2026年高考物理二轮复习（上海）重难04 机械振动与机械波（重难专练）（原卷版）

重难04机械振动与机械波

.............................................................................................................................2

.............................................................................................................................2

一、简谐振动........................................................................................................................................................2

二、单摆................................................................................................................................................................3

三、单摆的周期....................................................................................................................................................4

四、共振现象........................................................................................................................................................5

五、机械波............................................................................................................................................................5

六、机械波的图像................................................................................................................................................6

七、波的干涉和衍射............................................................................................................................................7

八、多普勒效应....................................................................................................................................................8

...........................................................................................................................9

...........................................................................................................................12

...........................................................................................................................16

一、简谐振动

1.回复力：总是指向平衡位置的力。回复力是效果力。

2.简谐振动：质点在F=-kx的回复力作用下，振动图象是一条正弦曲线，叫做简谐振动。

3.弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，理想模型。

4.简谐振动的图象和函数表达式：x＝Asin(ωt＋φ)

注意：位移x特指相对于平衡位置的位移

1

(1)可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：T通过的路程=A，一个周期路程是4A。

4

(2)振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。

(3)根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。

(4)根据F=-kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。

(5)对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。

(6)平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大，机械能守恒。

二、单摆

1.单摆的回复力

(1)回复力来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。

xmg

(2)特点：在偏角很小时（摆角<5°），sinθ≈，摆球的切向分力（回复力）F＝Gsinθ＝－x，

ll

(3)平衡位置时，向心力最大，回复力为0

因为sinθ＝0，所以回复力F＝0；但做圆周运动v≠0，所以F合＝F向≠0

(4)最大位移A或A处，回复力最大，向心力为0。

因为v＝0，所以向心力＝0，F合＝F回≠0

2．单摆的运动特点：变速圆周运动。

3．常见的两种简谐振动比较

弹簧振子单摆

理想化条件轻弹簧、阻力不计、振子可看成质点轻绳（质量不计、不可伸长）

阻力不计、摆角<5°、振子可看成质点

回复力F＝－kx重力的切线分量：

平衡位置合力=0合力≠0

周期

m与振幅无关l

T2T2与振幅，摆球质量无关

kg

能量转化振子动能和弹簧的弹性势能之间转化摆球的动能和势能之间相互转化

三、单摆的周期

l

1．单摆的周期T＝2π

g

2.等效单摆

l等效＝lsinα做垂直纸面的小角度摆动

左侧：l等效＝l

l2l

纸面内摆动T＝π＋π

2g3g

右侧：l等效＝l

3

l等效＝R当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动

3.利用单摆测量重力加速度

4π2l

(1)实验原理：g＝.

T2

4π2

(2)图象法：由T2＝l作出T2-l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴．

g

4π2

如图(a)所示，其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g.

g

如果测量l时忽略了小球半径，图像会发生上移，如图(b)

图(a)图(b)

四、共振现象

1.阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。

由振动系统本身决定，即固有频率。

动能和势能相互转化，但机械能总量减少。

2.共振：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

五、机械波

1．机械波的产生条件：a.波源；b.介质

2．波的分类：横波和纵波

3．机械波的特征

(1)各质点的起振方向均与波源的起振方向相同。

λ

(2)v＝＝λf.λ=vT

T

(3)基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。

(4)影响波长、频率和波速的因素

(a)频率：波的频率由波源决定，与介质无关。

(b)波速：波速由介质的性质决定，与波源的振动无关。

(c)波长：波长由介质和波源共同决定。

六、机械波的图像

1．波形图像：正弦（或余弦）曲线，各简谐波中的质点都做简谐运动。

2．波的图像信息

(1)从图像中可以读出波长．如下图，λ=4m。

(2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。

(3)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。

(4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个．如下图T=0.2s

(5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势。

(6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。

3．波的传播方向和质点的振动方向的互判常用方法：

①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。

方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示

图中P点振动方向向下。

②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，

如图所示，若波向右传播，则P向下运动。

质点某时刻的振动方向和波的传播方向，可以互判。

4．波动和振动的比较

振动图像波动图像

图像形式

研究对象一个质点无数个质点

物理意义一个质点各时刻的位移一个时刻各质点的位移

图象变化随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变随时间延伸波形沿传播方向平移

周期性时间周期性（周期）空间周期性（波长）

5.振动和波动的解题方法

(1)振动图象与波的图象

①利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻；

②对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系；

③由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况。

(2)求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态

①先求波传播到P点的时间；

②再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程。

七、波的干涉和衍射

1．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同②两个波源的相位差恒定。

2．一切波（机械波和电磁波）都能发生干涉。

3．干涉图样及其特征：

(1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2

波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。

(2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2|

(3)特征：

加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。

①某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。

②两相干波源的垂直平分线是振动加强。

4.干③涉原理：

波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=|r1-r2|

∆r=kλ，k=0,1,2…即路程差等于半波长的偶数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。

①∆r=kλ+，k=0,1,2…即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。

2

5.求②解干涉增强或干涉减弱点的方法

(1)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以xr1r2讨论

(2)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论：

r1r2|min<r<r1r2|max

6.波的衍射

(1)发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，即D≤λ。

(2)波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。

八、多普勒效应

1.多普勒效应的常见情况：

相对位置图示结论

波源S和观察者A相对静

f波源＝f观察者，音调不变

止不动

波源S不动，观察者A运靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高；

动，由A→B或A→C远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低

观察者A不动，波源S运

f波源<f观察者，音调变高

动，由S→S2

（建议用时：20分钟）

1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右

为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．该弹簧振子的周期为1.6s，振幅为30cm

B．该弹簧振子在t0.6s时和t1.0s时的速度不同

C．在t4s时，该弹簧振子的加速度大小为零

D．在t0.6s到t1.0s的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小

2．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧

振子从平衡位置向下拉一段距离L，释放后振子在M、N间振动，且MN=40cm，振子第一次由M到N

的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（）

A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等

B．振子在运动过程中，振子的机械能守恒

C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大

D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm

3．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到

达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零

π

B．振子做简谐运动的表达式为x10sinπtcm

2

C．t0.25s和t0.75s时，振子的速度不同，但加速度大小相等

D．在0.25s0.75s的时间内，振子通过的路程为52cm

4．某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，

波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t0时，

离O点10m的质点A开始振动；t2s时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始

振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（）

3

A．该波周期为sB．该波传播速度为10m/s

4

C．t2s时，质点A的振动方向向下D．该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象

5．沿x轴传播的一列简谐横波在t=0.4s时刻的波动图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，下

列说法正确的是（）

A．该波的传播速度为6.5m/s

B．质点Q在0~1.2s内通过的路程为4.8cm

C．在t=0时刻，质点Q处于平衡位置且沿y轴负方向振动

D．若波在传播过程中遇到9m的障碍物，不能发生明显的衍射现象

6．一单摆在地球表面做受迫振动、共振曲线如图所示，下列说法正确的是（）

A．则该单摆的摆长约为2m

B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移

C．当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大

D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移

7．（24-25高二上·上海·期中）一列横波在某一时刻的波形图如图所示，x0.3m处的P质点此时运动方向

沿y轴的负方向，此后经过0.2s第一次到达波峰，由此判断波沿x轴方向传播，波速大小为

m/s。

8．（24-25高二上·上海·阶段练习）同一介质中的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实

线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，

则这两列波在相遇区域（选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿

y轴方向运动（选填“正”、“负”）。

9．（24-25高二上·上海闵行·期中）如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐

横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，求：

(1)该波的波长和振幅分别是多少？

(2)该波的波速是多少？

(3)该波的周期是多少？

10．将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视

为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其

中B点为运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到的细线对

摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和

题中信息（g取10m/s2），求：

(1)单摆的周期与摆长；

(2)摆球质量及摆动过程中最大速度的大小；（可用根式表示）

(3)改变单摆的摆角（α小于10°）进行多次测量，记录对应的最大拉力F1和最小拉力F2根据所测数据作

出的F1−F2图像为一条直线，其斜率为k、纵轴截距为b，已知重力加速度为g，写出摆球质量的表达

式。（用k、b、g表示）

（建议用时：30分钟）

（25-26高三上·上海·期中）机械波根据传播方向及质点振动方向的不同，可以分为横波及纵波。

1．请回答下列有关机械波的问题。

（1）机械波传播的只是振动的和

（2）介质中每个质点都做振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频

率和周期；

（3）机械波在水的内部传播，形成的可以是()

A．横波B．纵波C．横波和纵波

（4）下列关于机械振动和机械波说法正确的是()

A．简谐波在一个周期内传播的距离是其振幅的4倍

B．公路旁交通警察可利用多普勒测速仪测量汽车的速度

C．一切波都能发生衍射现象

D．质点只要在运动方向上所受的力与位移大小成正比，就一定做简谐运动

2．某简谐波沿x轴传播，图甲为t0.6s时的波动图像，图乙为A质点的振动图像。此时P、Q两质点的位

移均为1cm。

（1）这列波沿方向传播，传播速度为m/s。

（2）该时刻P、Q两质点速度大小及方向关系是()

A．大小相同，方向相同B．大小相同，方向不同

C．大小不同，方向相同D．大小不同，方向不同

（3）P质点的振动方程为。

（24-25高二上·上海徐汇·期中）振动是自然界中普遍存在的运动形式，振动在介质中传播就形成了机械波。

3．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的图像，该振子0-6s内通过的路程为cm，该振子的振动

方程（质点偏离平衡位置的位移与时间的关系）为。

4．如图甲为t0.2s时一简谐横波的波形图，图乙为x2m质点P的振动图像，根据图像中信息，可判断：

①在t0.2s时，质点P的振动方向为，波长为m；

②波的传播方向为，波速为m/s。

5．如图甲，为某质点做简谐运动的xt图像，其周期为T。

①若以x轴正向为速度v的正方向，该质点vt的图像为()

②在图乙中画出该质点的动能Ek随时间t变化的图像，其周期为。

6．如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，A、B、C、D、E、

F均为交点，C点是B、D两点连线的中点，则下列说法正确的是（）

A．图中C点的振幅为0

B．图中E、F两点相对平衡位置的位移始终为0

C．图中B点为振动减弱点，且振动减慢，周期变大

D．图中A、D两点为振动加强点，且周期不变

（24-25高二下·上海·期中）“蜻蜓点水”的字面意思是蜻蜓轻轻触碰水面，蜻蜓“点水”会在水面上形成水波。

把水波看成是简单的机械横波。

7．下列说法正确的是（）

A．物体作机械振动，一定产生机械波

B．机械波在传播过程中，介质中的质点随波迁移

C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止

D．机械波传播的是“机械振动”这种振动形式，同时也将波源的能量传递出去

8．蜻蜓连续“点水”于平静水面的S处，发现水面上传播出去的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表

示波谷，S是波源位置。产生这一现象的可能原因（）

A．蜻蜓振动强度逐渐增强B．蜻蜓振动强度逐渐减弱

C．蜻蜓振动频率逐渐加大D．蜻蜓振动频率逐渐减小

9．如图所示为某时刻（t=0）的波形图。此时P点沿y轴正方向向上运动，经过0.75s第一次返回平衡位置。

则该波的传播方向为（选填“向左”或“向右”），其波速为m/s，质点N振动的位移

y随时间变化t的关系是。

10．蜻蜓在水面上“点水”飞行。若蜻蜓沿x轴正向飞行，其水平飞行速度恰好与水波的传播速度相等，且每

次“点水”只形成一个向外扩展的圆形水波波纹，则蜻蜓连续三次“点水”后某时刻水波图样（俯视）可能是

（）

A．B．

C．D．

11．图a为两只蜻蜓点水得到的水面波形图，这是波的现象，该现象的产生条件

为，用实线表示波峰，虚线表示波谷，波的俯视图样如图b所示，C点

为AB连线的中点，则图示时刻C点的振动方向（选填“向上”或“向下”）。

（建议用时：40分钟）

（25-26高三上·上海·月考）机械波是机械振动在介质中的传播。

1．下列说法正确的是（）

A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大

B．当水波通过障碍物时，障碍物的尺寸比波长大得多时，将发生明显的衍射现象

C．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象

D．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的鸣笛声频率将比声源发声的频率高

2．如图甲所示，利用单摆测量当地的重力加速度。

（1）单摆在摆动过程中，下列说法正确的是；

A．摆球位移增大时，回复力也增大

B．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用

C．摆球在最高点时，速度为零，合力也为零

D．摆球在最低点时，速度最大，回复力也最大

（2）在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二

次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“x”时，停表停止计时，读出这段时间t。则该单摆的

周期为；

（3）若小组同学周期测量正确，但测量摆长时忘记加小球半径，改变摆线长L，分别测出对应的单摆周期

2

T2作出LT图像如图乙所示，根据图像，小组同学得到了图线在横轴上的截距为a，图线的斜率为k，

则小球的直径为，当地的重力加速度为。（用题中k、a、π表示）

3．一列简谐横波在t0时刻的波动图像如图甲所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P在波峰。质点N

的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）

A．波沿x轴负方向传播

B．质点N的平衡位置坐标xN7m

C．质点M在t0.5s时位移为0.02m

D．t0.5s时P点的位移大于M点的位移

（2025·上海松江·一模）机械振动在介质中由近及远传播形成机械波。

4．如图，弹簧振子放置在水平方向，弹簧劲度系数为k。小球初始静止于O点，用水平向右的拉力把小球

缓慢拉至C点后释放，OC=A0。以O点为坐标原点，沿小球的振动方向建立x轴。

（1）拉力对小球做的功为。

（2）若弹簧振子的振动周期T，其从释放时开始的振动方程为。

5．平静湖面上物体振动产生水波，水波在深水区的传播速度更快。如图为某时刻水波的折射图样，深水区

为（）

A．A区B．B区C．无法判断

6．相干波源S1、S2在平静水面上同时在竖直方向上起振，分别产生了两列以波源为中心向外扩散的水波（可

看作简谐横波），振幅分别为A1、A2（A1>A2）。如图为某一时刻两列水波相遇的图样。两列波的波峰、

波谷分别用实线、虚线表示。

（1）两波源的起振方向()

A．相同B．相反

（2）质点B处于()状态。

A．超重B．失重C．静止D．无法判断

（3）位于BD连线上的P点振幅为。

（4）仅波源S1振动，起振方向向上，振幅为2cm，频率为2Hz，波在水中的传播速度为8m/s。以波源S1

5

为原点，t0时波源开始振动，画出tT时刻的波形图。

4

（24-25高一下·上海杨浦·期末）钓鱼活动