数学与详细解析广东中山市2026届高三年级下学期模拟测试（一）(中山一模)(3.23-3.25)

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i所以=1-i.则只喜欢篮球的有20-x，只喜欢乒乓球的有25-x，m⊥α,所以m1⊥α,而m1⊂β,从而α⊥β,故CA.(3,+∞)B.(-∞,2]C.(2,3(D.[4,+∞)综上可得：实数x的取值范围为(-∞,2].()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称-xx.因为指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且aA.B.C.D.5所以25[(x-4(2+y2[=252-200x+16x2，A.-1B.0C.D.1A.0B.-C.-D.-x)，因此.=x-)=x.2=1所以.的最小值为-.n2n成等差数列即2(1-q3n(=(1-qn(+(1-q2n(，即n10.已知定义在R上的奇函数f(x(和偶函数g(x(满足f(x(+g(x(=2ex，h(x，则()C.h(x(的值域为(-1,1(D.h(x-y【详解】对于A，由f(x(+g(x(=2ex，因为f(x(为奇函数，-f(x(=2e-x，联立方程组，解得f(x(=ex-e-x,g(x(=ex+e-x，所以h(x可得h(-xh(x(，对于D，由h(x可得h(yh(x-y则h(x(-h(yxy+exe-y-e-xey-e-xe-y-(eyex-eye-x-e-yex+e-ye-x)=2ex-y-2e-(x-y)==x+e-x)(ey+e-y)(ex+e-x)(ey+e-y)，且1-h(x)h(y)=1-= xy+exe-y+e-xey+e-xe-y-(exey-exe-y-e-xey+e-xe-y)2ex-y+2e-(x-y)==x+e-x)(ey+e-y)(ex+e-x)(ey+e-y)，所以D正确.数．利用四分位数可以绘制统计学中的箱形图：先找出一组数的最大值，最小值和三个四分位数据该图判断下列说法正确的是()C错，S△MOF=lOFl.lyMl=2所以lyMl=4，设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，所以PD在Rt△AOD中，OD=PD-OPR，OA=R,,解得R=6．所以与4个球都外切的小球的球心也在O处，所以小球的半径r=R由全概率公式可得P(A2(=P(A1(.P(A2lA1(+P(1(.P(A2l1(X0123P(2)求平面四边形ABCD面积的取值范围．由(1)知LABC=,LBCD=，设LACB=θ(0<θ<，因此四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△BCD=AB.BCsin+BC2sin所以四边形ABCD面积的取值范围是(1)求PD的长；①求平面PAB,在等腰梯形ABCD中，过点A作AE丄BC于E，过点D作DF丄BC于F，连接BD，过点D作垂直于DC的直线为z3-1,0,A3-1,0,A设平面PAB的一个法向量为=(x,y,z(，设平面PCD的一个法向量为=(a,b,c(，PB的中点为E,0,，=(-,,(，18.已知函数y=f(x(的定义域为D，对于给定实数t，定义集合xIf(x+t(≥f(x(1)若f(x(=x3-13x，求Vf(2(；【答案】(1)Vf(2(=(-∞,-3[∪[1,+∞(；Vf(2(=f(x+2(≥f(x(((〈，若f(x+2(≥f(x(，则(x+2(3-13(x+2(≥x3-13x，12x-18=6(x+3((x-1(≥0，所以Vf(2(=(-∞,-3[∪[1,+∞((t(=Vf(-t(=R，∀x∈R,f(x+t(≥f(x(,f(x-t(≥f(x(，所以f(x(≥f(x+t(，所以f(x(=f(x+t(，因为t≠0，所以f(x(是周期函数；必要性：若f(x(是周期函数，设T是f(x(的周期，则f(x(=f(x±T(，f(x+T(≥f(x(((〈=R，Vf(-T(=〈((xIf(x-T(≥f(x(((〈=R，(t(=(0,+∞(，所以∀x,t>0，f(x+t(≥f(x(，所以f(x(在(0,+∞(上单调递增，所以f,(x(=a(xlnx若a≤0，则x→+∞,f,(x(→-∞,则不满足f,(x(≥0；所以a>0，设f,(x(=a(xlnxh(x(，因为h,(x，,(x(<0,h(x(单调递减；当xh,(x(>0,h(x(单调递增；所以h即lnaa-1(≥0，设g(x(=lnxx-1(，则g,(x(=--，,(x(>0,g(x(单调递增；当xg,(x(<0,g(x(单调递减；19.已知椭圆Ca>b>0(的离心率为，右焦点F关于直线l:2x-y=0的对称点在圆设点F(c,0(关于直线l的对称点为A，①设点M(x1,y1(、N(x2,y2(，先证明椭圆C在点M处的切线方程为2-2x1x+x=0，所以椭圆C在点M处的切线方程为，即直线TM