等腰三角形的性质课件北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.1等腰三角形的性质第五章

图形的轴对称授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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间：.

2026年4月2日学习目标1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。问题

观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？

等腰三角形问题2：如图，在△ABC

中，AB=AC，则三角形

ABC

为等腰三角形.它的各个组成部分名称分别是什么?(1)相等的两条边都叫腰；(2)另一边叫底边；(3)两腰的夹角∠A

叫顶角；(4)腰与底边夹角∠B，∠C

叫底角.ABC腰腰底边顶角底角底角探究点一：

等腰三角形的性质思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?ABC等腰三角形是轴对称图形.AB＝AC，BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA.D探究点一：

等腰三角形的性质(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?

你是如何描述的?ABC(3)你认为等腰三角形有哪些特征?

与同伴交流.2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.3.底边上的高所在的直线是它的对称轴.1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.探究点一：

等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.【归纳总结】探究点一：

等腰三角形的性质例1

已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，

求它的各个内角的度数.解：设这个等腰三角形顶角的度数为

x°，则底角度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得

x＝36.2×36＝72.所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.探究点一：

等腰三角形的性质例2

等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(

)A．65°

或

50°B．80°

或

40°C．65°

或

80°D．50°

或

80°解析：当

50°

的角是底角时，三角形的底角就是

50°；当

50°

的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是

65°，综上所述，选A.A探究点一：

等腰三角形的性质例3

如图，在△ABC

中，AB=AC，AD

为

BC

边上的中线，∠CAD=40°，EF

为过点

A

的一条直线，且

EF∥BC，求∠BAE

的度数.解：在△ABC

中，因为

AB=AC，AD为

BC

边上的中线，所以

AD⊥BC，且

AD

平分∠BAC，所以∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=40°，所以∠B=50°，因为

EF∥BC，所以∠BAE=∠B=50°.1.画出任意一个等腰三角形（等边三角形除外）的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合?不能重合2.如图，△ABC

是一个等腰三角形，直线

l

是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线

l

为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?ABCl探究点一：

等腰三角形的性质思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形?等边三角形，它是特殊的等腰三角形探究点二：

等边三角形的特征(1)等边三角形有几条对称轴？(2)你能发现它的哪些特征？等边三角形有3条对称轴1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.【要点归纳】探究点二：

等边三角形的特征例4

如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.探究点二：

等边三角形的特征等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）等腰三角形是轴对称图形1.

在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B

的度数为(

C

)A.70°B.45°CC.55°D.65°2.

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下

列结论不一定成立的是(

A

)A.

AD＝CDB.

∠1＝∠2C.

AD⊥BCD.

∠B＝∠CA3.

如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠D＝64°，

AC＝BC，则∠E的度数是(

B

)A.45°B.26°C.36°D.64°B4.

如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平

分线.若AB＝5cm，BD＝4cm，则△ABC的周长是