海南省儋州市2026届高三下学期第一次教学质量诊断考试数学试卷（含部分答案）

儋州市2026年高三第一次教学质量诊断考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的虚部是（）A B.1 C. D.2.设，，，则（）A. B. C. D.3.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A.36 B.48 C.60 D.724.若函数零点为1，2，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.5.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则内切圆的半径为（）A. B. C. D.6.设等比数列的前项和为，且，且为二项式展开式中的常数项，则的最小值为（）A.5 B. C. D.107.已知点为双曲线右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.8.已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设等差数列的前项和为，若，则（）A.数列的公差小于0 B.数列的公差与数列的公差相等C.中最大 D.使得的正整数的最小值为2310.设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则（）A.若的面积，则满足题意的点有四个B.若，则的面积C.椭圆内接矩形面积的最大值为12D.若为钝角三角形，则的面积的取值范围为11.已知函数，则（）A.函数在上单调递减，在上单调递增B.C.若，则实数的取值范围是D.当时，若方程有且只有一个根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________．13.某学校进行了一次抽样调查，了解不同性别的学生“利用AI辅助学习”的情况，采用简单随机抽样的方法，分别抽取男生和女生各50名作为样本．记“利用AI辅助学习”为事件A，“学生为女生”为事件B，将样本的频率视为概率，得到，．现从全校的学生中随机抽取30名，设其中“利用AI辅助学习的学生”的人数为，则当取得最大值时，的值为________．14.已知正方体的棱长为2，E，F分别为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式及其图象的对称轴方程；（2）若函数的图象可由函数的图象上所有的点向右平移个单位得到，求当时，函数的值域．16.如图，等腰梯形中，，，，现将沿翻折，使得点到点处，得四棱锥，若点，分别在，上，且．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知抛物线的焦点为点，点在抛物线上，，且的最小值为．（1）求抛物线的方程；（2）设点P不在坐标轴上，过P可作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，①证明：；②若直线，，直线AB与x轴相交于点H，求的最大值．18.如图，已知一个质点每隔相等时长，按随机方向，等可能地沿着正方体的棱从1个顶点移动到另1个顶点．设一个质点从顶点出发，第次运动后，质点回到点的概率为．（1）求和；（2）设第次运动后，质点移动到点的概率分别为、、．①证明：，；②求．19.已知函数．（1）求证：函数的图象恒过定点；（2）若对任意不等式恒成立，①求实数值；②求证：．

参考答案【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】（1），对称轴方程为（2）【16题答案】【答案】（1）证明见解析（