不等式及其解集课件人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.1不等式及其解集第十一章

不等式与不等式组授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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间：.

2026年4月2日谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻探究点1：不等式的概念问题1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是

xkm/h.汽车要在

8:00

之前驶过

A

地，从时间上看，就是以

xkm/h的速度行驶

210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为

从路程上看，就是以

xkm/h

的速度行驶2h

的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为

2x＞210②“x＜10”问题2：

小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋.爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到

5

元，小新得到

x

元，比小宏多；小卡得到

7

元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到

10

元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗?“x＞5”“x≠7”探究点1：不等式的概念像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像

x≠7这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.【要点归纳】

在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？我们常用不等式表示不等关系.探究点1：不等式的概念1.判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；(4)

x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.解：(1)、(2)、

(5)是不等式；

(3)、

(4)不是不等式.像这种，不含未知数的式子也是不等式【练一练】探究点1：不等式的概念例1

用不等式表示下列不等关系：(1)a

与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解：(1)a＋15＞27；

(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为

xhm²，那么1333＞18x，也可以表示为18x＜1333.探究点1：不等式的概念2.用不等式表示下列数量关系：(1)x

的5倍大于－7；______________(2)a

与

b的和的一半小于－1；______________(3)长、宽分别为

xcm，ycm的长方形的面积小于边长为

acm的正方形的面积.__________【练一练】5x＞－7xy＜a2

探究点1：不等式的概念追问1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，若汽车在8:00时到达A地，车速应满足什么条件？

2x＝210x＝105追问2：当

x＝90或110时，2x＞210成立吗？当

x＝90时，2x＝180，不等式2x＞210不成立；

当

x＝110时，2x＝220，不等式2x＞210成立；

探究点1：不等式的概念

不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：110

是

2x＞210

的解.【知识要点】探究点1：不等式的概念x···9095100105110···2x······再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.是否为2x＞210的解180190200210220不是不是不是不是是2x=2102x＞2102x＜210观察不等式

2x＞210的解，它们都满足什么条件？x＞105探究点1：不等式的概念

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？【知识要点】探究点1：不等式的概念不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系使不等式成立的未知数的某个值使不等式成立的未知数的所有值个体全体如：x＝3

是不等式

2x＜10

的一个解如：x＜5是不等式

2x＜10的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包含了所有的解不等式的解与不等式的解集的区别与联系探究点1：不等式的概念例2

下列不是不等式5x－3＜6的解的是()A.1B.2C.－1D.－2B3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.(1)x=2是不等式

x+3<4的解；（

）(2)不等式

x+1<2的解有无穷多个；

（

）(3)

x=

3

是不等式

3x<

9

的解；（

）(4)x=

2

是不等式

3x<

7

的解集.

（

）√×××

【练一练】探究点1：不等式的概念先在数轴上标出表示105的点

A则点

A右边所有的点表示的数都大于105，而点

A左边所有的点表示的数都小于

105.因此可以像下图那样表示不等式的解集

x>105.问题

如何在数轴上表示出不等式

x＞105

的解集呢？0105A

把表示

105

的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.探究点2：在数轴上表示不等式的解集

(1)x＞-1；

(2)x＜0-101变式：已知关于

x的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?0-2x＜-2表示-1的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点例3

在数轴上表示下列不等式.表示的点探究点2：在数轴上表示不等式的解集第一种：用式子(如

x>105)，即用最简形式的不等

式(如

x>a或

x<a)来表示.第二种：用数轴解集的表示方法0105A1.画数轴2.定界点3.定方向数轴三要素＞，＜

画空心圆圈大于向右，小于向左探究点2：在数轴上表示不等式的解集例4

直接写出

x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来.

012解：x＜2．这个解集在数轴上可以表示为：解：（1）x＜－3.（2）x＞7．0-307（1）（2）变式：已知关于

x

的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗?探究点2：在数轴上表示不等式的解集不等式及其解集不等式解集的数轴表示不等式的概念不等式的解和解集画数轴找界点定方向1.

下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；

④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不

等式的有(

B

)A.5个B.4个C.3个D.2个B2.

用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是(

A

)A3.

下列说法中，错误的是(

C

)A.

不等式x＜2的正整数解只有一个B.

－2是不等式2x－1＜0的一个解C.

不等式－3x＞9的解集是－3D.

不等式x＜10的整数解有无数个C4.

用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x减去3大于10；解：(1)由题意可得x－3＞10.(2)x的3倍与5的差是负数；解：(2)由题意可得3x－5＜0.(3)x的2倍与1的和是正数；解：(3)由题意可得2x＋1＞0.(4)y的3倍与9的差比－1小.解：(4)由题意可得3y－9＜－1.解：由题意可得x－3＞10.解：由题意可得3x－5＜0.解：由题意可得2x＋1＞0.解：由题意可得3y－9＜－1.返回A1.若2x－y□5是不等式，则符号“□”不能是(

)A．＋

B．＞

C．≠

D．<返回2.解：③是等式，②④是不等式，①⑤⑥既不是等式也不是不等式．(4分)判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.①x＋y；②3x<7；③5＝2x＋3；④x2＞0；⑤2x－3y；⑥52.返回3.C下列不能用不等式表示的是(

)A．－b小于0B．x2＋2是正数C．m－n等于0D．a比b大返回4.x＞50[邢台月考]如图，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示数量关系是________.返回5.[教材P123练习T1变式]用不等式表示下列不等关系：

(1)x是负数：____________；(2)m大于－5：____________；(3)a的一半小于3：______________；(4)y与8的差是正数：______________；(5)b与2的和大于a的2倍：______________．x＜0m＞－5y－8＞0b＋2＞2a返回6.2(x＋50)＜280一个长方形的一边长为xm，与之相邻的另一边长为50m，若它的周长小于280m，则x应满足的不等式为______________.返回7.D下列各数中，是不等式x＞－1的解的是(

)A．－3B．－2C．－1D．0返回8.A[吉林中考]不等式x－3>2的解集为(

)A．x>5B．x<5C．x>－1D．x<－1返回9.C下列说法中，错误的是(

)A．x＝1是不等式x<2的一个解B．x＝－2是不等式2x－1<0的一个解C．不等式x－1>3的解集是x<4D．不等式x<10的解有无数个返回10.－1，0，1，3[教材P123练习T2变式]在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有_____________，是不等式3x＜5的解的有______________________.－4，－2，－1，0，1返回11.Cx>a在数轴上的表示如图所示，则a的值为(

)A．1B