浙江省嘉兴市海宁市2026年下学期第一次月考八年级数学试题附答案

下学期月考八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对江北区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对某批次手机的防水功能的调查3．某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．样本容量是C．每名学生的百米测试成绩是个体D．名学生的百米测试成绩是总体4．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B．菱形的对角线相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．正方形的对角线互相垂直平分且相等5．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（）A．2 B．3 C．3.5 D．46．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（）A．2 B．4 C． D．7．如图，在中，．将绕点顺时针旋转一定角度得到，若，则的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．78．如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（）．A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．“守株待兔”是事件.（填“确定”或“不确定”）10．某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是人．11．将点绕原点顺时针旋转后坐标变为.12．已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．14．如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为．15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点的坐标为.16．如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为.17．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．18．矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段的长为．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段的两个端点也在格点上．（1）将线段绕点O逆时针旋转90°得到线段，试在图中画出线段；（2）线段与线段关于点O对称，请画出线段；（3）在第四象限确定两格点C、D，画出四边形，使得四边形为中心对称图形，且面积为4．20．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？21．如图，在中，点E、F是、的中点，连接、，求证：．22．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111345560700发芽的频率（1）完成上述表格：，；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为；（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？23．如图，矩形的对角线，相交于点O，．求证：四边形是菱形．24．已知点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，请直接写出的长．25．已知中，一动点在边上，以每秒1cm的速度从点向点运动．（1）如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数．（2）如图，在（1）的条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，直接写出：的面积为___________．（3）如图，另一动点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点停止运动时点也停止，设运动时间为，若，则___________秒时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．26．如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：（1）【课本再现】第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平；第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，___________；（2）【类比应用】如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求的度数；（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，正方形纸片的边长为，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A，是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；D，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形的定义：将一个图形旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.由中心对称图形和轴对称图形的定义对四个选项逐一判断即可解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、无法进行普查，适合抽查；B、保证乘客安全，适合普查；C、普查的意义不大，适合抽查；D、调查具有破坏性，适合抽查，故选B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；B、样本容量是，故B不符合题意；C、每名学生的百米测试成绩是个体，故C符合题意．D、名学生的百米测试成绩是总体，故D不符合题意；故选：．【分析】总体是指研究对象的全体集合；个体是总体的基本组成单元，指总体中的每一个具体研究对象；样本是从总体中通过科学方法选取的一部分个体集合，用于代表总体特征；样本容量是指样本中包含的个体数量；

普查是一种全面、一次性的大规模数据收集优雅，是对研究对象的全部个体进行逐一调查；抽样调查是指随机抽取一部分个体集合来推断总体的调查方式．4．【答案】D【解析】【解答】解：A选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；

B选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等；

C选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；故答案为：D.【分析】选项A根据中心对称图形的定义以及平行四边形的性质判断即可；选项B根据菱形的性质判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据正方形的性质判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵是的平分线，∴，，∴，．故选∶A．【分析】由角平分线的概念知，等于；由平行四边形的对边平行知，等于；等量代换得等于；则等角对等边得，等于；则等于与的差．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形是矩形

∴

∵，

∴是等边三角形

∴∴．故答案为：B．

【分析】根据矩形对角线相等及等边三角形的判定，得到是等边三角形，故OA=AB=2，即可解答.

7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，延长交于点，由折叠的性质可知，，，是等腰三角形，，，，，，，，是等边三角形，，，，故选：A．【分析】由旋转的性质知，等于、等于，又垂直，则由等腰三角形的三线合一知垂直平分，因此可延长交于点，则等于，又，即等于等于，则是等边三角形，则等于的一半等于2，则的面积可求．8．【答案】B【解析】【解答】解：的面积始终等于长方形面积的四分之一，记点到的高为，又，，有，整理得，即点在的垂直平分线上运动，连接，，，点在的垂直平分线上运动，，，要最小，即最小，当、、三点共线时，取得最小值为的长，的最小值为10，即，，的面积是．故选：B．【分析】

由的面积始终等于长方形面积的四分之一可得点在的垂直平分线上运动，连接，，，则EA+EB等于EA+EC，显然当A、E、C三点共线时，EA+EB有最小值即AC的长，利用公股定理可得BC，此时点E为AC中点，则的面积等于的面积等于长方形ABCD面积的．9．【答案】不确定【解析】【解答】解：“守株待兔”是可能发生也可能不发生的事件，是不确定事件.故答案为：不确定.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.10．【答案】4【解析】【解答】解：全班学生人数为：（人），“了解很少”的人数为：（人），故答案为：4．

【分析】

观察扇形统计图和折线统计图，可发现“基本了解”等级的人数及在样本中的占比可得全班学生人数，再用全班学生分别减去“非常了解”、“了解”和“基本了解”的人数即可．11．【答案】(3，1)【解析】【解答】解：如图，点P(-1，3)绕原点顺时针旋转90°后坐标变为(3，1).故答案为：(3，1).【分析】根据旋转的性质，即可求得答案.12．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，

∴菱形ABCD的面积为×6×8=24.

故答案为：24.

【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，计算可得答案.13．【答案】22.5°【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°

【分析】根据矩形性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，则OA=OB═OC，再根据角之间的关系即可求出答案.14．【答案】【解析】【解答】解：在中，，相交于点，为的中点，，是的垂直平分线，，∵的周长是，∴，的周长，故答案为：．【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，即O为BD中点，又EO垂直BD，则EO垂直平分BD，由线段垂直平分线的性质知ED等于EB，则的周长等于AB与AD的和，又平行四边形的对边分别相等，即的周长等于平行四边形ABCD周长的一半．15．【答案】(3，6)，(-1，-2)，(7，2)【解析】【解答】解：观察图象可知满足条件的点D的坐标为(3，6)，(-1，-2)，(7，2)，故答案为：(3，6)，(-1，-2)，(7，2).【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质即可得出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵平分，∴，则，∴，同理可证：，∵，即，解得：；故答案为：3．【分析】由平行四边形的对边平行知，等于；由角平分的概念知等于，等量代换得等于，则AB等于AF，同理DE等于DC等于AB；则EF等于AF加上DE的和与AD的差，即AB的2倍与AD的差．17．【答案】【解析】【解答】如图所示，连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，根据菱形的性质得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，∴在Rt△APB中，根据勾股定理得：AP=6，∴AC=2AP=12，又根据菱形的对称性得：OF=OG，∴OE+OF＝EG，根据菱形的面积公式：，∴，解得：，即：，故答案为：．【分析】由于菱形是轴对称图形，对角线所在的直线都是其对称轴，因此可延长EO交CD于点G，则OF等于OG，因此OE+OF等于EG；由于菱形的对角线互相垂直平分，可连接AC交BD于点P，则三角形BPC为直角三角形，此时BP等于BD的一半可求，又菱形的四条边相等，即BC已知，可利用勾股定理求得CP的长，则对角线AC可得；最后由菱形面积的两种表示方法即可求出EG的长．18．【答案】【解析】【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，在中，，，由折叠的性质可知，，，，，设，则，在中，，，解得：，即，，在中，，故答案为：．

【分析】先利用矩形的性质及勾股定理求出AC的长，再利用折叠的性质及线段的和差求出CF的长，设，则，利用勾股定理可得，求出x的值，再利用线段的和差求出OF的长，最后利用勾股定理求出OE的长即可.19．【答案】（1）解：如图，线段为所作；

（2）解：如图，线段为所作；

（3）解：如图，四边形为所作．

【解析】【分析】（1）如图所示，分别取格点A1和B1，使OA1垂直OA且OA1等于OA，同样方法作出B1，再连接两点A1B1即可；（2）关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，可分别作出A1、B1的对称点A2、B2，再连接两点A2B2即可；（3）由于平行四边形是中心对称图形，因此可取格点D使BD等于2，再连接AD，并取格点C使BC平行且等于AD即可，此时平行四边形ABCD的面积等于三角形ABD的面积的2倍即等于4．（1）解：如图，线段为所作；；（2）解：如图，线段为所作；（3）解：如图，四边形为所作．20．【答案】（1）50；（2）0.32；72

（3）解：样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）．答：该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360人.【解析】【解答】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°.【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，可计算出B组的频数，再补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，即计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．21．【答案】证明：四边形是平行四边形，，且，点、是、的中点，，，，又，即，四边形是平行四边形，．【解析】【分析】由于平行四边形的对边平行且相等，因此AD与BC平行且相等，再由中点的概念可得DE平行且等于BF，则四边形DEBF是平行四边形．22．【答案】（1）136，；（2）（3）解：（棵），答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【解析】【解答】（1），；故答案为：136；0.70（2）因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是；故答案为：0.70【分析】（1）利用数据占比=目标数总数计算即可；（2）大量重复试验中频率等于概率；（3）利用样本占比等于总量占比进行估算即可．（1），；故答案为：136；0.70（2）因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是；故答案为：0.70（3）（棵），答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．23．【答案】证明：，四边形是平行四边形．四边形是矩形，，，，四边形是菱形．【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，先证明出四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可证明出四边形是菱形．24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，

∴，

∵为的中点，

∴，

在和中，

，

，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是矩形．（2）解：由题意可知，，∵四边形是矩形，

∴，

．

答：【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的对边平行结合并结合线段中点的概念可利用“”证明，再根据全等三角形的性质可得，从而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，再根据对角线相等即可判定这个平行四边形是矩形；（2）由平行四边形的对边相等可知AB等于CD等于3，由中点的概念可得AD等于ED的2倍等于6，又因为矩形的每一个内角都是直角，可在Rt中应用勾股定理即可．25．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，，是等边三角形，，．​​​​​（2）（3）秒、秒、秒、秒、秒、秒【解析】【解答】（2）解：如图，设边上的高为，边上的高为，四边形是平行四边形，，，，，，，，是等边三角形，．（3）解：，当时，四边形是平行四边形，（），，①当时，解得：；此时当与重合，与重合；②当时，解得：；③当时，解得：；④当时，解得：；⑤当时，解得：；⑥当时，解得：；综上所述：为秒、秒、秒、秒、秒、秒．【分析】（1）根据角平分线的性质及平行四边的性质得出，根据等角对等边可证，从而可证，即可求解；（2）设边上的高为，边上的高为，由三角形及平行四边形的面积公式可知，可得，即可求解；（3）根据题意，先确定运动时间t的取值范围，若四边形是平行四边形，只需，根据点Q的运动状态，进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，⑥当时，即可求解．（1）解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，，