弧度制课件-高一下学期数学北师大版

§3弧度制第一章三角函数人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

弧度制的有关概念1

弧度制弧度在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的（半径为单位长度1的圆）角.其单位用符号表示，读作弧度（通常“弧度”或“

”省略不写）.弧度数在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.弧度制这种以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制..

.图示如图1-3-1，在单位圆中，的长等于1,就是

的角;如图1-3-2，在单位圆中，的长等于2,就是

的角.角的正负由角的终边的旋转方向决定._____________________________________________________________________________图1-3-1图1-3-2续表2

弧度制建立的意义

图1-3-3.

.典例详解例1-1

［多选题］下列说法正确的是(

)BD

.

.知识点2

弧度与角度的换算1

换算公式

根据弧度的定义，可知

.

..

.2

特殊角的度数与弧度数的对应表度

弧度0

0

度

弧度

3

终边相同的角的弧度表示

典例详解

D

.

.

C

知识点3

角度制与弧度制下的三个公式公式角度制弧度制弧度数公式

弧长公式

扇形的面积公式

（可类比三角形面积公式

记忆）说明：是圆的半径，

是圆心角的角度数，

是圆心角的弧度数.

.

.典例详解例3-5

［教材改编P13

T3］(2025·广东省中山市第一中学段考)扇形的弧长为4，面积为16，则圆心角的弧度数为(

)D

题型解析03题型1

角度与弧度的换算及应用1

先换算，再求解

.

.

第一象限角,

}第二象限角

,

}第三象限角,

}第四象限角

,

}2

用弧度制表示给定区域角

图1-3-4

.

.

名师点评弧度制下轴线角的表示角的终边落在

轴的非正半轴上

,

｝角的终边落在

轴的非负半轴上

,

｝角的终边落在

轴的非正半轴上,

｝角的终边落在

轴的非负半轴上,

｝角的终边落在

轴上

,

｝角的终边落在

轴上,

｝角的终边落在坐标轴上,

｝

【学会了吗丨变式题】

CA.

B.

C.

D.

.

.题型2

弧长公式与扇形的面积公式的应用1

弧度数的确定

A

给什么得什么设扇形的半径为，弧长为，由已知得解得

或

求什么想什么要求扇形的圆心角，想到弧长公式

.差什么找什么直接代入公式可求得或.因为

,所以

不合题意，所以

.2

弧长的计算图1-3-5

B

3

扇形面积、周长的最值母题

致经典·母题探究扇形最值问题中的特殊角例10

已知扇形的周长为定值，当该扇形面积取得最大值时，圆心角（正角）为___.2

.

..

..

.

子题

1

.

.

【学会了吗丨变式题】3.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角（正角）的弧度数为(

)B

4.(2025·北京市人大附中期中)若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的周长为(

)CA.1

B.2

C.4

D.6

5.某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.（1）若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积.

（2）当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大？最大是多少？

新考法

数学文化图1-3-6

B

.

..

.

高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘本节内容是研究三角函数的基础，较少直接考查，若考查，一般以选择题、填空题的形式呈现，涉及的考点为弧度制与角度制的换算、弧长与扇形面积公式的应用、终边相同的角的表示、象限角的判定，试题难度不大，更多的是与后续学习的内容（三角函数的图象与性质）综合起来考查，试题难度中等及以上.核心素养：数学运算（弧长、面积的计算），直观想象（借助图形分析边长关系）.考向

扇形的面积公式图1-3-7

图1-3-8

高考新题型专练

ACD图1-3-9

图D

1-3-1

BD图1-3-10

知识测评04建议时间：30分钟

B

D

图1-3-1

B

4.若扇形的半径变为原来的3倍，弧长也变为原来的3倍，则(

)BA.扇形的面积不变

B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积变为原来的3倍

D.扇形的圆心角变为原来的3倍

5.［多选题］下列角度与弧度转化结果正确的是(

)ABD

图1-3-2

高考模拟05建议时间：30分钟图1-3-3

B

D图1-3-4

【解析】

给什么得什么已知圆心角为，弧长为

的弧田，结合弧长公式可知，该弧田的半径为4.求什么想什么要求弧田的面积，根据经验公式：弧田面积（弦×矢矢

），可知只需求得对应的弦和矢即可.差什么找什么公式中“弦”指圆弧所对弦长，即图D

1-3-1中的

长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，即

长.在中，可求得与的长，即得与

的长，然后代入公式即得所求.图D

1-3-1

图1-3-5

D

图D

1-3-2

ACD图1-3-6

图1-3-713.数学文化

环田

《九章算术》是一部中国古代的数学专著