2026年电子信息工程专升本信号与系统模拟单套试卷

2026年电子信息工程专升本信号与系统模拟单套试卷考试时长：120分钟满分：100分考核对象：电子信息工程专升本学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(2t)的傅里叶变换为（）A.F(jω/2)B.2F(jω)C.F(j2ω)D.1/2F(jω)2.单位阶跃信号ε(t)的拉普拉斯变换为（）A.1/sB.1/(s+1)C.sD.e^(-s)3.系统函数H(s)=1/(s+2)表示的系统是（）A.稳定系统B.不稳定系统C.临界稳定系统D.无记忆系统4.若信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则信号y(t)=x(t)x(t)（卷积）的傅里叶变换为（）A.X(jω)^2B.2X(jω)C.X(jω)/2D.|X(jω)|^25.系统函数H(z)=(z+1)/(z-1)表示的系统是（）A.时变系统B.非因果系统C.因果系统D.线性系统6.信号f(t)=cos(10πt)的周期T为（）A.0.1sB.0.2sC.0.5sD.1s7.若系统满足y[n]=x[n]+x[n-1]，则该系统是（）A.非线性系统B.时不变系统C.因果系统D.稳定系统8.信号f(t)通过理想低通滤波器后，其频谱（）A.被截断B.被放大C.被衰减D.不变9.拉普拉斯变换的收敛域取决于（）A.s的实部B.s的虚部C.s的模长D.以上都不对10.若信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为（）A.F(-jω)B.-F(jω)C.F(jω)D.|F(jω)|参考答案：1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则其逆傅里叶变换的表达式为__________。2.拉普拉斯变换的微分性质：L{df(t)/dt}=_________。3.系统函数H(s)=(s+1)/(s^2+s+1)的极点为__________。4.信号f(t)=sin(ω₀t)的傅里叶变换为__________。5.理想低通滤波器的截止频率为ωc，则其通带宽度为__________。6.系统函数H(z)=1/(1-0.5z^-1)的零点为__________。7.信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s+1)，则f(t)=_________。8.卷积定理指出，两个信号的卷积在时域对应于其傅里叶变换的__________。9.因果系统的系统函数H(s)的极点必须位于__________。10.信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则其自相关函数R(τ)=_________。参考答案：1.F(jω)/2π∫_{-∞}^{∞}f(t)e^{-jωt}dt2.sF(s)-f(0+)3.-0.5±j0.54.jπ/2[δ(ω+ω₀)-δ(ω-ω₀)]5.2ωc6.07.e^(-t)u(t)8.乘积9.s的左半平面10.(1/2π)∫_{-∞}^{∞}F(jω)e^{jωτ}dω三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.所有连续时间信号都可以进行傅里叶变换。（）2.系统函数H(s)的零点决定了系统的输出响应。（）3.理想微分器的频率响应为jω。（）4.因果系统一定是稳定系统。（）5.信号f(t)的拉普拉斯变换的收敛域一定是s的右半平面。（）6.卷积运算满足交换律，即x(t)y(t)=y(t)x(t)。（）7.系统函数H(z)的极点决定了系统的稳定性。（）8.信号f(t)的傅里叶变换的幅度谱是偶函数。（）9.拉普拉斯变换可以将时域的微分运算转换为s域的乘法运算。（）10.理想高通滤波器的通带频率范围是0到ωc。（）参考答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别。2.解释什么是线性时不变系统（LTI）及其性质。3.说明理想低通滤波器的特性及其应用场景。答案与解析：1.傅里叶变换适用于分析周期信号或非周期信号的频谱，其变换域为频率域（ω），收敛域要求信号绝对可积。拉普拉斯变换适用于分析因果信号，其变换域为复频域（s），收敛域由收敛线决定，扩展了傅里叶变换的应用范围。2.线性时不变系统（LTI）满足叠加性和时不变性：叠加性指输入的线性组合对应输出的线性组合；时不变性指系统特性不随时间变化。LTI系统可以用系统函数描述，便于分析和设计。3.理想低通滤波器允许频率低于ωc的信号通过，阻止高于ωc的信号，其频率响应为H(jω)=1（|ω|<ωc），0（|ω|>ωc）。应用场景包括信号去噪、通信系统中的带通滤波等。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.已知信号f(t)=e^(-at)u(t)，求其傅里叶变换F(jω)。2.系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，输入x[n]=δ[n]，求系统的零态响应。答案与解析：1.傅里叶变换：F(jω)=∫_{0}^{∞}e^(-at)e^{-jωt}dt=∫_{0}^{∞}e^{-(a+jω)t}dt=[e^{-(a+jω)t}/-(a+jω)]_{0}^{∞}=1/(a+jω)。2.零态响应：输入x[n]=δ[n]时，y[n]=0.5y[n-1]+δ[n]，递推解：n=0:y[0]=0.5y[-1]+1=1；n=1:y[1]=0.5y[0]+0=0.5；n=2:y[2]=0.5y[1]+0=0.25；零态响应为y[n]=(0.5)^nu[n]。---标准答案及解析一、单选题1.C：时频展缩性质，f(2t)的频谱周期减半。2.A：单位阶跃信号的拉普拉斯变换为1/s（s>0）。3.A：极点s=-2位于左半平面，系统稳定。4.A：卷积定理，时域卷积对应频域乘积。5.C：系统函数无极点在z平面单位圆外，因果系统。6.B：周期T=1/f=1/(10π/2π)=0.2s。7.B：系统满足线性时不变性。8.A：理想低通滤波器截断高频分量。9.C：收敛域由s的模长决定。10.A：时域反褶对应频域反褶。二、填空题1.F(jω)/2π∫_{-∞}^{∞}f(t)e^{-jωt}dt：傅里叶逆变换公式。2.sF(s)-f(0+)：拉普拉斯变换的微分性质。3.-0.5±j0.5：特征方程s^2+s+1=0的根。4.jπ/2[δ(ω+ω₀)-δ(ω-ω₀)]：正弦信号的傅里叶变换。5.2ωc：理想低通滤波器的带宽。6.0：H(z)=1/(1-0.5z^-1)的零点为z=0。7.e^(-t)u(t)：拉普拉斯逆变换。8.乘积：卷积定理。9.s的左半平面：稳定因果系统的极点分布。10.(1/2π)∫_{-∞}^{∞}F(jω)e^{jωτ}dω：自相关函数与傅里叶变换对。三、判断题1.×：非绝对可积信号如1/t不可做傅里叶变换。2.×：零点影响系统零态响应。3.√：理想微分器的频率响应为jω。4.×：因果系统稳定性取决于极点位置。5.×：收敛域由极点决定，如s>-a。6.√：卷积交换律。7.√：极点在单位圆外系统不稳定。8.√：幅度谱关于ω对称。9.√：拉普拉斯变换将微分转换为乘法。10.×：高通滤波器通带为ωc以上。四、简答题1.傅里叶变换vs拉普拉斯变换：-傅里叶变换：时域到频域，适用于绝对可积信号。-拉普拉斯变换：时域到复频域，扩展应用范围，处理因果信号。2.LTI系统性质：-线性：y1=ax1+bx2→y=aH(x1)+bH(x2)。-时不变：输入t移τ，输出也移τ。3.理想低通滤波器：-特性：通带|ω|<ωc，阻带|ω|>ωc。-应用：信号去噪、通信系统带通设计。五、应用题1.傅里叶变换：F(jω)=∫_{0}^{∞}e^(-at)