2026九年级数学一模二模训练卷(暑假衔接与地区统考)

2026年九年级数学一模二模训练卷(暑假衔接与地区统考)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m>1且m≠0D.m<1且m≠02.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=2/3，则tanB的值为（）A.√5/2B.2/√5C.√5/3D.3/√53.将抛物线y=2x²先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式是（）A.y=2(x-3)²+1B.y=2(x+3)²+1C.y=2(x-3)²-1D.y=2(x+3)²-14.一个几何体的三视图如图所示（主视图和左视图是矩形，俯视图是圆），则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD的度数为（）A.110°B.140°C.70°D.40°6.已知点A(-2,y₁)，B(1,y₂)，C(3,y₃)在二次函数y=-x²+2x+3的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁>y₂>y₃B.y₂>y₁>y₃C.y₃>y₂>y₁D.y₃>y₁>y₂二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7.已知a/b=2/3，则(a+b)/b的值为________。8.在比例尺为1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是________千米。9.若二次函数y=(k-1)x²+2x+1的图象开口向下，则k的取值范围是________。10.若△ABC∽△DEF，且相似比为3:4，若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为________cm。11.从1，2，3，4这四个数字中随机抽取两个不同的数字，其积为奇数的概率是________。12.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是________cm²（结果保留π）。13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA+cosA=________。14.若m，n是方程x²-3x-2=0的两个根，则m²+n²的值为________。15.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC。若AD=2，BD=3，AE=3，则EC的长为________。16.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1,-4)，且经过点(0,-3)，则该抛物线的函数表达式为________。17.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=60°，若PA=6，则⊙O的半径为________。18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是边BC上的一个动点（不与B，C重合），连接AD。若△ABD是等腰三角形，则BD的长为________。三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本题满分10分）计算：(-1)²⁰²⁶+(1/2)⁻²-|√3-2|+2sin60°。20.（本题满分10分）解方程：2x²-5x+2=0。21.（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象相交于A(1,4)，B(-4,n)两点。(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出不等式kx+b>m/x的解集。22.（本题满分10分）如图，某数学兴趣小组为了测量校园内旗杆AB的高度，先在旗杆正前方的点C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为45°，然后向旗杆方向前进10米到达点D处，再次测得旗杆顶端A的仰角为60°。已知测角仪的高度为1.5米（即图中CE=DF=1.5米），且点B、C、D在同一直线上。求旗杆AB的高度。（结果保留根号）23.（本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E。(1)求证：DE⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，BC=12，求线段DE的长。24.（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0)和点B(3,0)。(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标；(2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，且点P的横坐标为1。①求m的值；②平移后的抛物线与y轴交于点Q，点M是平移后抛物线对称轴上的一个动点。是否存在点M，使得以点P，Q，M为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8。点P从点A出发，沿边AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点Q从点C出发，沿边CB向点B以每秒1个单位长度的速度运动。当点P到达点D时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒（0<t<8）。(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？(2)连接PQ，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ垂直平分线段BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。参考答案及评分参考一、选择题（每小题4分，共24分）1.B2.A3.A4.A5.A6.B二、填空题（每小题4分，共48分）7.5/38.29.k<110.2411.1/612.15π13.7/5或1.414.1315.4.516.y=x²-2x-317.2√318.2或3或18/5(答对1个得1分，答对2个得2分，答对3个得4分)三、解答题（共78分）19.（本题满分10分）解：原式=1+4-(2-√3)+2×(√3/2)…………（每项计算正确各得1分，共4分）=1+4-2+√3+√3=3+2√3…………（最终结果正确得6分）20.（本题满分10分）解：方法一（因式分解）：2x²-5x+2=0(2x-1)(x-2)=0…………（分解正确得5分）∴2x-1=0或x-2=0∴x₁=1/2,x₂=2…………（每个解正确各得2.5分，共5分）方法二（公式法）：Δ=(-5)²-4×2×2=25-16=9…………（Δ正确得3分）x=[5±√9]/(2×2)=(5±3)/4…………（代入公式正确得4分）∴x₁=(5-3)/4=1/2,x₂=(5+3)/4=2…………（每个解正确各得1.5分，共3分）21.（本题满分10分）(1)解：将A(1,4)代入y=m/x，得m=1×4=4。∴反比例函数表达式为y=4/x。…………（2分）将B(-4,n)代入y=4/x，得n=4/(-4)=-1。∴B(-4,-1)。…………（1分）将A(1,4)，B(-4,-1)代入y=kx+b，得：k+b=4-4k+b=-1解得：k=1,b=3。…………（解方程组过程正确得2分，结果正确得1分，共3分）∴一次函数表达式为y=x+3。…………（1分）(2)解集为：x>1或-4<x<0。…………（6分，每个区间正确得3分）22.（本题满分10分）解：由题意，设AB=x米。在Rt△ABE中，∠AEB=45°，∴BE=AB=x。…………（2分）在Rt△ABF中，∠AFB=60°，∴BF=AB/tan60°=x/√3。…………（2分）由题意，EF=CD=10米，且BE-BF=EF。∴x-x/√3=10…………（2分）解得：x=10√3/(√3-1)=10√3(√3+1)/(3-1)=5√3(√3+1)=15+5√3。…………（化简过程正确得2分）∴旗杆AB的高度为(15+5√3)米。…………（1分）加上测角仪高度，实际旗杆顶端高度为(15+5√3+1.5)米，但题目通常求AB，即(15+5√3)米。…………（1分）23.（本题满分12分）(1)证明：连接OD。∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。…………（1分）∵AB=AC，∴AD也是BC边上的中线，即D为BC中点。…………（1分）∵OB=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC。…………（1分）∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE。…………（1分）∴DE⊥AC。…………（1分）(2)解：由(1)知，AD⊥BC，BD=DC=BC/2=6。在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，∴AD=√(AB²-BD²)=√(100-36)=8。…………（2分）∵DE⊥AC，∴∠AED=90°。∵∠DAE=∠CAD（公共角），∴△ADE∽△ACD。…………（2分）∴DE/CD=AD/AC，即DE/6=8/10。…………（2分）∴DE=(8×6)/10=48/10=4.8。…………（1分）24.（本题满分12分）(1)解：将A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax²+bx+3，得：a-b+3=09a+3b+3=0解得：a=-1,b=2。…………（2分）∴抛物线表达式为y=-x²+2x+3。…………（1分）顶点坐标：x=-b/(2a)=-2/(2×(-1))=1，y=-1+2+3=4。∴顶点为(1,4)。…………（2分）(2)①原抛物线：y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4。向右平移m个单位后：y=-(x-1-m)²+4。…………（1分）当x=1时，在原抛物线上，y=-(1-1)²+4=4，∴P(1,4)。…………（1分）点P也在平移后的抛物线上，∴4=-(1-1-m)²+4，即-(-m)²+4=4。∴-m²=0，解得m=0（舍去，因为m>0）或？实际上-m²=0=>m=0。这似乎矛盾。检查：平移后相交，横坐标x=1，代入平移后：y=-(1-1-m)²+4=-(-m)²+4=-m²+4。令-m²+4=4，得m=0。这意味着只有平移量为0时，两点才重合于(1,4)。但题目说“相交于点P，且点P的横坐标为1”，可能意味着P是交点，但不是顶点？重新审题：原抛物线顶点是(1,4)。平移后抛物线顶点是(1+m,4)。当x=1时，代入平移后抛物线：y=-(1-(1+m))²+4=-(-m)²+4=-m²+4。要使其等于原抛物线在x=1处的函数值4，必须m=0。这不符合m>0。所以，可能交点P不是顶点？但计算显示，只有当m=0时，x=1的函数值才相等。因此，可能题目本意是“平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，点P的横坐标为1”，这意味着对于同一个x=1，两个y值相等，确实推出m=0。这似乎题目设置有误。为完成解答，我们假设一个合理的修正：也许交点P的横坐标不是1，或者我们需要考虑其他相交情形。但根据常规，我们按以下思路给出一种可能合理的答案：假设修正：设平移后抛物线为y=-(x-1-m)²+4。令它与原抛物线y=-(x-1)²+4相交：-(x-1-m)²+4=-(x-1)²+4=>(x-1)²=(x-1-m)²=>x-1=±(x-1-m)。情况1：x-1=x-1-m=>m=0（舍）。情况2：x-1=-(x-1-m)=>2x=2+m=>x=1+m/2。若交点P的横坐标为1，则1=1+m/2=>m=0，舍。因此，若坚持m>0且交点横坐标为1，则不可能。可能是题目中“点P的横坐标为1”是已知条件，