第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系备课资料素材库

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系

人教版教参补充题

1.某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1min内行驶540叫则它在最初10s内行驶的

距离是（）

A.90mC.30m

2X540

解析，当七二°时,“一了二得,t2602m/s2=0.3m/s2,则最初10s的位移

-a/2=-X0.3X102m=15

22

答案：D

2.•物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s,加速度大小为1m/s2,则物体在停止运动前1s内的

平均速度为（）

A.5.5m/sB.5m/sc.lm/sD.O.5m/s

0-V。

s=10s

解析：方法1：物体减速至0的时间设为〃，则

2

X1O=vOfl10X10--XX10m=50m

则前10s的位移:4

X92)m=49.5m

第10s的位移*~x10--Vp=0.5m

/=一=0.5m/s

第20s的平均速度tB

二,y-X2=

方法2：物体看成反向的匀加速直线运动，最后1s的位移”了二5X1X1m=0.5m,故

v=一=0.5m/s

物体在停止运动前1S的平均速度t。

答案：D

3.物体从倾斜斜而顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时

间为So

解析：设下滑的加速度为4总时间为，总位移为司贝h

2②

@1二£

①得，（--小二解得t=（2+s七3.41s。

答案：3.41

4.一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动。一位观察者站在这列火车第1节车厢前端的一侧,

经过2s,第1节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6sq设各节车厢长度相等,

且不计车厢间距离，则这列火车共有节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有节；最

后1节车厢通过观察者需要的时间是s。

解析：设每节车厢长4火车加速度为名

1r1r

,x=-af,L二点干i

由2,得21①

全部车厢设为四，则丁匕②

将〃=2s,b=6s代入，解①②式得〃:9

,1,

j二a

前4s经过的车厢数为〃'，2询

将’3=4s代入，解①③式得/=4

则最后2s内从他身边通过的车厢有」（节）

前8节车厢经过观察者所用的时间设为Q

则a

比较①④式得"="&s,故最后1节车厢通过观察者需要的时间△

答案：940.34

其他版本的题目

广东教育版

1.某列火车的位移一时间图象如图2-3-1所示，求:

x/lmL

：,

：：：：：niMHi—

120；；；；；；；；；；；；：；；；；；；；；：；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；：,；；；；；

（1）这列火车在60min内的位移。：：：：

100

（2）这列火车的速度。

60

（3）这列火车运动70km位移所用的时间。

；：；；；；；；；；；；；；；；；；：,：；：；-••-!••••：!­•

40I；；；；：；；：；；；：；；：.；；；：：：；：：：：：：；：：：：：；：：；：：；；：；：I；：；；；；；：：：；：

除猫画画箍圆豳豳画瓯画■同

I::::::::.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

（4）画出这列火车运动的/-悠I象。问号喇mn和;仅手府希有种书不；；»；I；；；；；；：

磔醐丽而画的画画的亘面施谑

.・•——»•••«■■■««—・・，・・・・・

0,»——■■■■■•••••!!■■«■.■―I-

解析：由*-，图象的含义可得60t/min

图231

(1)这列火车在60min内的位移*=120km0

Ax120

(2)火车的速度大小等于＞-程象的斜率，即''一一标"km/min_33,3m/s,

x70

t=---min=35min

⑶/2。

(4)v-，图象如图2-3-2。

答案：(1)120km

(2)2km/min233.3m/s

(3)35min

(4)v-7图象如图232所示

2.一座小岛与码头相距300ID,某人用摩托艇接送游客往返

于其间.；如果从码头出发时开始计时，图2-3-3是该摩托艇的

位移一时间图象。

（1）摩托艇在30s内发生的位移大小是m,60s内

发生的位移大小是叫210s内发生的位移大小是

（2）在75s时摩托艇正在向方向航行；摩托艇在27。s内经过的路程是m0

（3）摩托艇第一次到达小岛时，在小岛上停留了:

解析：（1）摩托艇在30s时到达小岛，其位移为300n）e然后在岛上停留了30s,故60s内的位移

也是300mo在210耐仍在岛上，故210s内的位移也是300mo

（2）在75s内摩托艇的位移是150in,正处于返回码头的途中。摩托艇在270s内经过的路程为两

个来回，故共行驶了1200m,但位移却是零。

（3）摩托艇第一次到达小岛时，在小岛上停留了30s。

答案：（1）300300300（2）码头1200（3）30

3.如图2-3-4所示，甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体。

（1）与甲物体运动方向相同的是哪个物体？说明理由。

（2）甲、乙、丙三个物体的速度，由大到小的排列顺序是.

答案：结合万一7图象含义可知：（1）甲、乙运动方向相同，两者

图234

皆从原点开始沿规定正方向运动，位移逐渐增大.（2）।筑>%>忤

4.根据如图2-3-5所示的/-7图象，用文字描述从。二C时刻开始物体的运动状况。

(d)

答案：（a）开始一段时间静止，然后匀加速运动：

（b）先匀加速运动，后匀速运动；

＜c）先句加速运动，再勺速运匆，后勺减速运动；

（d）先匀减速运动，再匀速运动，后匀加速运动。

5.一物体做匀变速直线运动，速度图象如图2-3-6所示，设向右为正方

向，则在前4s内（.）

A.物体始终向右运动

B.物体先向左运动，2s后开始向右运动

C.物体前2s1立于出发点的左方'后2s位于出发点的右方

D.在，=2s时，物体距出发点最远

解析：由/-，图象含义知：物体先向左运动，后向右运动，A项错，B项正确；

由/-，图象与，轴包围的“面积”表示位移，知前2渤体，位于出发点左方，4s末回到出发点，C

项转；t=2s时物体距出发点最远，D项正确。

答案：BD

6.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如

图2-3-7所示，则（）

A.甲、乙两物体的运动方向一定相反

B.前4s内甲、乙两物体的位移相同

C.在，=4s时，甲、乙两物体的速度相同

D.甲物体的加速度比乙物体的加速度大

解析：v甲、向大于0,故都向正方向运动，A项错：前4s内，*甲＜*乙，B项错；f=4s,呷=忆

（:项正确；乙的斜率绝对值大于甲，或㊀乙＞a甲，口项错。

答案：C

7.登山运动员登山时，发现前方出现“雪崩”。假设发生“雪崩”的地方在山坡上距运动员1。0。m处,

估计♦雪块下滑的加速度约为5m/s2,请分析该登山运动员最多有多少时间逃离现场。

答案：20s

8.如图2-3-8所示的是甲、乙两质点的/-，图象。

（1）从图中你能获取哪些与甲、乙两个质点运动有关的信息？尝试写出

其中的两条。

（2）根据你获取的信息，可以定量求出哪些物理量？请写出其口的三个

图2-3-8

物理量及其求解过程。

答案：（1）甲做—2m/s的匀速直线运动。

乙做七=°,6=0.5m/sz的匀加速直线运动。

v=2

（2》①由题图知：甲，v=2m/s；乙，o°,a=0.5m/so

经『=4s,甲、乙速度相等。

,1，2

右从同一点开始运动，则由“=5X"6'知，1=8S时两者位移相等。

②甲在4s内的位移为*甲=以=2X4m=8m

③由于乙做匀加速直线运动，据此可知乙在4s内的位移为"乙=5犷=5X0-5X16m=4m

9.一辆无轨电车以2.0m/s二的加速度由静止匀加速地沿直线行驶。

（1）10s后此电车的速度为多大?

（2）如果此电车以同样大小的加速度从1。m/s的速度开始匀减速行驶，问：经8s此车的位移为多

少？

解析：（1）10s后的速度y=at=2.0X10m/s=20m/s

（2）若％=10m/s,a=-2.0m/s2,则f=5s时停止，故8s后的位移等于5s后的位移，大小为

才=25mo

答案：（1）20m/s,（2）25m

10.一个小球沿足够长的光滑斜面向上运动，它在斜面上的加速度大小为5m/s\方向始终沿斜面向

下，某时刻它的速度为20m/s,从此刻开始计时，试计算它经过2s、4s、6s、8s、10s后的末速度和

位移，将计算结果填在表格中。

数据记录表

Vs246810

*s7)

x]m

分析计算结果，你可以得出什么信息？并结合你已经掌握的物理知识谈谈你对匀变速直线运动的理

解。

2

解：由题意知：,=20m/s,a=-5m/so

据％=々,右得：

(=2时，哼=20m/s-5X2m/s=10m/s

f=4耐，々=20m/s-5X4m/s=0

『=6su寸，％=20m/s-5X6m/s=-10m/s

f=8s时，9=2°m/s-5X8m/s=-20m/s

f=10s时，//0=20m/s-5X10m/s=-30m/s

1,

据—y得

1

*2=20X2m-X5X22m=30m

2

1

々=20X4m-X5X42

2m=40m

12

*6=20X6m-X5X6

2m=30m

1o

*8=2。X8m-X5X8

2m=0

1

X5X

YIC=20X10m-250m

由计算结果可知，小球沿足够长的光滑斜面匀减速向上滑行40m.在4s时反向匀加速滑下，6s时

与2s时在斜面上同一位置，此后继续沿光滑斜面匀加速下滑。

物体做匀减速运动并不意味着末速度为零就停止不动了，解决物理问题要学会具体问题具体分析，

仔细分析物理过程，不可生搬硬套，死记硬背。

11.电梯从一楼开始运动，先匀加速上升了5s,其速度达到5m/s,再匀速上升6s,最后匀减速上

升2%停止。求电梯上升的高度。

55

解析：々=5x5m=12.5m,*2=5X6m=30m,々=5x2m=5m,总高度*=町'*2*Z=47.5m,

答案：47.5m

山东科技版

1.飞机在跑道上加速滑行起飞，滑行时间为16.2s,滑行距离为1200m。如果近似认为飞机的加速

度保持不变。求：

（1）飞机的加速度：

（2）飞机起飞时的速度。

解析：由题意可知，飞机的初速度为零。

1,_2x_2x1200

（1）由公式“尹、得r16.22m/s2%9.1m/s2

4X2x2X1200

v=at=—•t—=-------------

(2)t=t16.2m/s^148.1m/s

答案：(1)9.1m/s2(2)148.1m/s

2.请对比观察图2-3-9中关于物体运动的*-7图和/-，图，

分机并指出（a）、（b）两图中的力久孔、以、以各段图线分别表

示物体处了怎样的状态。

答案：在（a）图中：儿段表示匀速直线运动，灯段表示静止，

图239

仪陵表示反方向匀速直线运动，加段表示返回出发点后继续做反

方向的匀速直线运动。在（b）图中：儿段表示匀加速宜线运动,灯段表示匀速直线运动，口段表示匀

减速直线运动，加段表示反方向匀加速直线运动。

3.利用匀变速直线运动的/图象，推导匀变速直线运动的平均速度公式」

答案：/-7图象如图2-3-10所示，由/-，图象与/轴包围面枳得位移大小。

物体在乙时间内位移*2X（而+反）X062~"V”,故

-xvo+vt

v=-=--------

tn2

图2310

教育科学版

L一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加

速运动，接着做匀减速运动，到达乙地时刚好停止。其/-，图象如图2-3-11

所示，那么，汽车在°工和两段时间内（）

A.加速度大小之比为3:1B.位移大小之比为1:2

图2-3-11

C.平均速度大小之比为2:1D.平均速度大小之比为1:1

匕%V。

解析：解法一加速度：k3t0-f02%所以%：？=2：1。

VOtGV0,2t0

位移：々=所以勺：与=］：2,

-X］VC_X2VC

V1-1=—Vn----=———

平均速度：t。2,22to2,所以勺；吻二1：1。

-_v0+Vt-0+v0-vo+c

=

解法二力•,七的求法同解法一：由"=2得、2，噂=2,故

f

巳；吻=］：1；由*二/得：£,；*2~o:⑸。-t0）=\：2。

答案：BD

2•一辆汽车以2m/s：的加速度做匀减速直线运动，求它在停止运动前最后1s内的位移。

解析：汽车减速至静止，最后1s的运动可看成反向的匀加速直线运动，最后1s的位移

答案：1m

3.某人骑自行车以4m/s的初速度沿直线加速驶上一斜坡，若加速度大小为0.3m/s2,则经10s后,

车在斜坡上通过的距离是多少？

1.

.x=vt+二aL

解析：由0n2

x=4X10+-X(-0.3)X102|

J

得10s的位移~m=25mo

答案：25m

4.一质点做直线运动，其/一，图象如图2-3-12所示，在下列

时间内该质点加速度的方向和速度方向相同的是（）

A.0<，<2$和5$<，<65

^,0<t<2s和6s<t<8s

C.只有。<t<2s

D.只有4s<t<6s

解析：0<?<2s时，v>Cta>C,5s<，<6s时，v<C,a<Cy故A项正确，C项错误:

6s<t<8s时，a>C,v<4,上反向，B项错误：s<t<6s时，a<C,但4s<t<5s时:

V>o,D项错。

答案：AMm

5.如图2-3-13所示是力、方两物体做直线运动的/-P图象，试对图象进襄\/"

行分析，并回答下列问题。茎…不

（1）］的图象与正轴交点的意义；01^34区

图2313

（2）4万两图象与7轴交点的意义；

（3）4例的图象交点/的意义；

（4）说明两物体分别做什么运动。

答案：（1）力图象与用I交点表示初速度为8m/s；

（2）4方图象与广轴交点分别表示速度变为零的时刻和开始运动时的时刻。

（3）交点/表示f=2s时，两物体速度相等，均为4m/s。

（4）4腐做匀变速直线运动。

上海科技教育版

1.车站上的一名丁作人员站在站台上靠近火车第1节车厢的车头旁.当火车从静I卜开始做匀加速直

线运动时，测得第1节车厢经过该工作人员需要3s,则该工作人员在9s内能看到从他身边经过的车厢

数（不计车厢间隙）为（）

A.3节B.6节C.9节D.12节

解析：题目中的火车是运动的，人是静止的，根据运动的相对性，可以认为火车是静止的，人是运

动的，这样便于分析，也更符合大家的思维特点。

由分析知，认为人自静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，每经过相同的位移所用时间是不同

的。

1,

在前3s内，有勺一2a《①

在前9s内，有“一5吗②

上件=#=9

由①②两式知：*上同3

由题意知，9s内工作人员看•到9节车厢从身边驶过。

答案：C

2.一列火车以10m/s的速度沿平直铁路匀速行驶,制动后以大小为0.2m/s）的加速度做匀减速运动,

则它在制动后1min内的位移是（）

A.240mB.250mC.300mD.90m

0-v0

----------=50s

解析：制动后停止的时间a

VO10

，一一一,x=~t=-X50m=250m

故刹车后1min内位移22。

答案.：B

3.一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度大小变为10m/s,在这1$

内该物体的()

A.位移的大小可能小于4m

B.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s2

D.加速度的大小可能大于10m/s'

解析：设"二4m/s的方向为正方向，则is后的谏度可能为/=10m/s,也可能为修=-1。m/s,

乙一Q10-4

由Q一乙二a，,得曰二t,则为二1

,。?(-10)-4_V。+九

m/s"=6m/s,a2=-----------------------------m/s=-14m/sMt.v=----------_

f=.1，故D对C错；由2得

_vo+vt4+10/_4-10

v=---=---m/s=7m/s上=-~-=---m/s=-3m/s「一，

1}22,*22，又*二以，则

X]=V]t=7m,x2=V2t=-3m,则A对B错。

答案：A.D

4.下列某三种型号汽车的加速度数据：

小轿车加速度1.2m/s2

4t载重汽车加速度0.22m/s2

8t载重汽车加速度0.17m/s2

它们在平直公路上启动后保持这样的加速度值运动，那么达到20m/s的速度所需时间和通过的距离

各为多少？

答案：由y=々'"和'二,二可得

汽车种类从启动达到速度20m/s

所用时间t/s通过距离工为

小轿车16.7167

4t我重汽车90.9909

8t教重汽车117.61176

上海科技教育版教参补充题

1.平直公路边有一排等距离的电线杆，汽车做匀变速直线运动，通过第一、二根电线杆的平均速度

为上通过第二、第三根电线杆的平均速度为0则汽车经过第二根电线杆时的瞬时速度多大？

解析：设通过第•根电线杆时的瞬时速度为％通过第二根电线杆时的瞬时速度为％,通过第三根

电线杆时的瞬时速度为

1

则-5①…①

噂《小”,②

设相邻两根电线杆之间的距离为其通过第一、第二根电线杆的时间为八，通过第二、第三根电线杆

的时间为％则：x~Wrx~吻忆

通过三根.电线杆的平均速度为

12x2V1V2

-(vA+)=------=-------

25勺/巳，③

VD=----

解①②③式得、+3

■,1

答案：巳,匕

2.一个物体运动的速度图象如图2-3-14所示。这个物体的运动是不是匀变速

运动？求出其加速度及位移。

解析：速度是连续均匀变化的，经过任意相等的时间，速度的变化量都相同,图2314

因此这是一个匀变速运动。

由于是匀变速运动，可取其中任何一段计算加速度。在前2s内，速度由6m/唆为0,所以,其加

0-6

2

速度为'~2m/s-3m/s\前2渤体沿正方向运动，第3s反向运动，故前2秒内的位移大

6+0

,x,=--—X2m=6m

小•2,

0+3

第3秒内的位移大小与二一F1.5m

总位移*=勺-电=6m-1.5nl=4.5吗

答案：是一3m/s24.5m

补充资料

1.X-，图象和/-7图象的比较

X-，图象v-r图象

OhTot；T

①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度1）；②①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度

表示物体静止：③表示物体向负方向做匀速直线运右）：②表示物体做匀速直线运动：③表示物体

动；④交点的纵坐标表示三个运动的质点相遇时的做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个

位置：⑤八时刻物体位置在々处（图中阴影部分的运动物体的共同速度：⑤八时刻物体速度为巳

面积没有意义）

（图中阴影部分面积表示物体在/时刻内的

位移）

,匀变速直线运动的*-r图象是•抛物线，

X二V°f'贡〃中K是/的二次函数，它的图象是通过原点的抛物线的一部分。/

图2315是初速度为零的匀加速直线运动，的位移图象，抛物线的开口向上：当oLZ__

物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。