2024-2025学年陕西省榆林市绥德一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年陕西省榆林市绥德一中高一（下）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）.1．设，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．复数，则的虚部是（）A．1 B． C． D．3．已知向量，，且，那么的值是（）A． B．3 C． D．4．已知平面向量，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．5．已知，，在△所在平面内，且，且，则点，，依次是△的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心 C．外心重心垂心 D．外心重心内心6．在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则角的大小是（）A． B． C． D．或7．在△中，是上一点，满足，是的中点，若，则（）A． B．1 C． D．8．如图，在△中，，，，，边上的两条中线，交于点，则（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）（多选）9．（6分）下列结论中正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量是一个单位向量 D．零向量没有方向（多选）10．（6分）在中，，，则边的长可能为A．2 B．3 C．4 D．5（多选）11．（6分）已知△的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是A．若，则 B．若，则△为锐角三角形 C．若，则△为等腰三角形 D．若，，的三角形有两解，则的取值范围为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知，，且，则．13．在△中，、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积等于．14．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一水平面内的两个观测点与，现测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．平面内给定两个向量，．（1）求的坐标；（2）求以及．16．设，，，为平面内的四点，且，，．（1）若，求点的坐标；（2）设向量，若与平行，求实数的值．17．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标．18．在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的值；（3）若，判断△的形状．19．已知向量，定义函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若（C），且，是的边上的高，求长的最大值．

参考答案一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分.1．设，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由，得，则在复平面内对应点为，在第一象限．故选：．2．复数，则的虚部是（）A．1 B． C． D．解：复数，则的虚部为．故选：．3．已知向量，，且，那么的值是（）A． B．3 C． D．解：向量，，且，，解得．故选：．4．已知平面向量，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．解：因为，则，所以在上的投影向量为．故选：．5．已知，，在△所在平面内，且，且，则点，，依次是△的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心 C．外心重心垂心 D．外心重心内心解：，到三角形三个顶点的距离相等，是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有，两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，，，，，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到是三角形的垂心，故选：．6．在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则角的大小是（）A． B． C． D．或解：因为△中，，，所以由正弦定理，可得，根据，可得，为锐角，所以．故选：．7．在△中，是上一点，满足，是的中点，若，则（）A． B．1 C． D．解：，是的中点，则，，所以有，，所以，得．故选：．8．如图，在△中，，，，，边上的两条中线，交于点，则（）A． B． C． D．解：因为，，，建立如图所示的坐标系，则有：，，，因为，分别为，中点，所以，，，所以，，，所以，．故选：．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）（多选）9．（6分）下列结论中正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量是一个单位向量 D．零向量没有方向解：对于，因为单位向量的方向不一定相同，所以两个有共同起点的单位向量，其终点也不一定相同，选项错误；对于，向量、的方向相反、模长相同，即长度相等，选项正确；对于，对于任意非零向量，表示与同向的单位向量，选项正确；对于，根据零向量的定义知，零向量的方向是任意的，选项错误．故选：．（多选）10．（6分）在中，，，则边的长可能为A．2 B．3 C．4 D．5解：，，由余弦定理得：，即，解得：或；经检验，均满足题意．故选：．（多选）11．（6分）已知△的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是A．若，则 B．若，则△为锐角三角形 C．若，则△为等腰三角形 D．若，，的三角形有两解，则的取值范围为解：选项，根据题意可知，，根据正弦定理可得，所以，故选项正确；选项，根据余弦定理，可知为锐角，但是无法判断角和角为锐角，所以无法判断△为锐角三角形，故选项错误；选项，因为，所以，即，又，，所以，，所以或，即或，即△为等腰三角形或直角三角形，故选项错误；选项，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故选项正确．故选：．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知，，且，则3．解：，，且，所以，解得．故答案为：3．13．在△中，、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积等于．解：△中，，，，所以．即△的面积为．故答案为：．14．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一水平面内的两个观测点与，现测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为100米．解：设米，由题意得，，而，，则，，所以，在△中，，，由余弦定理得，解得（负值舍去），所以铁塔的高度为100米．故答案为：100米．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．平面内给定两个向量，．（1）求的坐标；（2）求以及．解：（1）由题可得：，．（2）由题可得：，，，，所以，．16．设，，，为平面内的四点，且，，．（1）若，求点的坐标；（2）设向量，若与平行，求实数的值．解：（1）令，，，，又，则，，，所以，则，故；（2）由向量，可得：，，又与平行，则，可得，即．17．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标．解：（1），，．，，三点共线，存在，使得，，．．是平面内两个不共线的非零向量，，，实数的值为：．（2），，，．，，，，，．的坐标为：．18．在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的值；（3）若，判断△的形状．解：（1）因为，所以，由余弦定理得，，