轨道基础车辆工程 1

第1章可靠性概论ⅠIntroductiontoReliability本章内容可靠性基本概念可靠性特征量常用的概率分布轨道车辆可靠性指标可靠性：产品在规定条件和规定时间内，完成规定功能的能力。可靠性五要素：1.可靠性（Reliability）定义（狭义可靠性）一、可靠性基本概念可靠性产品在技术文件中所规定的的工作能力。规定功能研究对象泛指的产品概念产品环境条件工作条件维修条件规定条件行驶里程操作次数循环周期规定时间通常采用概率或寿命法进行定量描述。能力在实际应用中，根据不同目的和场合，可靠性区分为多种。可靠性分类：2.可靠性分类一、可靠性基本概念可靠性形成过程具体用途产品角度广义可靠性狭义可靠性任务可靠性基本可靠性使用可靠性固有可靠性可靠性特征量(ReliabilityCharacteristics)：把表示和衡量产品的可靠性的各种数量指标统称为可靠性特征量，又称可靠性度量参数、可靠性设计常用指标。二、可靠性特征量可靠性特征量(5)平均寿命(6)可靠寿命(7)中位寿命等等概率指标寿命指标(1)可靠度(2)累积失效概率（不可靠度）(3)失效概率密度(4)失效率“7.23”甬温特大事故1.可靠度（ReliabilityFunction）“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率”。规定的时间越短，产品完成规定的功能的可能性越大；规定的时间越长，产品完成规定功能的可能性越小。可靠度“R”，是时间t的函数，记作R(t)，称为可靠度函数。式中：t为规定时间，T为产品寿命。有：（1）（2）（3）R(t)是t的非增函数。设T是产品在规定条件下的寿命：如果产品的寿命T大于规定的时间t，即则表明产品在规定时间t内能完成规定的功能。由可靠性定义可得：二、可靠性特征量（2）可靠度的估计值

假如在t=0时有N件产品开始工作，而到时刻t有n(t)个产品发生失效，仍有N-n(t)个产品继续工作，由概率论可知，R(t)的估计值可表示为:tt0Nn(t)N-n(t)二、可靠性特征量（3）可靠度计算案例例1.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h和1300h时的可靠度。t=1000h时的可靠度观测值为：N=100，n(1000)=1+2+7+10+30=50t=1300h时的可靠度观测值为：N=100,n(1300)=1+2+…+6=97组序寿命/h每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510003050611003119712001098130063914002110150010表2-1100套轴承寿命测试结果二、可靠性特征量2.累积失效概率累积失效概率（

CumulativeFailureProbability）是产品在规定的条件下和规定的时间内未完成规定功能（即发生失效）的概率。一般记为F或者F(t)，又可称为累积失效分布函数，或不可靠度。设产品的寿命为T，则有：

注意：累积失效概率F(t)与可靠度R(t)二者是对立事件：R(t)+F(t)=1（1）（2）（3）F(t)是t的非减函数。或者：F(t)=1-R(t)二、可靠性特征量（2）累积失效概率的估计值

假如在t=0时有N件产品开始工作，而到时刻t有n(t)个产品发生失效，仍有N-n(t)个产品继续工作，由概率论可知，F(t)的估计值为:tt0Nn(t)N-n(t)二、可靠性特征量（3）累积失效概率计算案例例2.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h和1300h时的累积失效概率。组序寿命/h每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510003050611003119712001098130063914002110150010表2-2100套轴承寿命测试结果t=1000h时的不可靠度观测值为N=100,n(1000)=50,n(1300)=97t=1300h时的不可靠度观测值为二、可靠性特征量3.失效概率密度（FailureProbabilityDensity）失效概率密度是指“在规定条件下使用的产品，在时刻t后单位时间内失效的概率，是累积失效概率对时间t的导数，记作f(t)，称为失效概率密度函数：

f(t)具有以下性质：二、可靠性特征量（2）失效概率密度的估计值假设在t=0时有N件产品投入使用，在(t,t+△t)时间内有△n(t)个产品失效。那么f(t)估计可以表示为：二、可靠性特征量（3）失效概率密度计算案例例3.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h时的失效概率密度。组序每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510002050611003119712001098130063914002110150010表2-3100套轴承寿命测试结果

二、可靠性特征量可靠度、累积失效概率、失效概率密度的关系

R(t)、F(t)与f(t)关系图tf(t)tf(t)F(t)R(t)那么：？二、可靠性特征量4.失效率（

FailureRate）失效率是指已经工作到t时刻尚未失效的产品，在时刻t后的单位时间内发生失效的概率，记为λ(t),称为失效率函数或故障率函数。上式表示B事件(T>t)发生的条件下，A事件(t<T≤t+△t)发生的概率，表示为P(A|B)。

由条件概率：二、可靠性特征量由条件概率得公式的推导过程为：失效率与失效概率密度的关系：二、可靠性特征量其推导过程：失效率与可靠度的关系：两边积分并整理得：二、可靠性特征量失效率的单位：失效率λ(t)是一个非常重要的特征量，它的单位通常用时间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产品来说，就需要采用更小的单位来作为失效率的基本单位，因此失效率的基本单位用菲特(Fit)来定义，1菲特=10-9/h=10-6/1000h，它的意义是每1000个产品工作106h，只有一个失效。

而在描述汽车、轴类、齿轮等一些产品的失效率时，不适宜用时间倒数，可用与其相当的“里程”“转速”“动作次数”等倒数来表示。二、可靠性特征量（2）失效率估计值设t=0时有N个产品正常工作，到t时刻有N-n(t)个产品正常工作，至t+△t时刻，有N-n(t+△t)个产品正常工作。注意：失效率λ(t)与失效概率密度f(t)的区别二、可靠性特征量（3）失效率计算案例例4.某轴承厂对100套轴承寿命进行测试，将观测值分组列于下表中，试求工作1000h时的失效率。组序每组失效数正常轴承数16001992700297380079049001080510002050611003119712001098130063914002110150010表2-4100套轴承寿命测试结果t=1000h时的失效率,N=100,二、可靠性特征量（3）失效率计算案例

解：二、可靠性特征量特征量名称数学表达式估计值相互关系失效概率密度f(t)不可靠度F(t)可靠度函数R(t)

二、可靠性特征量1.平均寿命（MeanLife）平均寿命就是产品寿命的平均值或寿命的数学期望，通常记作θ。不可修产品的平均寿命又称为故障前平均时间，记为MTTF（MeanTimetoFailure）,可修产品的平均寿命又称为平均故障间隔时间，记为MTBF（MeanTimeBetweenFailure）。平均寿命的意义是可靠度函数R(t)与t轴所形成的面积若产品失效概率密度f(t)已知，由概率论中数学期望的定义，有：二、可靠性特征量（2）平均寿命估计值如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，两者平均寿命θ估计值为：不可修产品平均寿命MTTF估计值：是指该产品从开始使用到失效前工作时间的平均值。式中：n为测试产品的总数；ti为第i个产品失效前的工作时间，单位为h。可修产品平均寿命MTBF估计值为：是指平均无故障工作时间合成平均故障间隔时间。式中：n为测试产品总数；

N为测试产品的所有故障数，

nj为第j个测试产品的故障数；

tij为第i个产品第j-1次故障到第j次故障的工作时间，单位为h。二、可靠性特征量2.可靠寿命（ReliableLife）式中：R-1(r)是R(t)的反函数

二、可靠性特征量（2）可靠寿命的计算案例则该产品的可靠寿命为：

解：

中位寿命为：特征寿命为：二、可靠性特征量（2）可靠寿命的计算案例

解：由题意可知，当t=5年时，f(5)=0.09375/年，可计算：二、可靠性特征量寿命指标关系总结：特征量名称数学表达式估计值相互关系中位寿命t(0.5)R[t(0.5)]=0.5可靠寿命t(r)R[t(r)]=r二、可靠性特征量二、可靠性特征量

解：

1.分布函数定义三、常用的概率分布任何随机变量都有相应的分布函数F(x)的几何意义

根据随机变量的不同类型，分布函数也可分为两大类:2.分布函数分类三、常用的概率分布三、常用的概率分布泊松分布（

Poisson

Distribution）它是一种离散型分布。在二项分布中，当p很小，n很大，而np=μ为常数时，则该二项分布接近一个极限，这个极限就称为泊松分布。泊松分布的参数μ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

三、常用的概率分布在n次试验中，X发生k次的概率为：累积分布函数：泊松分布的数学期望和方差分别为：数学期望：方差：式中：k为事件发生次数，e为自然对数，μ为事件平均发生次数三、常用的概率分布若令代入上式，则可以得到标准化正态分布的累积失效概率函数。3.可靠度函数三、常用的概率分布图3-13正态分布的可靠度函数正态分布下的可靠度函数R(t)的图形如图3-11所示。4.失效率函数三、常用的概率分布正态分布下的失效率函数λ(t)的图形如图3-12所示。图3-14正态分布的失效率函数5.正态分布的寿命特征三、常用的概率分布平均寿命：寿命方差：可靠寿命：中位寿命：

三、常用的概率分布

(5)平均寿命(6)寿命方差(7)可靠寿命概率指标寿命指标(1)可靠度(2)失效概率(3)失效概率密度(4)失效率

1.失效概率密度函数七、对数正态分布图3-15对数正态分布的失效概率密度函数对数正态分布下的失效概率密度函数f(t)的图形如图3-13所示。2.累积失效概率函数三、常用的概率分布图3-16对数正态分布的累积失效概率函数对数正态分布下的累积失效概率函数F(t)的图形如图3-14所示。图3-17对数正态分布的可靠度函数3.可靠度函数三、常用的概率分布对数正态分布下的累积可靠度函数R(t)的图形如图3-15所示。4.失效率三、常用的概率分布对数正态分布下的累积失效率函数λ(t)的图形如图3-16所示。图3-18对数正态分布的失效率函数5.对数正态分布的寿命特征三、常用的概率分布平均寿命：寿命方差：可靠寿命：威布尔分布（Weibull

Distribution）又称韦伯分布，是一种连续概率分布。它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布。三、常用的概率分布

(5)平均寿命(6)可靠寿命(7)中位寿命(8)特征寿命(9)寿命方差概率指标寿命指标(1)失效概率密度(2)失效概率(3)可靠度(4)失效率1.失效概率密度函数三、常用的概率分布式中：m--形状参数；η--尺度参数；δ--位置参数。的图像如图3-5所示三、常用的概率分布图3-5威布尔分布的失效概率密度函数

三、常用的概率分布威布尔分布的累积失效概率函数F(t)的图形如图3-6所示。

3.可靠度函数三、常用的概率分布

威布尔分布的可靠度函数R(t)的图形如图3-7所示。4.失效率函数三、常用的概率分布

5.平均寿命θ

三、常用的概率分布

三、常用的概率分布

三、常用的概率分布

三、常用的概率分布指数分布（Exponential

Distribution）又称负指数分布，它描述了事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程，是一种连续概率分布。在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率λ为常数的情况。

(5)平均寿命(6)可靠寿命(7)中位寿命(8)特征寿命(9)寿命方差概率指标寿命指标(1)可靠度(2)失效概率(3)失效概率密度(4)失效率1.失效概率密度函数

三、常用的概率分布图3-1指数分布的失效概率密度函数

指数分布的累积失效概率函数F(t)的图形如图3-2所示。三、常用的概率分布图3-2指数分布的累积失效概率函数

3.可靠度函数指数分布的可靠度函数R(t)的图形如图3-3所示。三、常用的概率分布图3-3指数分布的可靠度函数

4.失效率函数指数分布的失效率函数λ(t)的图形如图3-4所示。三、常用的概率分布图3-4指数分布的失效率函数

5.平均寿命θ（MTTF或MTBF）

三、常用的概率分布

四、指数分布

四、机车车辆可靠性指标迄今世界范围内并没有统一的评价机车车辆可靠性指标,当然此处所指的可靠性是广义可靠性,因此所说的可靠性指标当然包括表征机车车辆可靠性、维修性和有效性的参数。机车车辆可靠性指标平均故障率机破率平均无故障时间使用寿命检修率机车车辆有效度临修率机车检修率车辆检修率机车完好率车辆利用率四、机车车辆可靠性指标1.平均故障率平均故障率是指：在统计的走行公里或时间内,一台或多台机车车辆发生故障的次数与累积走行公里或工作时间之比。

式中：Nf——台或多台机车车辆在所统计的走行公里或时间内发生的故障总数;机车车辆平均故障率常采用机破率和临修率来表示。机破率：规定的走行公里或时间内,机车车辆发生的机破事故次数。临修率：规定的走行公里或时间内,机车车辆发生的临修次数。四、机车车辆可靠性指标机破率：临修率：每10万公里的机破次数——我国机务部门常用指标；每百万公里的故障次数——英、法、德、日、俄普遍使用；每百万英里的故障次数——美国铁路部门；每年的故障数——我国机务、车辆部门所采用的故障统计指标之一，另外客车统计还采用每百辆配属每年发生的故障数。每10万公里的机临修数——我国机车临修故障率指标；每年平均摘车率——货车常采用临修率指标；对于机车,机车乘务人员在不影响运行情况下所进行的自检自修一般不计入临修；对于车辆,临修是指运行中车辆临时故障的修理,又分为摘车临修和不摘车临修。对于故障统计一般是指摘车临修。四、机车车辆可靠性指标2.平均无故障时间(MTBF)平均无故障时间(MTBF)：机车车辆相邻两次故障间的平均工作时间或走行公里数。机车车辆平均无故障时间的观测值是指一台或多台机车车辆,在其使用寿命期内的某个观察期间的累积工作时间或走行公里与故障次数之比,即：

四、机车车辆可