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第四章三角形第19讲直角三角形知识点：直角三角形关键点拨及对应举例1.概念有一个角是直角的三角形叫作直角三角形（1）

＝

ch＝

ab，其中a，b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高.（2）Rt△ABC内切圆半径r＝

；外接圆半径R＝

，即等于斜边的一半.（3）折叠问题中求长度，往往需结合勾股定理解题2.性质如图，在△ABC中，∠C＝90°.（1）边与边的关系（勾股定理）：a2＋b2＝

c2

.（2）角与角的关系：∠A＋∠B＝

90°

.（3）边与角的关系：①若∠A＝30°，则a＝

c，b＝

c；②若∠A＝45°，则a＝b＝

c.（4）斜边上的中线等于

斜

边的一半c2

90°

斜边的一半知识点：直角三角形关键点拨及对应举例3.判定（1）有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形.（2）如果三角形一边上的中线等于这条边的

一半，那么这个三角形为直角三角形.（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的

平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形注意：在平面直角坐标系或网格中证明直角常用勾股定理的逆定理一半平方和

1.

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（

B

）A.20°B.35°C.40°D.70°第1题图B2.

如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，F为BC的中点，连结EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（

C

）A.

＋1B.

＋3C.

＋1D.4第2题图C3.

图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.

若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（

A

）A.

＋1B.sin2α＋1C.

＋1D.cos2α＋1第3题图A4.

如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为

100.第4题图100

5.

图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，若AB＝30

cm，则BC＝

30

cm（结果保留根号）.

第5题图

6.

图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2所示，其中AB＝AB'，AB⊥B'C于点C，BC＝0.5尺，B'C＝2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为

x

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