数学湖北孝感市楚天协作体2026届高三3月联考(3.18-3.19)

高三数学参考答案12345678CBABDACB9所以数据a,a₂,a₃,,az-1的平均数是a,故①选项正确：,故③选项正确；对于④选项，数列{a}的前2n-1项和为S2-1=(2n-1)·a,所以数列{a}的前2n-1项和的平均数为所以{b}的前2n-1项和b₁+b₂+--+b₂ₙ₋1<(2n-1)b₂-1,所以数列{b}的前2n-1项和的平均数小于由③选项知，b₀<a,所以数列{a}的前2n-1项和的平均数比{b}的前2n-1项和的平均数大，④选项正确.的实根为x₀,则,即,即设,函,求导得因此f(t)m.n=f(1)=e,|OP|≥d=f(t)≥e,则a²+b²则△=4(k+1)²-4k²=8k+4>0且k≠0,解得且k≠0,所以OA·OB=x₁X₂+y₁V₂=X₁x₂+(kx-1)(kx₂-1)=(1+k²)x₁x₂-k(x₁+x₂)所以所以点D的坐标设线段AD的中点为N(x₀,y₀),所以点N(x₀,y。)在直线x+y=0上，故线段AD的中点在一条定直线上.故D正确二.填空题代入2×2列联表中的数据可得：根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H₀不成立，因此可以认为H₀成立，故可认为学生的满意度与所处学部无关………5分(2)从不满意的学生中，采用分层抽样的方法，得到初中部学生与高中部学生的抽样比为2:1,则9名使用者中初中部6人、高中部3人……6分因为4人中高中部人数为X,所以X的可能取值为0,1,2,3,其对应的概率分别为：X的分布列为：X0123P16.(1)连接AC、BD、EF,根据题意可设其交于点O,则A、E、C、F四点共面，且O为AC、BD、EF的中点，所以四边形AECF、BEDF都是平行四边形，所以AE//FC,DE//BF,分DEc平面EAD,FBα平面EAD,所以FB//平面EAD,……4分所以平面EAD//平面FCB.…6分(2)根据正八面体结构，如图建立空间直角坐标系所以DA=(√2,√2,0),FA=(√2,0,√2).AB=(0,√2,0),设平面FAD的一个法向量为n=(x,y,=),则n⊥DAn⊥FA,所以即令x=-1,则y=z=1,所以平面FAD的一个法向量为n=(-1,1,1),.…9分因为点P为棱EB上的动点，所以设BP=λBE,(0≤λ≤1)则AP=AB+BP=AB+λBE=(-√2,√20)+2(0,-√2,√2)=(-√2,√2(1-2),√2z),……10设直线AP与平面FAD成的角为θ,又0≤λ≤1,当时，当λ=1或0时，……14分故直线AP与平面FAD成的角的正弦值的范围………15分17.(1)因为p。·qₙ=1,即：4S+(-2n-1)a=1→4S。-(2n+1)a=1.①……1分当n=1时，4S₁-3q=1,当n≥2时，4S₋₁-(2n-1)a₋1=1,②由累乘法得：代入比值：,..5分Tₙ=(b₁+b₃+b₅+…+b₋1)+(b₂=[(a+1)+(a₃+1)+(as+1)+…+(a₋1+1)]+(3a₂+3a当n为奇数时，n+1为偶数，所以当n=1时，有最小值1,所以λ<1.18.(1)由双曲线C的一条渐近线的倾斜角为,有,可得b=√3a,……1分故双曲线的标准方程为.……3分双曲线的两条渐近线l,l₂的方程分别为√3x-y=0,√3x+y=0,则点M到两条渐近线的距离分别为,...5分所以点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值....7分(3)存在λ=2.所以∠AFN=∠MFN=45°,所以∠AFM=2∠AFN,此时λ=2....9分i)当M在x轴上方时，由A(-1,0),M(x₀,y。),可得所以直线AM的直线方程为,…10分把代入得分所以贝分…….……因为直线MF的斜率及tan∠AFM=-k,13分所以,则tan∠AFM=tan2∠AFii)当M在x轴下方时，同理可得∠AFM故存在λ=2,使得∠AFM=2∠A分19.(1)由题意求导可得……1分所以f(x)的大致图象如图所示...3分或m≤0时，f(x)的图象与直线y=m的交点个数为1;当时，f(x)的图象与直线y=m的交点个数为2..5分(2)∵x∈(0,+∞):等价于alnx≤x-1,令g(x)=alnx-x+1,则不等式等价于g(x)=alnx-x+1≤0,当a>0,令g'(x)>0得x∈(0,a),令g'(x)<0得x∈(a,+∞),故g(x)的递增区间为(0,a),递减区