用电量的增加，二氧化碳排放量增加.(3)当用电量为100kW·h时，二氧化碳排放量是多少?78.5

kg(2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流.探究点：

用关系式表示变量间的关系(4)小明家本月大约用电110kW·h、开车耗油

75L、用天然气20m3、用自来水5m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.家居用电的二氧化碳排放量：110×0.785=86.35（kg）；开私家车的二氧化碳排放量：75×2.7=202.5（kg）.天然气的二氧化碳排放量：20×0.19=3.8（kg）；自来水的二氧化碳排放量：5×0.91=4.55（kg）；二氧化碳排放量总和：86.35+202.5+3.8+4.55=297.2(kg)探究点：

用关系式表示变量间的关系

根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值【归纳总结】探究点：

用关系式表示变量间的关系例

如图所示，梯形

ABCD的上底长

AD＝x

cm，下底长

BC＝25cm，高

DE＝10cm，梯形面积是

ycm²，上底长为

xcm.(1)y

与

x

之间的关系式是什么?(2)用表格表示当

x

从1变到6时(每次增加1)，y

的相应值:x/cm123456y/cm2————————————130135140145150155

探究点：

用关系式表示变量间的关系(3)当

x

每增加1时，y

如何变化?说说你的理由.(4)当

x＝0时，y

等于什么?此时y

表示的是什么?(3)当

x

每增加1时，y

随着增加5.(4)当

x=0时，y=125，此时

y

表示的是△ABC的面积.探究点：

用关系式表示变量间的关系求变量之间关系式的“三途径”3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如

“销量×(售价－进价)=利润”等.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类

几何图形的周长、面积、体积公式等；1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关

系式；1.

一支铅笔是2元，小敏用10元钱买了x支铅笔，则

剩余的钱y与x之间的关系式为(

C

)A.

y＝2xB.

y＝2x＋10C.

y＝10－2xD.

y＝10x－2C当堂检测

A.

－2B.

－1C.1D.3D

C

名称甲烷乙烷丙烷丁烷结构式B

6.

背景资料：#1“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低生活垃圾（特别是二氧化碳）的排放量的