图形的旋转课件北师大版八年级数学下册

第1课时

旋转的定义和性质第四章

图形平移与旋转2.图形的旋转情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.新知初探贰新知初探探究一：旋转的概念贰

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转中心旋转角对应点这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.新知初探贰1.

△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？(3)如果

M是

AB的中点,经过上述旋转后，点

M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点

A；(2)旋转了60°，逆时针；(3)点

M

转到了

AC

的中点上.D60°随堂练习新知初探贰

旋转中心旋转角

旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时：温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结新知初探探究二：旋转的性质贰如图，两张透明纸上的四边形

ABCD

和四边形

EFGH

完全重合，在纸上选取旋转中心

O，并将其固定.把其中一张纸片绕点

O

旋转一定角度

(如图).操作思考新知初探贰(1)观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？

AO=EO，BO=FO，CO

=GO，DO=HO；∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH

AB=EF，BC=FG，CD

=GH，DA=HE；∠BAD

=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD

=∠FGH，∠ADC=∠EHG新知初探贰(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.新知初探贰一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.旋转的性质归纳总结新知初探贰观察思考在图(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？×当堂达标叁当堂达标叁1.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B当堂达标叁2.如图，将

Rt△ABC绕点

A按顺时针方向旋转一定角度得

Rt△ADE,点

B的对应点

D恰好落在

BC边上.若

AC=，∠B=60°，则

CD的长为（）A.0.5

B.1.5C.

D.1ABCDED当堂达标叁3.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点

C

在

AE上，△ABC绕着

A

点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着

A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）

A.45°，90°

B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A课堂小结肆课堂小结肆旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角课后作业基础题：1.课后习题

第1,7,9题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10,12题第2课时

旋转作图

第四章

图形的平移与旋转2.图形的旋转情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹OF︵ABCDE回顾旋转的特征新知初探贰新知初探探究一：贰例1：如图，画出线段AB绕点

A

按顺时针方向旋转60°后的线段．作法：(1)如图，以

AB

为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线

AX上取点

C，使得

AC=AB.线段

AC

为所求.XC简单的旋转作图1AB新知初探贰操作交流如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.(1)指出这一旋转的旋转角.(2)画出旋转后的三角形.OABCD旋转角为∠AOD新知初探贰（1）明确旋转三要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点；（3）作出关键点的对应点；（4）作出新图形；归纳总结议一议确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件?旋转中心和旋转角新知初探贰怎样将甲图案变成乙图案？甲乙AB可以先将甲图案绕图上的

A

点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿

AB

方向将所得图案平移到

B

点位置，即可得到乙图案.还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？尝试思考新知初探贰①

相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②

不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移旋转归纳总结平移与旋转相同与不同点：某一直线方向移动一定的距离转动一定的角度顺时针或逆时针新知初探贰

如图，将△ABC逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？DEBFCA答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点

O，即为旋转中心.O分析：对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.

随堂练习当堂达标叁当堂达标叁1.

如图，将

△ABC

先向右平移

1

个单位，再绕点

P

按顺时针方向旋转

90°

得到

△A'B'C'

则点

B

的对应点

B'

的坐标是(

)A．(4，0)B．(2，-2)C．(4，-1)D．(2，-3)C当堂达标叁2.如图，正方形

ABCD

和正方形

CDEF

有公共边

CD，请设计方案，使正方形

ABCD

旋转后能与正方形

CDEF重合，你能写出几种方案？ABCDEF·O解：方案一：把正方形

ABCD

绕点

D顺时针旋转90°.方案二：把正方形

ABCD

绕点

C逆时针旋转90°.方案三：把正方形

ABCD绕

CD的中点

O

旋转180°.当堂达标叁3.如图，E是正方形

ABCD中CD边上任意一点，以点

A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ABCDE当堂达标叁解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋转后点D

与

重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE

△ABE′，∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

，

ABCDEE′点A90°≌∠D90°DE在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.点B当堂达标叁答：延长

CB，以点

A

为圆心，AE

的长为半径画弧，交

CB

的延长线于

E'，连接

AE'，则△ABE'

为旋转后的图形.想一想：还有其他方法确定点

E的对应点

E′

吗？ABCDE课堂小结肆课堂小结肆旋转作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两组对应点所连线段的垂直平分线的交点课后作业基础题：1.课后习题

第2,3,4题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第15题第3课时

中心对称第三章

图形的平移与旋转2.图形的旋转情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹魔术时间桌上有四张牌，其中一张牌旋转

180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？新知初探贰新知初探探究一：中心对称的概念及性质贰

观察左图，图

(1)

经过怎样的运动变化就可以与图

(2)

重合？观察右图，再试一试.

你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.观察思考新知初探贰

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.知识要点△ABC与△A′B′C′

成中心对称“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.对称中心新知初探贰自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.尝试思考新知初探贰活动探究A′CABB′C′O●(1)对应点到旋转中心的距离是否相等？(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？相等.全等.(3)旋转前、后的图形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋转的区别是什么？线段

AA′、BB′、CC′相交于点

O，并且点

O是中点.∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

新知初探贰1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.2.成中心对称的两个图形是全等形.

中心对称的性质

知识要点新知初探贰轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合O中心对称与轴对称的异同拓展提升新知初探探究二：中心对称图形贰例2

如图，点

O

是线段

AE

的中点，以点

O

为对称中心，画出与五边形

ABCDE

成中心对称的图形.ABCDEOC'D'B'解：如图，连接BO并延长至B'，使得OB'=OB；连接CO并延长至C'，使得OC'=OC；连接DO并延长至D'，使得OD'=OD；顺次连接E，B'，C'，D'，A.图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.新知初探贰1.如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.即时测评新知初探贰ABCDO作法：1.连接

AO并延长到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接

A'，B'，C'，D'，则四边形

A'B'C'D'即为所作.新知初探贰观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?观察交流

把一个图形绕某一个定点旋转

180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.新知初探贰(1)

在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2)

在上面例题中，图形

ABCDEB'C'D'

是中心对称图形吗？观察思考边数是偶数的正多边形都是中心对称图形图形

ABCDEB'C'D'

是中心对称图形新知初探贰图(1)图(2)解密魔术当堂达标叁当堂达标叁1.

判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×当堂达标叁

2.

如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有

（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.如图