《轨道车辆可靠性工程基础》课件全套 第1-8章 可靠性概论-轨道车辆可靠性试验

第1章可靠性概论ⅠIntroductiontoReliability本章内容可靠性基本概念可靠性特征量常用的概率分布轨道车辆可靠性指标可靠性：产品在规定条件和规定时间内，完成规定功能的能力。可靠性五要素：1.可靠性（Reliability）定义（狭义可靠性）一、可靠性基本概念可靠性产品在技术文件中所规定的的工作能力。规定功能研究对象泛指的产品概念产品环境条件工作条件维修条件规定条件行驶里程操作次数循环周期规定时间通常采用概率或寿命法进行定量描述。能力在实际应用中，根据不同目的和场合，可靠性区分为多种。可靠性分类：2.可靠性分类一、可靠性基本概念可靠性形成过程具体用途产品角度广义可靠性狭义可靠性任务可靠性基本可靠性使用可靠性固有可靠性可靠性特征量(ReliabilityCharacteristics)：把表示和衡量产品的可靠性的各种数量指标统称为可靠性特征量，又称可靠性度量参数、可靠性设计常用指标。二、可靠性特征量可靠性特征量(5)平均寿命(6)可靠寿命(7)中位寿命等等概率指标寿命指标(1)可靠度(2)累积失效概率（不可靠度）(3)失效概率密度(4)失效率“7.23”甬温特大事故1.可靠度（ReliabilityFunction）“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率”。规定的时间越短，产品完成规定的功能的可能性越大；规定的时间越长，产品完成规定功能的可能性越小。可靠度“R”，是时间t的函数，记作R(t)，称为可靠度函数。式中：t为规定时间，T为产品寿命。有：（1）（2）（3）R(t)是t的非增函数。设T是产品在规定条件下的寿命：如果产品的寿命T大于规定的时间t，即则表明产品在规定时间t内能完成规定的功能。由可靠性定义可得：二、可靠性特征量（2）可靠度的估计值

假如在t=0时有N件产品开始工作，而到时刻t有n(t)个产品发生失效，仍有N-n(t)个产品继续工作，由概率论可知，R(t)的估计值可表示为:tt0Nn(t)N-n(t)二、可靠性特征量（3）可靠度计算案例例1.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h和1300h时的可靠度。t=1000h时的可靠度观测值为：N=100，n(1000)=1+2+7+10+30=50t=1300h时的可靠度观测值为：N=100,n(1300)=1+2+…+6=97组序寿命/h每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510003050611003119712001098130063914002110150010表2-1100套轴承寿命测试结果二、可靠性特征量2.累积失效概率累积失效概率（

CumulativeFailureProbability）是产品在规定的条件下和规定的时间内未完成规定功能（即发生失效）的概率。一般记为F或者F(t)，又可称为累积失效分布函数，或不可靠度。设产品的寿命为T，则有：

注意：累积失效概率F(t)与可靠度R(t)二者是对立事件：R(t)+F(t)=1（1）（2）（3）F(t)是t的非减函数。或者：F(t)=1-R(t)二、可靠性特征量（2）累积失效概率的估计值

假如在t=0时有N件产品开始工作，而到时刻t有n(t)个产品发生失效，仍有N-n(t)个产品继续工作，由概率论可知，F(t)的估计值为:tt0Nn(t)N-n(t)二、可靠性特征量（3）累积失效概率计算案例例2.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h和1300h时的累积失效概率。组序寿命/h每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510003050611003119712001098130063914002110150010表2-2100套轴承寿命测试结果t=1000h时的不可靠度观测值为N=100,n(1000)=50,n(1300)=97t=1300h时的不可靠度观测值为二、可靠性特征量3.失效概率密度（FailureProbabilityDensity）失效概率密度是指“在规定条件下使用的产品，在时刻t后单位时间内失效的概率，是累积失效概率对时间t的导数，记作f(t)，称为失效概率密度函数：

f(t)具有以下性质：二、可靠性特征量（2）失效概率密度的估计值假设在t=0时有N件产品投入使用，在(t,t+△t)时间内有△n(t)个产品失效。那么f(t)估计可以表示为：二、可靠性特征量（3）失效概率密度计算案例例3.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h时的失效概率密度。组序每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510002050611003119712001098130063914002110150010表2-3100套轴承寿命测试结果

二、可靠性特征量可靠度、累积失效概率、失效概率密度的关系

R(t)、F(t)与f(t)关系图tf(t)tf(t)F(t)R(t)那么：？二、可靠性特征量4.失效率（

FailureRate）失效率是指已经工作到t时刻尚未失效的产品，在时刻t后的单位时间内发生失效的概率，记为λ(t),称为失效率函数或故障率函数。上式表示B事件(T>t)发生的条件下，A事件(t<T≤t+△t)发生的概率，表示为P(A|B)。

由条件概率：二、可靠性特征量由条件概率得公式的推导过程为：失效率与失效概率密度的关系：二、可靠性特征量其推导过程：失效率与可靠度的关系：两边积分并整理得：二、可靠性特征量失效率的单位：失效率λ(t)是一个非常重要的特征量，它的单位通常用时间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产品来说，就需要采用更小的单位来作为失效率的基本单位，因此失效率的基本单位用菲特(Fit)来定义，1菲特=10-9/h=10-6/1000h，它的意义是每1000个产品工作106h，只有一个失效。

而在描述汽车、轴类、齿轮等一些产品的失效率时，不适宜用时间倒数，可用与其相当的“里程”“转速”“动作次数”等倒数来表示。二、可靠性特征量（2）失效率估计值设t=0时有N个产品正常工作，到t时刻有N-n(t)个产品正常工作，至t+△t时刻，有N-n(t+△t)个产品正常工作。注意：失效率λ(t)与失效概率密度f(t)的区别二、可靠性特征量（3）失效率计算案例例4.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h时的失效率。组序每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510002050611003119712001098130063914002110150010表2-4100套轴承寿命测试结果t=1000h时的失效率,N=100,二、可靠性特征量（3）失效率计算案例

解：二、可靠性特征量特征量名称数学表达式估计值相互关系失效概率密度f(t)不可靠度F(t)可靠度函数R(t)

二、可靠性特征量1.平均寿命（MeanLife）平均寿命就是产品寿命的平均值或寿命的数学期望，通常记作θ。不可修产品的平均寿命又称为故障前平均时间，记为MTTF（MeanTimetoFailure）,可修产品的平均寿命又称为平均故障间隔时间，记为MTBF（MeanTimeBetweenFailure）。平均寿命的意义是可靠度函数R(t)与t轴所形成的面积若产品失效概率密度f(t)已知，由概率论中数学期望的定义，有：二、可靠性特征量（2）平均寿命估计值如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，两者平均寿命θ估计值为：不可修产品平均寿命MTTF估计值：是指该产品从开始使用到失效前工作时间的平均值。式中：n为测试产品的总数；ti为第i个产品失效前的工作时间，单位为h。可修产品平均寿命MTBF估计值为：是指平均无故障工作时间合成平均故障间隔时间。式中：n为测试产品总数；

N为测试产品的所有故障数，

nj为第j个测试产品的故障数；

tij为第i个产品第j-1次故障到第j次故障的工作时间，单位为h。二、可靠性特征量2.可靠寿命（ReliableLife）式中：R-1(r)是R(t)的反函数

二、可靠性特征量（2）可靠寿命的计算案例则该产品的可靠寿命为：

解：

中位寿命为：特征寿命为：二、可靠性特征量（2）可靠寿命的计算案例

解：由题意可知，当t=5年时，f(5)=0.09375/年，可计算：二、可靠性特征量寿命指标关系总结：特征量名称数学表达式估计值相互关系中位寿命t(0.5)R[t(0.5)]=0.5可靠寿命t(r)R[t(r)]=r二、可靠性特征量二、可靠性特征量

解：

1.分布函数定义三、常用的概率分布任何随机变量都有相应的分布函数F(x)的几何意义

根据随机变量的不同类型，分布函数也可分为两大类:2.分布函数分类三、常用的概率分布三、常用的概率分布泊松分布（

Poisson

Distribution）它是一种离散型分布。在二项分布中，当p很小，n很大，而np=μ为常数时，则该二项分布接近一个极限，这个极限就称为泊松分布。泊松分布的参数μ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

三、常用的概率分布在n次试验中，X发生k次的概率为：累积分布函数：泊松分布的数学期望和方差分别为：数学期望：方差：式中：k为事件发生次数，e为自然对数，μ为事件平均发生次数三、常用的概率分布若令代入上式，则可以得到标准化正态分布的累积失效概率函数。3.可靠度函数三、常用的概率分布图3-13正态分布的可靠度函数正态分布下的可靠度函数R(t)的图形如图3-11所示。4.失效率函数三、常用的概率分布正态分布下的失效率函数λ(t)的图形如图3-12所示。图3-14正态分布的失效率函数5.正态分布的寿命特征三、常用的概率分布平均寿命：寿命方差：可靠寿命：中位寿命：

三、常用的概率分布

(5)平均寿命(6)寿命方差(7)可靠寿命概率指标寿命指标(1)可靠度(2)失效概率(3)失效概率密度(4)失效率

1.失效概率密度函数七、对数正态分布图3-15对数正态分布的失效概率密度函数对数正态分布下的失效概率密度函数f(t)的图形如图3-13所示。2.累积失效概率函数三、常用的概率分布图3-16对数正态分布的累积失效概率函数对数正态分布下的累积失效概率函数F(t)的图形如图3-14所示。图3-17对数正态分布的可靠度函数3.可靠度函数三、常用的概率分布对数正态分布下的累积可靠度函数R(t)的图形如图3-15所示。4.失效率三、常用的概率分布对数正态分布下的累积失效率函数λ(t)的图形如图3-16所示。图3-18对数正态分布的失效率函数5.对数正态分布的寿命特征三、常用的概率分布平均寿命：寿命方差：可靠寿命：威布尔分布（Weibull

Distribution）又称韦伯分布，是一种连续概率分布。它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布。三、常用的概率分布

(5)平均寿命(6)可靠寿命(7)中位寿命(8)特征寿命(9)寿命方差概率指标寿命指标(1)失效概率密度(2)失效概率(3)可靠度(4)失效率1.失效概率密度函数三、常用的概率分布式中：m--形状参数；η--尺度参数；δ--位置参数。的图像如图3-5所示三、常用的概率分布图3-5威布尔分布的失效概率密度函数

三、常用的概率分布威布尔分布的累积失效概率函数F(t)的图形如图3-6所示。

3.可靠度函数三、常用的概率分布

威布尔分布的可靠度函数R(t)的图形如图3-7所示。4.失效率函数三、常用的概率分布

5.平均寿命θ

三、常用的概率分布

三、常用的概率分布

三、常用的概率分布

三、常用的概率分布指数分布（Exponential

Distribution）又称负指数分布，它描述了事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程，是一种连续概率分布。在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率λ为常数的情况。

(5)平均寿命(6)可靠寿命(7)中位寿命(8)特征寿命(9)寿命方差概率指标寿命指标(1)可靠度(2)失效概率(3)失效概率密度(4)失效率1.失效概率密度函数

三、常用的概率分布图3-1指数分布的失效概率密度函数

指数分布的累积失效概率函数F(t)的图形如图3-2所示。三、常用的概率分布图3-2指数分布的累积失效概率函数

3.可靠度函数指数分布的可靠度函数R(t)的图形如图3-3所示。三、常用的概率分布图3-3指数分布的可靠度函数

4.失效率函数指数分布的失效率函数λ(t)的图形如图3-4所示。三、常用的概率分布图3-4指数分布的失效率函数

5.平均寿命θ（MTTF或MTBF）

三、常用的概率分布

四、指数分布

四、机车车辆可靠性指标迄今世界范围内并没有统一的评价机车车辆可靠性指标,当然此处所指的可靠性是广义可靠性,因此所说的可靠性指标当然包括表征机车车辆可靠性、维修性和有效性的参数。机车车辆可靠性指标平均故障率机破率平均无故障时间使用寿命检修率机车车辆有效度临修率机车检修率车辆检修率机车完好率车辆利用率四、机车车辆可靠性指标1.平均故障率平均故障率是指：在统计的走行公里或时间内,一台或多台机车车辆发生故障的次数与累积走行公里或工作时间之比。

式中：Nf——台或多台机车车辆在所统计的走行公里或时间内发生的故障总数;机车车辆平均故障率常采用机破率和临修率来表示。机破率：规定的走行公里或时间内,机车车辆发生的机破事故次数。临修率：规定的走行公里或时间内,机车车辆发生的临修次数。四、机车车辆可靠性指标机破率：临修率：每10万公里的机破次数——我国机务部门常用指标；每百万公里的故障次数——英、法、德、日、俄普遍使用；每百万英里的故障次数——美国铁路部门；每年的故障数——我国机务、车辆部门所采用的故障统计指标之一，另外客车统计还采用每百辆配属每年发生的故障数。每10万公里的机临修数——我国机车临修故障率指标；每年平均摘车率——货车常采用临修率指标；对于机车,机车乘务人员在不影响运行情况下所进行的自检自修一般不计入临修；对于车辆,临修是指运行中车辆临时故障的修理,又分为摘车临修和不摘车临修。对于故障统计一般是指摘车临修。四、机车车辆可靠性指标2.平均无故障时间(MTBF)平均无故障时间(MTBF)：机车车辆相邻两次故障间的平均工作时间或走行公里数。机车车辆平均无故障时间的观测值是指一台或多台机车车辆,在其使用寿命期内的某个观察期间的累积工作时间或走行公里与故障次数之比,即：

四、机车车辆可靠性指标3.使用寿命对于机车车辆的使用寿命：是指在规定使用条件下，机车车辆从开始使用到规定故障率的时间或走行公里。机车车辆运行中故障率不能高于规定值从经济观点分析是否还值得再修理考虑机车报废期限4.大修周期大修周期：在规定条件下,机车车辆从制造(大修)完成后开始使用到大修(下一次大修)的工作时间或走行公里。所谓机车车辆大修是将机车车辆分解成零部件,进行清洗、检查、更换或修复、组装、试验等,恢复机车车辆的基本性能,以保证铁路运输的需要。大修也称为厂修，一般在修理工厂进行,大修周期及技术条件在各种机车车辆大修规程中都有严格的规定。目前我国干线机车大修周期是以走行公里来计,调车机车和车辆则按年计。四、机车车辆可靠性指标5.检修率机车车辆检修率：机车检修率是指检修机车台日数占支配机车台日数的百分比,表明全路、铁路局,机务段在全部支配机车中检修机车所占的比重。即：机车检修率：机车检修率是指检修机车台日数占支配机车台日数的百分比,表明全路、铁路局,机务段在全部支配机车中检修机车所占的比重。即：车辆检修率：车辆检修率与机车检修率定义相仿。由于客货车配属情况不同,而分为货车检修率和客车检修率。四、机车车辆可靠性指标5.检修率为得到更详细的数据,还可根据不同修程单独计算各修程的机车检修率,有：四、机车车辆可靠性指标例9.某机务段共有支配机车台日数75,检修机车台日数合计为5.7,其中厂修2.0,段修3.7(其中临修0.7),试计算机车检修率。四、机车车辆可靠性指标7.机车车辆的有效度(完好率、利用率)机车完好率：表征机车有效性的一个重要指标。机车完好率是可用机车台日数与所有支配机车台日数之比,即：车辆利用率：现有运用车总数与现有车总数的比值。因此要提高车辆利用率必须减少非运用车数。机车完好率车辆利用率机车车辆的有效度本章结束谢谢大家！第2章系统可靠性模型ⅡSystemReliabilityModel本章内容第一节系统可靠性框图及其特点第二节基本可靠性模型和任务可靠性模型第三节可靠性模型的建立第四节典型可靠性模型第五节复杂系统可靠性模型是指为预计或估算产品的可靠性所建立的模型，其描述了系统及单元之间的故障逻辑关系。根据系统特点，有多种可靠性建模方法：可靠性框图网络可靠性模型故障树模型事件树模型本章所讲述的可靠性模型的建立是针对可靠性框图而言，即可靠性方框图和数学模型。1.可靠性模型（ReliabilityModel）马尔科夫模型Petri网络模型GO图模型第一节系统可靠性框图及其特点2.可靠性框图（ReliabilityBlockDiagram）在分析、研究各种系统可靠性时，要准确地处理各单元之间、各单元与系统之间的关系，往往要作一些假设，忽略一些次要因素，建立表示系统中各单元之间关系的示意图，而这种示意图就是可靠性框图。它是用代表各组成部分故障的方框，按系统的一个或多个功能模式表示出各组成部分失效与系统失效逻辑关系的一种框图，它主要反映了产品成功完成任务或失效时所有单元之间的相互依关系。第一节系统可靠性框图及其特点（1）可靠性框图结构可靠性框图由方框、逻辑关系、连线和节点组成，其各结构内容如下：无向的连线意味着是双向的。第一节系统可靠性框图及其特点系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三种状态；用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立的。系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的；当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。（2）假设条件在建立可靠性框图模型时，采用的假设主要有:第一节系统可靠性框图及其特点第二节基本可靠性模型和任务可靠性模型用以估计因为产品及其组成单元可能发生的故障引起的维修及保障情况的可靠性模型。系统中任一单元发生故障后，都需要维修或更换，都会产生维修及保障需求。因此，可以把基本可靠性模型视为度量使用费用的一种模型。用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率，用来描述完成任务过程中产品各单元的预定作用并度量工作有效性的一种可靠性模型。（1）任务可靠性模型（1）基本可靠性模型建立可靠性框图模型的程序规定产品定义确定任务和功能确定工作模式规定性能参数及范围确定物理界限与功能接口确定故障判据确定寿命剖面及任务剖面建立可靠性框图明确建模任务并确定限制条件建立系统可靠性框图确定数学模型确定未列入模型的单元系统可靠性数学模型一般建立可靠性框图程序如下：第三节可靠性模型的建立典型的可靠性模型分为有贮备与无贮备两种，有贮备可靠性模型按贮备单元是否同时工作而分为工作贮备模型与非工作贮备模型，典型的可靠性模型分类如下图所示。典型可靠性模型非贮备模型有贮备模型旁联模型并联模型非工作贮备模型工作贮备模型表决模型桥联模型串联模型第四节典型可靠性模型1.串联系统（SeriesSystem）可靠性框图设一个串联系统由n个单元组成，则其可靠性框图如图3-1所示。n个单元全部正常工作时，系统正常工作，只要有一个单元失效，系统即失效。设各单元的可靠度分别为，如果各单元的失效互相独立，则由n个单元组成的串联系统的可靠度，可根据概率乘法定理按下式计算。…1图3-1串联系统可靠性框图2n（1）串联系统可靠度计算（数学模型）第四节典型可靠性模型（3-2）即：或：（3-1）由于

，所以

随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低，且串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度。第四节典型可靠性模型（2）串联系统设计考虑因素在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：尽可能减少串联单元数目提高单元可靠性，降低其故障率缩短工作时间第四节典型可靠性模型（3）串联系统计算例题例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。求系统可靠度RS。解：

RS

(t)

=RARBRCRD

=0.9×0.92×0.95×0.98=0.77ABCD第四节典型可靠性模型2.并联系统（ParallelSystem）可靠性框图设一个并联系统由n个单元组成，则其可靠性框图如图3-2所示。当一个系统中的所有单元失效时系统才失效，或者说当系统中只要有一个单元正常时系统就正常。图3-2并联系统可靠性框图第四节典型可靠性模型设各单元的可靠度分别为，则各单元的失效概率分别为。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由n个单元组成的并联系统的失效概率计算公式：并联系统的可靠度为:（1）并联系统可靠度计算（数学模型）（3-8）（3-9）第四节典型可靠性模型并联系统的可靠度随单元数量的增加和单元可靠度的增加而增加。在提高单元的可靠度受到限制的情况下，采用并联系统可以提高系统的可靠度。第四节典型可靠性模型n个部件并联系统的平均寿命为：对n个相同单元，则：并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命，总是等于系统中寿命最长的一个工作单元的寿命，（3-16）（3-17）（3-18）（2）n个的部件并联特性自行推导第四节典型可靠性模型（3）并联系统计算例题例：有四个零件并联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。求系统可靠度RS。解

FS(t)=(1-RA

)(1-RB

)(1-RC

)(1-RD)

=(1-0.9)×(1-0.92)×(1-0.95)×(1-0.98)=0.000008

RS(t)=1-

FS(t)=0.999992A

B

CD第四节典型可靠性模型由串联系统和并联系统混合而成的系统称为混联系统，混联

系统的化简过程如图3-5所示。图3-5混联系统化简过程3.混联系统（CompoundSystem）（a）（b）（c）第四节典型可靠性模型对于这种系统的可靠度计算，其处理办法如下:(1)先求出串联元件1、2、3和4、5两个子系统S1、S2的可靠度，分别为：(2)求出S1、S2组成的子系统S3以及并联元件6、7子系统S4的可靠度分别为：(3)最后得到一个等效串联系统，如图3-5(c)所示，该系统的可靠度为：

（3-28）第四节典型可靠性模型系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6，求系统的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4×0.4=0.84

R34=R3×R4=0.8×0.8=0.64

R56=R5×R6=0.7×0.7=0.49

R3456=1-(1-R34)×(1-R56)=1-(1-0.64)×(1-0.49)=0.8164

R总=R78×R3456×R2×R1=0.84×0.8164×0.9×0.9=0.5555（2）

混联系统例题第四节典型可靠性模型对于由n个单元及一个表决器组成的表决系统，当表决器正常时，只要正常的单元数不小于r系统就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决系统。4表决系统第四节典型可靠性模型若组成系统的n个单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置转接到另一个单元继续工作，直到所有单元都故障时系统才算作故障，这样的系统称为非工作储备系统，又称旁联系统。5旁联系统第五节复杂系统1.复杂系统（ComplexSystem）复杂系统可靠度求法：最小路集法、布尔真值法、联络矩阵法，布尔行列式法等14352在实际问题中，有很多复杂的系统不能简化为串联、并联或串并联等简单的系统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，然后采用某种方法来计算其可靠度。

图4-1复杂系统图图4-2

复杂系统

如图4-2所表示的一复杂系统，元件B

可以通到D和E，但由C到D或由A到E是没有通路的。这一复杂系统的可靠度计算虽有几种方法，但最可靠的方法还是运用布尔真值表的方法。

第五节复杂系统真值表法又称布尔真值表法，其原理是将系统中各个单元的“失效”和“能工作”的所有可能搭配的情况一一排列出来。排列出来的每一种情况称为一种状态，把每一种状态都一一排列出来，因此又叫状态枚举法每一种状态都对应着系统的“失效”和“能工作”两种情况，最后把所有系统失效的状态和能工作的状态分开，然后对系统进行可靠度计算。若系统中有n个单元，每个单元都有两个状态(即失效和能工作)，那么n个单元所构成的系统共有2n个状态，且每个状态都是互不相容的。2.布尔真值表(BooleanTruthTable)第五节复杂系统2.布尔真值表(BooleanTruthTable)采用布尔真值表来计算这一复杂系统的可靠度的基本过程如下。如图4-3所示，该系统有A、B、C、D、E五个元件，每个元件都有“正常”（用“1”

表示）和“故障”（用“0”表示）两种状态（见下图），因此，该系统的状态共有种。ABECD1011110000图4-3所示系统各元件的两种状态对这32种状态作逐一分析，即可得出该系统可正常工作的状态有哪几种，并可分别计算其正常工作的概率。然后，将该系统所有正常的概率全部相加，即可得到该系统的可靠度，这一过程需借助于布尔真值表进行。第五节复杂系统

经对图4-3所示系统的上述分析，就得到下表所示的布尔真值表。系统状态序号部件状态取值系统状态取值系统状态概率RsiABCDE100000F201000F300001F401001S0.00112500010F…2910110S0.038883011110S0.090723110111S0.155523211111S0.36288第五节复杂系统由布尔真值表可见，系统的状态号码是从

l到32。五个元件下面的数字0

和

1

分别对应于此元件的“故障”和“正常”状态（即：0

为故障，1

为正常）。在状态号码为1时：因各元件为0，则全系统属于故障状态，故在正常或故

障项下记入F（即为故障）。在状态号码为2、3时：只有一个元件是1，其它元件都不正常，因而记入F。在状态号码4时：B、E元件是1，参见图4-2可知，该状态系统是正常的，

故记入S（即“正常”）。第五节复杂系统其余依此类推。当分析了所有序号下的系统状态并分别记入F或S后，这样，在32行（代表32种状态）中都有F或S的记载，因而只需计算有

S（即“正常”）的行就可以了。

若已知各元件的可靠度，则通过计算系统各正常状态下的概率，就能获得系统的可靠度RS。例如，对于序号4的状态，由于A=C=D=0,B=E=1,使对应于0的状态为(1-Ri)，对应于1的状态为Ri，故该状态的可靠度为：第五节复杂系统设A、B、C、D、E元件的可靠度分别为RA＝RC

＝

0.9，RB＝0.7，RD＝RE＝0.8，则可求得：Rs4＝(1-0.9)×0.7×（1-0.9）×（1-0.8）×0.8=0.0012将其计算结果记入Rsi

栏内。依次，可以继续算得系统状态为正常工作状态“S

”的其它Rsi

值。最后，将系统所有正常状态的工作概率Rsi相加，即得该系统的可靠度Rs

为：第五节复杂系统3.概率图法（ProbabilityPlotMethod）在真值表法的基础上，采用格雷码（Gray）编排的二进制数表示系统的2个状态，作出概率图。图中每一个小方块表示由单元状态构成的n位二进制数对应的系统状态，若正常工作，则用“1”表示。然后把它划分为一些不重叠的长方格或正方格，对各方格进行合并简化，系统的可靠度就可以按这个划分的方格写出，这就是概率图法，如下图4-4所示。图4-4概率图构造示意图第五节复杂系统概率图法构图时需要注意以下几点：相邻两个方格的二进制数，仅在一位上有差别。二进制数不是由小到大排列，而是采用格雷码的编排。求格雷码的方法是：设b1，b2…，bn为n位二进制数．其对应的格雷码c1，c2…，cn则应有：如三位二进制数由小到大排列为000，001，010，011，100，101，110，111，对应的格雷码则为000，001，011，010，110，111，101，100。划分出来的长方或正方形方框不应重叠，也不能遗漏．各事件应互斥，即相互独立第五节复杂系统本章结束谢谢大家！第3章轨道车辆产品可靠性分配ⅢReliabilityAllocationforRailVehicleProducts第一节可靠性分配的意义及准则第二节可靠性分配方法第三节不同研制阶段可靠性分配方法的选择第四节进行可靠性分配时的注意事项本章内容使各级设计人员明确产品可靠性设计的要求;将产品的可靠性指标定量地分配到规定的层次中去;通过定量分配，使整体和部分的可靠性定量要求协调一致，将设计指标落实到产品相应层次的设计人员身上;定量分配的可靠性要求估计所需的人力、时间和资源，以保证可靠性指标的实现。1、系统可靠性分配介绍（SystemReliabilityAllocation）第一节可靠性分配的意义及准则系统可靠性分配是根据设计任务书中规定的系统可靠性指标，将系统的可靠度分配给该系统的各组成单元。（1）可靠性分配目的（2）可靠性分配作用和顺序①通过可靠性分配，落实车辆系统的可靠性指标。②通过可靠性分配，确定各子系统(总成、零部件)的可靠性指标。③通过可靠性分配，有利于加强设计部门间的联络和配合。④通过可靠性分配，有利于增强设计者的全局观念。可靠性分配的过程是自上而下进行的可靠性分配顺序可靠性分配作用

·第一节可靠性分配的意义及准则不是平均分摊，而是应根据多方面因素，进行统筹考虑，合理分配。但不管采用什么分配方法，都需使分配后的可靠度函数满足下列不等式：式中：-系统的可靠性指标

；

-对系统设计的综合约束条件；-第i个单元的可靠性指标。（3）可靠性分配原则第一节可靠性分配的意义及准则对于简单串联系统而言，上式就转换为：如果对分配没有任何约束条件，则上两式可以有无数个解；有约束条件，也可能有多个解。可靠性分配的关键在于要确定一个方法，通过它能得到合理的可靠性分配值的优化解。第一节可靠性分配的意义及准则（4）可靠性分配的准则在进行可靠性分配时需要遵循如下准则：可靠性分配的要求值应是成熟期的规定值。为了减少分配的反复次数，并考虑到分配中存在忽略不计的其他因素项目，因此可靠性分配时应该留出15%~20%的余量。某些组件故障率很低时，可以不直接参加可靠性分配，而归并在其他因素项目中一并考虑。进行可靠性指标分配时，应保证基本可靠性指标分配值与任务可靠性指标分配值的协调，使系统的基本可靠性和任务可靠性指标同时得到满足。第一节可靠性分配的意义及准则可靠性分配应在研制阶段早期即开始进行。根据不同研制阶段，选定分配方法进行分配。对于复杂度高的分系统、设备等，应分配较低的可靠性指标，因为产品越复杂，其组成单元就越多，要达到高可靠性就越困难并且更为费钱。对于技术上不成熟的产品，分配较低的可靠性指标。对于这种产品提出高可靠性要求会延长研制时间，增加研制费用。对于处于恶劣环境条件下工作的产品，应分配较低的可靠性指标，因为恶劣的环境会增加产品的故障率。（4）可靠性分配准则（续1）第一节可靠性分配的意义及准则当把可靠度作为分配参数时，对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠性指标，因为产品的可靠性随着工作时间的增加而降低。对于重要度高的产品，应分配较高的可靠性指标，因为重要度高的产品的故障会影响人身安全或任务的完成。分配时还应结合维修性、保障性，如可达性差的产品，分配较高的可靠性指标，以实现较好的综合效能等。对于已有可靠性指标的货架产品或使用成熟的成品，不再进行可靠性分配，同时，在进行可靠性分配时，要从总指标中剔除这些单元的可靠性值。（4）可靠性分配准则（续2）第一节可靠性分配的意义及准则拉格朗日乘数法动态规划法直接寻查法等分配法评分分配法比例组合法可靠度的再分配法考虑重要度和复杂度的分配方法余度系统的比例组合法可靠性分配无约束分配法1有约束分配法2第二节可靠性分配方法将车辆系统需要达到的可靠度水平，相等地分配到各子系统，这种分配方法称为等分配法、等同分配法、等可靠度分配法，也称均衡分配法。分配中不考虑成本、失效率、安全性等实际情况，以统一标准分配可靠度。1.等分配法(EqualAllocationMethod)

这种分配法虽简单，但不太合理。因为在实际系统中，一般不可能存在各单元可靠性水平均等的情况，但对一个新系统，在方案论证阶段进行初步分配是可取的。第二节可靠性分配方法对于串联系统，为使系统达到规定的可靠度水平Rs，各子系统也应具有相同的可靠性水平，其关系式为:各单元的可靠度为：式中：-系统要求的可靠度;-第i单元分配的可靠度；

n-串联单元数。

（1）串联系统（SeriesSystem）等可靠度分配（2-1）第二节可靠性分配方法例:一台车辆保修设备，由四部分串联组成，要求总体可靠度达到Rs=0.85，其中已知某有一部分的可靠度为0.98，按等可靠度分配法确定其余三部分的可靠度。解：设已知的可靠度R1=0.98，其余三部分的可靠度为R0，按照串联系统等可靠解度分配法的计算公式有：通过计算，得到其余三部分的可靠度为0.95。（2）串联系统等可靠度分配例题第二节可靠性分配方法并联系统的等可靠度分配法的公式为：各单元的可靠度为：式中，Fs-系统要求的不可靠度Fi-第i个单元分配到的不可靠度Rs-系统要求的可靠度n-并联单元数（2-2）（3）并联系统（ParallelSystem）等可靠度分配第二节可靠性分配方法解：已知Rs=0.98，设每个单元可靠度为R0，则：计算可得：118（4）并联系统可靠度分配例题例：由3个单元组成的并联系统，要求系统可靠度达到0.98，求每个单元的可靠度。第二节可靠性分配方法2.评分分配法（ScoreAllocationMethod）119在可靠性数据非常缺乏的情况下，通过有经验的设计人员或专家对影响可靠性的几种因素评分，对评分进行综合分析而获得各单元产品之间的可靠性相对比值，根据相对比值给每个单元分配可靠性指标的分配方法。

应用这种分配法，时间一般应以产品工作时间为基准。一般假设产品服从指数分布。该方法适合于方案阶段和初步设计阶段。第二节可靠性分配方法（1）

评分因素和原则120在工程实际中可以根据产品的特点增加或减少评分因素，评分因素和规则如下：评分因素——复杂程度、技术水平、工作时间、环境条件评分原则——分值越高说明可靠性越差复杂度：最复杂的评10分，最简单的评1分。技术水平：水平最低的评10分，水平最高的评1分。工作时间：单元工作时间最长的评10分，最短的评1分。环境条件：单元工作过程中会经受极其恶劣而严酷的环

境条件的评10分，环境条件最好的评1分。第二节可靠性分配方法设系统的可靠性指标为

s*

，分配给每个单元的故障率

i*可表示为：式中：

i=1,2，……，n为单元数；Ci-第i个单元的评分系数。式中：ωi-第i个单元的评分数；ω-系统的评分数。式中：

rij

-第i个单元，第j个因素的评分数；j=1为复杂程度；

j=2为技术水平；j=3为工作时间；j=4为环境条件。式中：

i=1,2，……，n为单元数。（2）评分分配法可靠性分配121（2-3）（2-4）（2-5）（2-6）第二节可靠性分配方法（3）

评分分配法分配步骤122确定系统的基本可靠性指标，对系统进行分析，确定评分因素。确定该系统中“货架”产品或已单独给定可靠性指标的产品。聘请评分专家，专家人数不宜过少（至少5人）。产品设计人员向评分专家介绍产品及其组成部分的构成、工作原理、等情况；评分，首先由专家按照评分原则给各单元打分，填写评分表格。按公式分配各单元可靠性指标。第二节可靠性分配方法123例：某高速列车共由八个子系统组成，其中有四个子系统的MDBF已经给出，见表2-1。规定该高速列车的可靠性指标MDBF=400000km，假设各子系统寿命均服从指数分布。考虑其它因素，邀请有经验的设计人员或专家对影响该高速列车可靠性的重要因素进行评分，评分表见表2-2。试用评分分配法对其余五个子系统进行可靠性分配，并求出各子系统的MDBF。（结果保留到小数点后2位）（4）

评分分配法例题第二节可靠性分配方法124已知MDBF的子系统名称MDBF（106km）车门系统3.0车端连接系统5.2空调采暖系统2.0牵引与电制动系统2.8表2-1已知系统的MDBF待分配子系统名称复杂程度工作时间环境条件技术水平重要程度空气制动与风源系统98744转向架系统99855列车控制与自诊断系统89437辅助电源系统57643其它55555表2-2影响待分配子系统可靠性的重要因素评分表第二节可靠性分配方法解：第二节可靠性分配方法126第二节可靠性分配方法认为原有产品基本上反映了一定时期内产品能实现的可靠性水平，新产品的个别单元不会在技术上有什么重大的突破，那么按照现实水平，可把新的可靠性指标按其原有能力成比例地进行调整。应用这种分配法，只适用于新、老产品的结构、材料、工艺、使用环境等相似，而且有老产品统计数据或是在已有各组成单元预计数据基础进行分配的情况。3.比例组合法（Ratio-ComposedMethod）第二节可靠性分配方法（1）比例组合法表达形式1根据旧系统中各单元的故障率比例，按新系统可靠性的要求，给新系统的各单元分配故障率，其数学表达式为：（2-7）式中：-新产品的故障率（1/h）；

-分配给新产品中第i个单元的故障率（1/h）;-老产品的故障率（1/h）;-老产品中第i个单元的故障率（1/h）。第二节可靠性分配方法如果有老系统中各分系统故障数占系统故障数百分比

的统计资料，那么可以按式（2-8）进行分配，即：

（2-8）式中：为第i

个分系统故障数占系统故障数百分比。（2）比例组合法表达形式2第二节可靠性分配方法在工程实际中，一般新老产品构成不可能完全相似，某些单元可能属于已定型的“货架”产品或已单独给定可靠性指标的产品，即该单元的指标已确定，那么可以按式(2-9)进行分配：（3）比例组合法表达形式3（2-9）式中：为已定型产品或已经给定可靠性指标的产品的故

障率（1/h）；第二节可靠性分配方法原有的故障率越大，分配给各子系统的故障率也越大；反之亦然，可靠性很高的产品，分配的(容许)故障率也越小；主要用于分配产品的基本可靠性；也可用于分配串联产品的任务可靠性；且单元和系统的寿命均服从指数分布。（4）

比例组合法特点第二节可靠性分配方法4.加权修正分配法（AGREE方法）根据各单元重要度分配给不同的可靠度，这种可靠性分配的方法，称为加权修正分配法，也称AGREE分配法(AdvisoryGroupOnReliabilityOfElectronicEquipment)。这种分配方法，适用于指数分布的串联系统，比前几种分配方法较为完善些，其中考虑了单元的复杂程度，单元失效与系统失效之间的关系。加权修正分配法也是按串联系统的组合形式进行分析，且认为各分系统的寿命时间均服从指数分布

(失效率与时间无关)。第二节可靠性分配方法（1）重要度（Importance）单元的重要度就是该单元失效引起系统失效的次数与该单元失效次数的比值，它的意义是第i个单元失效造成系统发生故障而不能运行的概率，这就是重要度

wi。其表达式为：（2-16）第二节可靠性分配方法（2）加权修正分配法的计算步骤加权修正分配法的计算步骤分二步进行：

按等可靠度分配法初定失效率（即在等分配的基础上考重要度）。若规定系统工作到时间T时，应具有的可靠度(指标值)为Rs(T)，在不考虑重要度时，单元容许可靠度为：式中，ti

-系统要求单元的工作时间;

λi

-单元容许的失效率。（2-17）1第二节可靠性分配方法根据等可靠度分配法，通过公式推导求得单元容许失效率λi（2-18）第二节可靠性分配方法（2-19）（2-20）对初定失效率进行重要度加权修正处理，即在原有基础上除以重要度，其意义在于考虑单元失效造成系统失效的概率。（重要度越大，分配的失效率越小，单元可靠度越大）修正后的公式为2第二节可靠性分配方法假设单元是由Ni个重要零件组成，系统的重要零件总数为N=∑Ni，若这些重要零件的可靠性对系统的影响是相同的，则单元所包含的重要零件数占系统总的重要零件数的比率Ni/N，就表示单元的复杂度。再一次对进行复杂度加权处理，即将中的1/n用Ni/N代替，其意义在于，单元复杂度高，对允许失效率适当放宽。于是得到同时考虑重要度和复杂度后的公式为:（2-21）第二节可靠性分配方法5.冗余系统的比例组合法可靠性分配常规的比例组合法只适用于轨道车辆系统的基本可靠性指标分配，即只适用于串联模型。而对于任务可靠性指标分配来说，其对应的可靠性模型多为串、并、旁联等混合模型。对于车辆上简单的冗余系统来说，可采用的可靠性分配方法有：考虑AGREE法拉格朗日乘数法动态规划法这些方法多是从数学优化的角度并考虑某些约束条件来研究系统的冗余问题，在实际的轨道车辆设计中往往较难使用的，而且不能应用于含有冷贮备等多种模型的情况。

第二节可靠性分配方法6.可靠度再分配法（ReliabilityReapportionmentMethod）可靠度的再分配方法适用于基本可靠性和任务可靠性的分配。对串联产品，当通过预计得到各个分系统可靠度时，则产品的可靠度为：

式中：

为分系统数。如果（规定的可靠度指标），即所设计的产品不能满足规定的可靠度指标要求，那么需要进一步改进原设计以提高其可靠度，即要对各系统的可靠性指标进行再分配。可靠度的再分配法就是用来解决这个问题的。（2-10）第二节可靠性分配方法（1）可靠度再分配法的基本思想

认为可靠性越低的系统（或分系统/设备）改进起来越容易，反之则越困难（以往的经验也是如此）。把原来可靠度较低的系统的可靠度都提高到某个值，而对于原来可靠度较高的系统的可靠度仍保持不变。

根据各系统可靠度大小，由低到高将它们依次排列为：（2）可靠度再分配法的具体步骤第二节可靠性分配方法按可靠度再分配法的基本思想，把可靠度较低的都提高到某个值，而原可靠度较高的保持不变，则产品可靠度为使满足规定的产品可靠度指标要求，即：（2-11）（2-12）第二节可靠性分配方法确定及，即确定哪些系统的可靠度需要提高以及提高到什么程度。

可以通过式（2-12）及不等式（2-13）求得：就是满足不等式（2-13）的j的最大值，则（2-13）（2-15）（2-14）第二节可靠性分配方法（3）可靠度再分配法例题例：一个产品有三个系统串联组成，通过预计得到它们的可靠度为：0.8，0.9，0.95，则产品可靠度，而规定产品的可靠度

，试对三个系统进行可靠度再分配。①已知：②把原系统的可靠度由小到大排列为③按式（2-13）确定，由式（2-14）知

解：第二节可靠性分配方法根据前面所说的，就是满足不等式（2-13）的的最大值，因此，。④按试（2-15）计算：第二节可靠性分配方法⑤得到。即第1、第2个系统的可靠度提高到0.946。⑥按式（2-11）验算产品可靠度:经过可靠度再分配后，产品满足了规定的可靠度指标。

第二节可靠性分配方法要进行分配，首先必须明确设计目标、限制条件、系统下属各级定义的清晰程度及有关类似产品可靠性数据等信息随着研制阶段的进展，产品定义起来越清晰，则可靠性分配也将有所不同，各阶段采用的方法如下表所示。第三节不同研制阶段可靠性分配方法的选择阶段方法方法论证阶段等分配法初步设计阶段评分分配法、比例组合法详细设计阶段评分分配法、可靠度再分配、考虑重要度和复杂度分配法对各个子系统进行可靠性分配时应该注意以下几点：车辆系统可靠性分配应在产品设计初期进行。车辆系统可靠性分配应与可靠性预计多次循环进行。为了尽量减少可靠性分配的重复次数，在规定的可靠性指标基础上，可考虑留出一定的余量。

如某牵引传动系统的可靠性指标为平均故障间隔里程12000km，分配时可按15000km进行必须按成熟期规定值(或目标值)进行分配。第四节进行可靠性分配时的注意事项本章结束谢谢大家！第4章轨道车辆产品可靠性预计ⅣReliabilityPredictionforRailVehicleProducts本章内容可靠性预计概述轨道车辆可靠性预计方法轨道车辆可靠性预计方法的选取轨道车辆可靠性预计的注意事项轨道车辆可靠性预计的局限性可靠性预计是在设计阶段对系统可靠性进行定量的估计，是根据历史的产品可靠性数据、系统的构成和结构特点、系统的工作环境等因素估计组成系统的部件及系统的可靠性。（1）可靠性预计概念系统的可靠性预计是根据组成系统的元件、部件的可靠性来估计的，是一个自下而上，从局部到整体、由小到大的一种系统综合过程。整车系统子系统部件零件1.可靠性预计（ReliabilityPrediction）概念、目的第一节可靠性预计概述（2）可靠性预计目的评估系统可靠性，审查是否能达到要求的可靠性指标。在方案论证阶段，通过可靠性预计，比较不同方案的可靠性水平，为最优方案的选择及方案优化提供依据。在设计中，通过可靠性预计，发现影响系统可靠性的主要因素，找出薄弱环节，采取设计措施，提高系统可靠性。为可靠性增长试验、验证及费用核算等提供依据。为可靠性分配奠定基础。第一节可靠性预计概述（1）可靠性预计分类2.可靠性预计分类及程序根据可靠性的定量要求分为：基本可靠性预计任务可靠性预计（任务剖面、工作时间及功能特性等）不可修产品可修产品从产品构成角度分析，可分为：单元可靠性预计系统可靠性预计第一节可靠性预计概述（2）可靠性预计程序明确系统定义，包括系统功能、系统任务和系统组成及其接口；明确系统的故障判据；明确系统的工作条件；绘制系统的可靠性框图；建立系统可靠性数学模型；预计各单元的可靠性；根据系统可靠性模型预计基本可靠性或任务可靠性；可靠性预计结果为可靠性分配提供依据，当实际系统有变动时，进行可靠性再预计。第一节可靠性预计概述3.可靠性分配与可靠性预计的关系两者都是可靠性设计分析的重要环节。分配结果是可靠性预计的依据和目标，预计的相对结果是可靠性分配与指标调整的基础。设计各阶段均相互交替，反复进行。可靠性分配是一个有预测→分配→再预测→再分配的反复过程，是一个不断进化的过程。第一节可靠性预计概述4.单元可靠性预计（UnitReliabilityPrediction）说明：系统可靠性是各单元可靠性的概率综合单元可靠性预计是系统可靠性预计的基础直接预计系统各单元的故障率或可靠度常用的单元可靠性预计方法：相似产品法评分预计法应力分析法故障率预计法机械产品可靠性预计法第一节可靠性预计概述（1）应力分析法（StressAnalysisMethod）方法说明用于产品详细设计阶段的电子元器件失效率预计。对某种电子元器件在实验室的标准应力与环境条件下，通过大量的试验，并对其结果统计而得出该种元器件的“基本失效率”。在预计电子元器件工作失效率时，应根据元器件的质量等级、应力水平、环境条件等因素对基本失效率进行修正。电子元器件的应力分析法已有成熟的预计标准和手册。1第二节轨道车辆可靠性预计方法失效率模型晶体管和二极管的失效率计算模型（GJB299）如下：

p

——

元器件工作故障率（h-1）

b

——

元器件基本故障率（h-1）

E

——

环境系数

Q

——

质量系数

A

——

应用系数

R

——

电流额定值系数

S2——

电压应力系数

C

——

配置系数预计要求：预计依据的选取预计环境的选取预计温度的选取TJ=TA+20（二极管）TJ=TA+30（三极管）TJ=TA+30（集成电路）降额系数的选取质量系数的选取23第二节轨道车辆可靠性预计方法示例：数字电路54LS00为国产器件，质量等级为B1，环境类别为AIF，计算该器件的工作失效率。计算步骤如下：国产器件，使用GJB/Z299B-98双极型数字电路，查GJB/Z299B-98的表5.1.1.1-1，得失效率模型：质量等级为B1，查GJB/Z299B-98的表5.1.1.1-3，得质量系数

Q=0.5环境类别为AIF，查GJB/Z299B-98的表5.1.1.1-2，得环境系数

E=17查GJB/Z299B-98的表5.1.1.1-4，得成熟系数

L=1.0查GJB/Z299B-98的表5.1.1.1-8，得温度系数

T=1.35查GJB/Z299B-98的表5.1.1.1-15，得电路复杂度失效率C1=0.074，C2=0.005查GJB/Z299B-98的表5.1.1.1-28，得封装复杂度C3=0.083第二节轨道车辆可靠性预计方法（2）相似产品法(SimilarProductMethod)第二节轨道车辆可靠性预计方法方法说明相似产品法就是利用与该产品相似且已有成熟产品的可靠性数据来估计该产品的可靠性。成熟产品的可靠性数据主要来源于现场统计和实验室的试验结果。该方法简单、快捷，适用于系统研制的各阶段。其准确性取决于产品的相似性。成熟产品的详细故障记录越全，数据越丰

富，比较的基础越好，预计的准确度就越高。考虑的相似因素产品结构、性能的相似性设计的相似性材料和制造工艺的相似性使用剖面(保障、使用和环境条件)的相似性12相似产品法的预计程序：确定相似产品选择确定与新产品最为相似，且有可靠性数据的产品分析相似因素对可靠性的影响