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文档简介

第11课时菱形的性质基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.如图1，AC，BD是菱形ABCD的对角线，下列结论不一定正确的是（

）

A.AB=AD

B.AC⊥BDC.AC=BD

D.∠DAC=∠BAC图1C2.在菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD的长为6，则边CD的长为

.

3.如图2，在菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠C=

.

图2640°4.（2025广州期中）如图3，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点.若菱形ABCD的周长为16，则OE的长为

.

图325.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小陶家的一个菱形中国结装饰如图4①所示，其示意图如图4②所示，测得AC=10cm，BD=15cm，则该菱形的面积为

cm2.

图4756.（2025泸州）如图5，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF.求证：AF=CE.图5

7.（北师九上P9改编）如图6，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证：（1）△ADE≌△CDF；图6证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C.∵BE=BF，∴AE=CF.∴△ADE≌△CDF（SAS）.（2）∠DEF=∠DFE.图6由（1）可得△ADE≌△CDF.∴DE=DF.∴∠DEF=∠DFE.能力提升8.（2025广州二模）如图7，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（0，2），（-1，0），顶点D的坐标为

.

图7

9.（2025汕头期末）如图8，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=12，S菱形ABCD=240，则OH的长为

.

图81010.（2025珠海期中）如图9，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F.若AC=8，BD=6，则PE+PF的值为

.

图9

图10412.如图11，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；图11证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD.又BE=AB，∴BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.

图11

思维拓展13.如图12，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E，F分别在线段AB，BC上，且BE=CF，连接DE，DF，EF.（1）判断△DEF的形状，并证明；图12解：△DEF是等边三角形.证明如下：如答图1，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD=4，∠A=∠C=60°，AD∥BC.∴△ABD，△BCD都是等边三角形.∴BD=CD，∠DBE=∠CDB=60°.∴∠DBE=∠C.又BE=CF，∴△BDE≌△CDF（SAS）.∴DE=DF，∠BDE=∠CDF.

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