2026年高考物理二轮复习讲练测（广东）题型08 板块模型 传送带模型 碰撞类型拓展（原卷版）

题型08板块模型传送带模型碰撞类型拓展

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01板块模型

考向02传送带模型【重难】

考向03碰撞类型拓展【重难】

考向04多次碰撞问题

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

本题型是高中力学知识综合运动，也是高考中的压轴题的高频必考点。尤其是功能关系、动量

守恒定律，可以在选择题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体的运动、多过程的问题等知

识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用能力与动量的观点解题。

考向01板块模型

【例1-1】(2023·辽宁高考)如图，质量m1＝1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲

度系数k＝20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2＝4kg的小物块以水平向右的速度v0＝m/s滑

5

上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.14，最大静

2

摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝kx。取重

1

2

力加速度g＝10m/s，结果可用根式表示。2

(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；

(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；

(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相

同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。

【例1-2】(多选)一个质量为M＝2kg的长木板静止在粗糙水平地面上，木板右端静止一个质量为m＝2kg

的小物块，小物块可视为质点，如图甲所示。某时刻，给长木板一个方向水平向右、大小为I＝8N·s的

冲量，此后小物块和长木板运动的v-t图像如图乙所示，且小物块始终没有滑离长木板，若已知图中t1＝

0.4s，v1＝0.8m/s，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加

速度g＝10m/s2，则从初始到二者最终停下的整个过程中，下列说法正确的是()

A.μ1＝0.2，μ2＝0.3

B.0～t1时间内，小物块与长木板间因摩擦产生的内能为3.2J

C.小物块比长木板提前0.2s停下

D.小物块相对长木板的位移为0.88m

1.板块模型的思维模板

2.板块模型中的动量与能量问题

模型

图示

(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度

最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)

(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少

的机械能

模型

M

特点(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出子弹(或滑块)的质量

m＋M

越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多

(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从

力和运动的角度借助图示求解

【变式1-1】(多选)(2024·湖北高考)如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质

量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小Ff与射入初速度大小v0

成正比，即Ff＝kv0(k为已知常量)。改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则()

A.子弹的初速度大小为＋

2𝑘(��)

��

B.子弹在木块中运动的时间为

＋

2��

�(��)

C.木块和子弹损失的总动能为＋

22

��(��)

D.木块在加速过程中运动的距离为��

＋

𝑘

��

【变式1-2】水平地面上有一质量m1=0.2kg的长木板,木板的左上端有一质量m2=0.1kg的物块,如图1所

示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图2所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F

的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图3所示。已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,物块与

2

木板间的动摩擦因数μ2=0.4。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,取重力加速度大小g=10m/s。

(1)定性说明0~t1,t1~t2,t2之后(物块未从木板上掉下来)三个阶段木板和物块的运动情况,木板上表面所受

摩擦力情况,并求出F1、F2的大小。

(2)当F=0.42N时,求物块与木板间的摩擦力f。

(3)若地面光滑,不加F,而是在二者静止状态开始,给物块一个初速度v0=6m/s,木板至少为多长物块才不落

下?在满足要求的情况下,求产生的总热量。

图1图2图3

【变式1-3】如图(a)所示，质量为mA＝4.0kg的物块A与质量为mB＝2.0kg的长木板B并排放置在粗糙的

水平面上，二者之间夹有少许塑胶炸药，长木板B的右端放置有可视为质点的小物块C。现引爆塑胶炸药，

爆炸后物块A可在水平面上向左滑行s＝1.2m，小物块C的速度随时间变化的图像如图(b)所示。已知物块

12

A和长木板B与水平面间的的动摩擦因数均为μ0＝，物块C未从长木板B上掉落，重力加速度g取10m/s，

6

求：

(1)炸药爆炸后瞬间长木板B的速度大小；

(2)小物块C的质量mC；

(3)小物块C最终静止时距长木板B右端的距离d。

考向02动量守恒定律

【例2-1】(2024·湖北高考)如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距

离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，

小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10kg的

小物块无初速度轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速

度大小为1m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上

运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10m/s2。

(1)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；

(2)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；

(3)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。

【例2-2】(改编自2022年浙江卷)如图所示,在竖直面内,一质量为m的物块a静置于悬点O正下方的A点,

以速度v顺时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD处于同一水平面上,AB光滑,MN的长度为l。开始时,与物

块a相同的物块b悬挂于O点,并向左拉开一定的高度h由静止下摆,h=1.25m,细线始终张紧,摆到最低点

时恰好与a发生弹性正碰。已知m=2g,l=3m,v=2m/s,物块与MN、CD之间的动摩擦因数均为μ=0.5,物块

可视为质点,取g=10m/s2。求:

(1)物块a到传送带右端N时的速度大小。

(2)物块a最后停在离C多远处。

(3)物块a与传送带间摩擦产生的热量Q。

1.传送带中的动力学问题的分析思路

2.传送带中的能量问题

(1)求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消

耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．

(2)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

(3)对W和Q的理解：

①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传．

②产生的内能：Q＝Ffx相对．

【变式2-1】如图甲所示，在同一竖直面内，光滑水平面与倾角为37°的传送带通过一段半径R＝2.25m

的光滑圆轨道连接，圆轨道两端分别与水平面及传送带相切于P、Q点，开始时滑块B静止，滑块A以速度

v0向B运动，A与B发生弹性碰撞，B通过圆轨道滑上顺时针匀速转动的传送带。已知滑块B滑上传送带后

的v－t图像如图乙所示，t＝7.5s时B离开传送带的上端H点，滑块A的质量M＝2kg，滑块B的质量m

＝1kg，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

甲

乙

(1)碰撞后滑块B的速度；

(2)滑块B经Q点时对圆轨道的压力；

(3)滑块A的速度v0；

(4)若传送带的动力系统机械效率为80%，则因运送滑块B需要多消耗的能量。

【变式2-2】(2024·梅州质检二)如图所示为某一食品厂生产流水线的一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨

道，产品2加工后以vA＝3gR的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的

产品1发生弹性碰撞(假设每一个产品的质量均为m)，被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以vC＝

2gR的速度滑上运行速度为v的传送带CD.其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的动摩

擦因数为μ2＝0.5，长度为14R.

(1)为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？

(2)BC段杀菌平台的动摩擦因数μ1是多少？

(3)调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间

t是多少？

【变式2-3】（2024·广东梅州二模）如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v0＝3m/s

的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，左侧有一光滑圆弧

的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过P点时都会被系

统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径r＝0.8m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块a从右侧

圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之后两物

块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为m1＝0.6kg、m2＝6.6kg，两物块均可视为质点，物

块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，M、N间的距离为L＝1.5m，重力加速度取g＝10m/s2，求：

（1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时对轨道的压力；

（2）物块a第一次碰后的速度大小；

（3）若物块a每次经传送带到达M点时，物块b都已锁定在P点，即将碰撞时物块b自动解锁，求：物

块a第一次碰撞后经过M点到第二次碰撞前经过M点因摩擦而产生的热量Q1；两物块从第一次碰撞后到

最终都静止，物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量Q。

考向03碰撞类型拓展

【例3-1】(多选)(2023·陕西铜川一模)如图所示，质量为100kg的小木船静止在湖边附近的水面上，船

身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h＝0.8m，在船尾处有一质量为20kg铁块，将弹簧

压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3m，船头到湖岸的水平距离x＝0.7m。将细线烧

断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10

m/s2。下列判断正确的有()

A.铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4s

B.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75m/s

C.小木船最终的速度大小为1.25m/s

D.弹簧释放的弹性势能为108J

【例3-2】(多选)一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上。木块A被水平飞行的初速

31

度为v0的子弹射中并镶嵌在其中，已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则

44

()

1

A.子弹击中木块A后，与A的共同速度为v0

4

B.子弹击中木块A后，与A的共同速度为v0

12

C.弹簧压缩到最短时的弹性势能为mv0

64

12

D.弹簧压缩到最短时的弹性势能为mv0

8

碰撞拓展

图例(水平面

光滑)

小球—弹簧模型小球—曲面模型

相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损

达到共速

失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能

12

相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足mv0

2

再次分离

1212

＝mv1＋Mv2

22

【变式3-1】如图甲所示，物体A、B的质量分别是m1＝4kg和m2＝4kg，用轻弹簧相连后放在光滑的水平

面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t＝0时刻起，以一定的速度向左运动，在

t＝5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后A、C不再分开。物体C在前15s内的v－t图像

如图乙所示。求：

(1)物体C的质量m3；

(2)B离开墙壁后所能获得的最大速度大小。

【变式3-2】如图所示，一质量为2m的带轨道的小车静止在水平面上，小车轨道的AB段水平，BC段为竖

直的半径为R的四分之一圆弧。左侧平台与小车的水平轨道等高，小车静止时与平台间的距离可忽略。一

质量为m的滑块(可视为质点)水平向右以大小为6gR的初速度从左侧平台滑上小车。不计一切摩擦，重力

加速度为g。

(1)求滑块离开C点后相对于水平轨道AB上升的最大高度；

(2)若小车水平轨道AB相对水平面的高度为0.5R，求滑块从左端滑离小车后落地瞬间滑块与小车左端的距

离为多少？

【变式3-3】某户外大型闯关游戏“渡河”环节中,选手需要从高台俯冲而下,为了解决速度过快带来的风险,

设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板,B的左侧放置一物体C。选手通过

高台光滑曲面下滑,经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48kg,C的质量为M=12kg。A、B的长度均

为L=3m,选手与A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.5,A与地面间的动摩擦因数μ2=0.3。B在水中运动时受到

的阻力是其所受浮力的0.1倍,B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度,选手和物体C均可看作质点,g=10

m/s2,则:

(1)为了防止A滑动而出现意外,选手及装备的质量最大不超过多少?

(2)若选手及装备的质量为60kg,从h=3.3m的高台由静止开始滑下,经过A后与C发生碰撞后一起运动,

碰撞时间极短可忽略,求在此碰撞过程中系统损失的机械能。

(3)在第(2)问前提下,人与C碰撞后经0.5s恰好与平板B速度相同,要使选手能够到达河岸,河岸的最大宽

度d为多少?

考向04多次碰撞问题

【例4-1】如图所示，倾角θ＝30°的足够长斜面固定在水平面上，t＝0时刻，将物块A、B（均可视为质点）

从斜面上相距l＝0.05m的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动

摩擦因数分别为μA＝、μB＝，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小取g＝10

33

m/s2，求：63

（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；

（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；

（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移大小。

【例4-2】如图所示，长木板在光滑水平面上以v0＝2m/s的速度做匀速直线运动，长木板质量M＝0.5kg，

某时刻在长木板的右端轻放一个可视为质点的小物块，小物块的质量m＝1.5kg，长木板右侧有一固定挡板，

挡板下方留有仅允许长木板通过的缺口，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块与挡板发生正

碰，碰撞是弹性碰撞。假设长木板右端到挡板的距离足够大。重力加速度取g＝10m/s2，求：

（1）若要小物块不从长木板上滑下，求长木板的长度至少是多少？

（2）若长木板足够长，质量变为4.5kg，求：

①小物块和挡板第一次相碰后向左运动的时间。

②小物块与挡板第n次碰撞到第n＋1次碰撞过程中，相对于长木板的位移是多少？

当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，

通常可用到以下两种方法：

先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学

数学归

归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数

纳法

据

通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程

图像法

清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出

【变式4-1】如图所示，装置的左半部分是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质

量M＝2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始

终以v＝2m/s的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑曲面，质量m＝1kg的小物块B从其上距水平台面

高h＝1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

传送带的长度l＝1.0m。物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，

取g＝10m/s2。求：

(1)物块B与物块A第一次碰撞前，B的速度大小；

(2)物块B与物块A第一次碰撞后到第二次碰撞前与传送带之间的摩擦生热Q；

(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解

除，试求出物块B第n次碰撞后的动能Ekn。

【变式4-2】甲、乙两车总质量(包括人、车及砂袋)均为500kg，在光滑水平面上沿同一直线相向而行，

两车速度大小分别为v甲＝3.8m/s，v乙＝1.8m/s，为了不相撞，甲车上的人将编号分别为1、2、3…n，质

量分别为1kg、2kg、3kg…nkg的砂袋依次均以20m/s相对地的速度水平抛入乙车，试求：

(1)第几号砂袋投入乙车后，乙车速度为零？

(2)至少第几号砂袋投入乙车后，若两车尚未相碰，则不会相撞？

1.(2024·安徽卷)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动．t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，

如图所示．t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0.不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到

顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是()

【答案】C

2.(2023·6月浙江选考)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图4所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水

平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足

够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的

轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m＝0.12kg的滑块a以初速度v0＝221m/s从D处进入，经

DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L＝0.8m，以v＝2m/s的速率顺时针转动，

滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能

12

Ep＝kx(x为形变量)。

2

图4

(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；

(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；

(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。

3.(多选)如图，长度为l＝1m，质量为M＝1kg的车厢，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m＝1kg，

可视为质点的物块以速度v0＝10m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对

静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10m/s2。下列说法正确的是()

A.n＝26

B.系统因摩擦产生的热量为25J

C.物块最终停在车厢右端

D.车厢最终运动的速度为5m/s，方向水平向右

4.如图所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q

自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是

()

mQ1

A.若≥，则P、Q只能发生一次碰撞

mP3

mQ1

B.若≥，则P、Q只能发生一次碰撞

mP4

mQ1

C.若＝，则P、Q只能发生两次碰撞

mP5

mQ1

D.若＝，则P、Q只能发生三次碰撞

mP9

5．（2025·广东茂名·茂名一中·临门一脚）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量M2kg的木板静置

于光滑的水平面上，另一质量m1kg的物块以v06m/s的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物

块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则

下列判断正确的是（）

A．图乙中v2的数值为4

B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞

C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J

D．最终物块距木板左端的距离为3m

6．（2025·广东汕头·三模）如图，物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根竖直轻杆，用一长l0.2m

的细线将小球C（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上O点，A、B、C质量均为M0.03kg。初始时，物块A、B

均固定在水平面上，质量为m0.01kg的子弹以某一水平初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），小

球C恰能到达与O点等高的P点。取重力加速度g10m/s2，不计空气阻力。

(1)求子弹初速度的大小；

(2)若解除物块A、B的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），求小球C能上

升的最大高度。

7．（2025·广东·质量检测）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧体A固定在光滑水平面上。质量为2m

的平板车静止在光滑水平面上，左端与A接触，平板车的上表面与A圆弧面的最低点相切。质量为m的物

块B在A的圆弧面最上端的正上方高为R处由静止释放，物块B经过A滑上平板车，当物块B与平板车共

速时恰好不从平板车上落下，物块B与平板车上表面的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，不计物块B的

大小，求：

(1)物块B的最大速度的大小；

(2)物块B滑到A的最低点时对圆弧面的压力大小；

(3)平板车的长度。

8．（2025·广东珠海&三地·一模）如图所示，卡车A上放有一块木板B，木板与卡车间的动摩擦因数10.5，

木板质量m100kg。木板右侧壁（厚度不计）到左端的距离d2m，到驾驶室距离D4m。一质量与木

板相等的货物C（可视为质点）放在木板的左端，货物与木板间的动摩擦因数20.1。现卡车、木板及货

2

物整体以v010m/s的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现前方有交通事故后以a5m/s的恒定

加速度刹车，直到停下。司机刹车后瞬间，货物相对木板滑动，木板相对卡车静止。货物与木板右侧壁碰

撞后粘在一起，碰撞时间极短。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物的加速度大小；

(2)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，木板受到卡车的摩擦力大小；

(3)木板最终是否会与驾驶室相碰？如果不会，最终木板右侧与驾驶室相距多远？

9．（2025·广东汕头·二模）如图所示，小滑块a和b的静止于光滑平台AB上，ab之间有质量可忽略不计的

炸药。长度L4m的木板c静止于光滑平面CD上，上表面与AB平齐，左端紧靠平台，右端固定有半径

R1m的半圆形光滑圆轨道.某时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能量均转化为物体a和b的动能，使物块b以

速度v08m/s冲上木板c。已知ma2kg，mb1kg，mc1kg，物块b与木板c之间动摩擦因数0.3，g

取10m/s2。

(1)求爆炸过程中炸药释放的能量；

(2)若木板c固定在CD平面上，请通过计算说明小滑块b是否能到达圆轨道最高点F；

(3)若木板c不固定在CD平面上，要使小滑块b既可以到达E点又不会从木板c上掉下来，求木板c长度L的

取值范围。

10．（2025·广东·5月联考）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水

平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时

间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒

B．t2时小球到达位置低于释放时的高度

C．由图可知m大于M

D．图中阴影面积S22S1

11．（2025·佛山禅城·供题训练）如图甲，ABCD为光滑的固定轨道，其中AB、CD水平，BC高为h=0.8m。

在CD轨道的右侧，一薄木板锁定在水平地面上（轨道与薄木板等高）。现有两物体P1、P2置于水平轨道

CD上，中间夹有一压缩的轻弹簧，两物体用细线连着处于静止状态。烧断细线，两物体被弹簧弹开后分别

向左右两个方向运动。其中物体P1落在AB面上的速度方向与竖直方向夹角为37°，物体P2恰好能到达木板

的右端。待P2静止后解除木板锁定，木板在一水平恒力F作用下向右运动，作用2s后撤去恒力。当P2与

木板速度相同时，恰好从木板左端滑出，此后P2不再与木板发生相互作用。已知木板运动的速度随时间变

2

化的图线如图乙所示，木板的质量m00.6kg，sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度g10m/s。求：

(1)物体P1离开弹簧的速度大小；

(2)木板与地面间的摩擦因数；

(3)水平恒力F的大小：

(4)压缩弹簧的弹性势能（计算结果可保留根号）。

12．（2025·广东佛山·一模）如图所示，一平台固定在水平面上，其上表面静置着质量分别为2m和m的小

球A与B，小球间锁定一压缩状态的轻质弹簧（弹簧与B不粘连）。紧挨平台静置着一小车C，车上固定

着一段水平阻尼管ab，管的左端开口与平台等高，管的右端开口处平滑衔接着两段均为四分一圆弧的滑槽

cde，半径分别为2R和R，小车连同车上装置的总质量为3m。现解锁弹簧，当弹簧恢复原长时，B的速度

为vB2gR；B在阻尼管所受阻力f与其相对管的运动位移x成正比，即fkx（k为已知常数），B恰

好可以离开阻尼管，落入滑槽cde。除阻尼管内阻力外，其它摩擦及阻力均忽略不计，重力加速度为g。求：

(1)弹簧锁定时的弹性势能大小；

(2)B第一次离开e点时小车的速度大小，以及B腾空过程中，小车的位移大小（已知C不会返回与平台碰撞）；

(3)阻尼管的长度l，以及B第二次滑至滑槽最低点d时（此时半径为2R）所受弹力大小。

13．（2025·广东佛山·二测）很多医院都装备有气动物流装置，将药房配药输送到各科室。如图所示是类似

的气动输送装置，管道abcde右端开口，其中ab竖直，高度H2R，bc是半径为R的四分之一圆弧管（R

10

远大于管道直径），cde水平，cd长度x3R，de长度xR。d处紧挨放置着大小可忽略不计的运输

123

胶囊B和C，B被锁定在d处，a处放置胶囊A，胶囊与管道内壁接触处均不漏气，胶囊A、C间气室为真空，

A的质量为m，B、C的质量均为M3m。启动风机，给A施加一大小恒为F2mg的气动推力，A运动至

d处前瞬间解锁B，并与B完成弹性碰撞，紧接着B与C完成弹性碰撞，碰撞时间极短，大气对C产生的压

力恒为mg（忽略管道内空气流动对气压的影响），ab和cde均光滑，A经bc过程克服阻力做功为

WfmgRπ1，求：

(1)A经圆弧管b点处时，管道对其弹力大小FN；

(2)B与C碰撞后瞬间，C的速度大小vC；

(3)试分析并判断B与C是否会发生第二次碰撞。

14．如图所示，一长木板B质量m1.0kg，长L9.2m，静止放置于光滑水平面上，距离木板B右端d6.0m

处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m1.0kg的滑块D。平台上方有一水平

光滑固定滑轨，其上穿有一质量M2.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直

方向。一质量m1.0kg的滑块A以v112.0m/s滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起

不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组