广西壮族自治区钦州市共美学校2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

2026年春季学期高一年级3月月考(数学)试题(考试时间:120分钟；满分:150分)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.本试卷主要考查内容:北师大版必修二第一章以及第四章1.1至1.3一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.将300∘化成弧度为(A.2π3B.4π3C.5π2.函数y=sin32A.3π2B.2π3C.4π3.2026年元旦假期到了,祝愿大家元旦启新,数海扬帆,步步精进,前程璀璨!2026∘是(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在()A.8点处B.10点处C.11点处D.12点处5.已知角θ的终边经过点Pm,−1,且cosθ=−A.−43B.−346.函数fx=2A.−π6C.−π27.已知fx是定义域为−∞,+∞的奇函数,满足f1−x=f1+xA.50B.2C.0D.-508.已知a=cos−πA.a>b>cB.a二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.已知函数fx=sin①最小正周期为π；②当x=π3则下列说法正确的是()A.ωB.φC.函数图象关于直线x=π3D.函数图象关于点5π12,10.已知α∈0,π,且A.π2<C.cosα−sin11.已知函数fx=3A.fx的最小正周期是B.fx在−πC.fx的图象关于点π3,0对称D.fx三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知点P−2a,3aa<0是角13.已知圆心角为72∘的扇形的弧长为4π514.已知角θ0<θ<π满足sin四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知f(1)化简fα(2)若α=−16π3，求16.已知角α满足cosα(1)若−π2<α<0(2)若角β的终边与角α的终边关于x轴对称，求sinβ−17.设函数fx(1)求fx(2)求fx在区间−7π18.已知函数f(1)求fx(2)求fx(3)求fx在区间0,19.已知函数fx=(1)求fx(2)设函数gx(i)求gx(ii)若x∈π2,11π121.C300∘故选:C.2.C函数y=sin32x+故选:C3.C因为2026∘=5×360∘所以2026∘故选:C4.B一个周期是60分钟,则100分钟是123一个周期,故100分钟后分针指在10点处.5.A由题设cosθ=mm2故选:A6.A对于函数fx令2sinx+1≥0,即sinx≥−1故选:A7.B由题意,fx是定义在R有f−又f1−x=f1+x,令x+则fx+4=−fx+2计算一个周期内的值:f1f一个周期和f1因为2026=所以k=8.B由于a=cos−因为余弦函数y=cosx在0,π2上单调递减,且0<π89.AC【分析】利用周期公式可求ω=2;将x=π3代入得2×π3+φ=−π2+由当x=π3时取得最小值-1,得2×π因为0<φ<π,所以函数fx=sin2x+5π6,fπ3当x=5π12时,2×5π12+5π6=5π6+10.ABD对AB,由题意sinα+cosα2=故sinαcosα=−因为α∈0,π,故sinα>0,cos对CD,cosα−sinα2=1−2sinαcosα=49故选:ABD11.ABDfx=3cos−2x+π当x∈−π3,π6时,2x−π3∈−π,因为fπ3=3cosπ3=32,所以π因为f−π3=3cos−π=−3,−3是D正确.故选:ABD12.−由已知角α终边过点P−则tanα故答案为:−313.4π由题意得72∘记扇形的半径为r,因为圆心角为α=2π5,弧长为l=4π5,所以半径14.97由sinθ+cosθ=17,得又由0<θ<π,知sinθ>0,由所以π2<θ<π所以sinθ故答案为:9715.(1)f(2)−(1)利用三角函数诱导公式逐项化简:sincos代入原式可得:fα由于sinα≠0,所以即fα(2)当α=−可得f=cos=cos16.1sin(2)−(1)cosα+2sinα=0,即故sin2又−π2<α<(2)角β的终边与角α的终边关于x轴对称，则β=−α+2kπ，tan故sinβ17.(1)最小正周期π2;fx在−(1)fx的最小正周期Tkπ−12π<fx在−5π(2)由(1)得fx在区间−7πf所以fx的值域为18.(1)最小正周期T=(2)单调递增区间为kπ(3)−(1)fx的最小正周期T(2)由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+(3)因为x∈0,π2−所以fx在区间0,π219.(1)f(2)(i)π3+kπ,5π(1)设fx的最小正周期为T,则34T=11π所以T=2πω=π由题意知A=2,所以又f11π所以2×11π