初一数学上册整式的加减用代数式表示图形面积

用代数式表示图形面积

一.选择题（共15小题）

1.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（

A.a2-n(―)2B.a2-na2C.a2-naD.a2-2na

2

2.如图，表示阴影部分面积的代数式是()

A.ab+bcB.ad+c（b-d）C.c（b-d）+d（a-c）D.ab-cd

3.如图是一块长为a,宽为b（a>b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴

影面积是（）

A.a2b2B.ab-na2C.D.

4.如图，用代数式表示下列两图中阴影部分的面积为（

a

5aQ5+b口ab

2222

5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面

为长方形（长为m,宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的

部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A.4nB.4mC.2（m+n）D.4（m-n）

6.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,

则能射进阳光部分的面积是（）

A.2a2-nb2B.2a2——b2C.2ab-nb2D.2ab--b2

22

7.一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被

小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方

①②

2.222,2,3,,,3

Aa+bkBaKQab-bpa+4b

1-•-4-•-4-'-T

8.如图，已知正方形的边长为a,以各边才为直径在正方形内画半圆，所困成

的图形（图中阴影部分）的面积为()

2

2-a2c.2,2

a-a--2Dnaa

4③

9.如图，一块长为a,宽为b的长方形草坪，上下开辟的花园，都是由等半径

的两个四分之一圆和一个半圆组成，那么中间草坪的面积是（）

A.ab-nb2B.ab--b2C.ab--b2D.ab-—b2

248

10.如图所示，阴影部分的面积是(其中a>2b)()

4224

11.如图，阴影部分的面积是（）

b

2

A.ab-n（-）2B.ab-兀bc.ab-K（—）2D.ab-—（—）2

2222

12.如图1,在一个半径为a的大圆内，挖去一人半径为b（0<b<a）的小圆，

剩下部分（阴影部分）的面积为Si；如图2,在一个半径为a的大圆上剪去一个

圆环（内径为b）,剩下部分（阴影部分）的面积为S2，则Si与S2的大小关系是

A.Si>S2B.SieS2C.Si<S2D.S1WS2

13.某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是（）

用代数式表示图形面积

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（)

B.a2-na2C.a2-naD.a2-2na

【解答】解：由图可得,

阴影部分的面积为：a?-冗

故选A.

2.如图，表示阴影部分面积的代数式是（）

A.ab+bcB.ad+c(b-d)C.c(b-d)+d(a-c)D.ab-cd

【解答】解：如图，阴影部分的面积是：ad+c（b-d）.

故选B.

3.如图是一块长为a,宽为b（a>b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴

影面积是（）

22

A.a2b2B.ab-ria2c.ab^bD.ab^a

【解答】解：由图可得，

阴影部分的面积是：ab-冗白产

故选C.

4.如图，用代数式表示下列两图中阴影部分的面积为（）

故选：B.

5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面

为长方形（长为m,宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的

部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A.4nB.4mC.2（m+n）D.4（m-n）

【解答】解：设小长方形卡片的长为a,宽为b,

L上面的阴影=2（n-a+m-a）,

L下面的叼明二2（m-2b+n-2b）,

；・L总他阴影二1■上面的阴影+L下面的阴影=2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b),

XVa+2b=m,

.*.4m+4n-4(a+2b),

=4n.

故选A

6.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,

则能射进阳光部分的面积是（）

A.2a2-nb2B.2a2-—b2C.2ab-nb2D.2ab--b2

22

【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab-三b2,

2

故选D

7.一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被

小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方

①②

2.222,2,33

Aa+bkBa-bKQab-bpax+/41bk

1-•-4-•-4-'-T

23

【解答】解：长方体盒子的体积为：bMUbf

44

故选：C.

8.如图，已知正方形的边长为a,以各边才为直径在正方形内画半圆，所困成

的图形（图中阴影部分）的面积为（)

【解答】解：为图中各部分面积表示名称，如图

/a-，i

VS明杉:S1+S2+S3+S2，

4个半圆的面积是(S1+S2+S3+S4)+(S2+S6+S3)+(S3+S7+S4)+(Si+S8+S4)=(S1+S2+S3+S4)

+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），

正方形的面积:S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8,

AS阴影=4个半圆的面积-正方形的面积,

正方形的边长为a,且◎为半圆的直径，

.-.S^=4xlnX（A）2-a2=-ZL_a2-a2.

故选B.

9.如图，一块长为a,宽为b的长方形草坪，上下开辟的花园，都是由等半径

的两个四分之一圆和一个半圆组成，那么中间草坪的面积是（）

A.ab-nb2B.ab--b2C.ab--b2D.ab--b2

248

【解答】解：由题意可知：上下两个部分分别组成一个完整的圆形,

其中圆的半径设为r,

.*.4r=b,

.r=—,

4

2

・•・圆形的面积为互，

16

・・・中间草坪面积为：ab-2X0

16一嗒

故选（D）

10.如图所示，阴影部分的面积是(其中a>2b)()

A.ab-2La_B.ab-2L^iC.什2

ab-2Lj_D.

422甲

【解答】解：由图可得，

22卜

7TbKbab_n2

S阴影二ab-

442

故选B.

11.如图，阴影部分的面积是（)

2

2

A.ab-n(-)B.ab-_ZLL_C.ab-n(1)D.ab-2L(1)2

2222

【解答】解：阴影部分的面积就是长方形的面积一半圆的面积二ab^T(1)2,

故选D.

12.如图1,在一个半径为a的大圆内，挖去一人半径为b（0<b<a）的小圆,

剩下部分（阴影部分）的面积为S1；如图2,在一个半径为a的大圆上剪去一个

圆环（内径为b）,剩下部分（阴影部分）的面积为S2,则Si与S2的大小关系是

【解答】解：在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0<b<a）的小圆，

剩下部分（阴影部分）的面积为

22

在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b）,剩下部分（阴影部分）的

面积为S2=£■兀（a-b）2,

因为Si-S?二,n/一^兀b”-，兀（a~b）2

乙乙乙

=.Ln[a2-b2-（a-b）2]

2

=—n（a2-b2-a2+2ab-b2）

2

1Q

若打（2ab-2『）

=nb（a-b）,

VO<b<a,

.*.nb（a-b）>0,

.\Si>S2,

故选：A.

13.某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是（）

A.aXl.