圆锥曲线焦点弦及焦半径问题 专题讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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焦点弦及焦半径问题组成焦点弦的因素有3个：线段MN的长度，直线MN的倾斜角以及点F分线段MN的比例关系，所以在研究焦点弦问题时就会与焦半径挂钩。一、焦点弦长的求法法一：利用弦长公式若要使用弦长公式，我们需要设出AB所在直线的方程，然后联立曲线方程，利用韦达定理求出两点之间横坐标或纵坐标（x=ty+m）的和与积的关系即可，这也是我们在圆锥曲线中求弦长最常用的方法。法二：利用直线的参数方程在参数方程中我们也学过求弦长的方法，此法和弦长公式差不多，但是在解决选做题参数方程的题目中经常用到，设点参数为，点参数为，则方法三：焦半径以及焦点弦长公式（以焦点在x轴上且倾斜角为锐角为例）1.椭圆1.椭圆2.（1）焦点在双曲线同一支上（内分）2.（1）焦点在双曲线同一支上（内分）2.（2）焦点在双曲线的两支上（外分）2.（2）焦点在双曲线的两支上（外分）3.抛物线3.抛物线二、在焦点弦中三要素之间的关系设为大于1的数，因此选取的都是长比短的数值，设为弦长与焦点所在的对称轴的夹角（锐角），根据上面求出的焦半径的长度，代入整理即可得出三者之间的关系式：（此公式适用于椭圆，双曲线中内分弦，抛物线），在双曲线中，如果焦点F外分弦时，例1：已知椭圆的右焦点为F，经过F且倾斜角为的直线与椭圆相交于不同的两点，已知.（1）求离心率；（2）若，求椭圆方程.例2：已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于两点，直线与C交于两点，则的最小值为________.例3：过抛物线的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且，则M到直线的距离为_________.例4：已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交于两点（全都在右支上）若，求双曲线的离心率。例5：已知双曲线的离心率为，过左焦点F且斜率为的直线交双曲线的两支于两点，若，求k的值.例6：过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点（点A在y轴左侧），则=___________.例7：已知双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为

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