2026山西省小学数学思维拓展培优卷(考前预测)

2026年山西省小学数学思维拓展培优卷(考前预测)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共15分）1.一个三位数，它的各位数字之和是18，十位数字比个位数字大1，百位数字是十位数字的2倍。这个三位数是（）。A.693B.792C.891D.9722.用一只平底锅煎饼，每次最多能放2张饼，煎一张饼需要2分钟（正反面各1分钟）。煎3张饼至少需要（）分钟。A.3B.4C.5D.63.观察数列：1，1，2，3，5，8，13，（），34。括号里应填（）。A.18B.21C.23D.254.一个正方形的边长增加20%，它的面积增加（）。A.20%B.40%C.44%D.48%5.甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。甲带了一只狗，狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即返回向甲跑去，遇到甲后又立即返回向乙跑去……直到甲、乙相遇。这只狗一共跑了（）千米。A.50B.60C.70D.80二、填空题（每题4分，共20分）6.计算：2026×2025-2024×2027=________。7.定义新运算：a☆b=(a+b)×(a-b)，则15☆(6☆2)=________。8.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是________。9.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数有________个。10.如图，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个的面积分别是10平方厘米、15平方厘米和24平方厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。（图示描述：左上10，右上15，左下24，右下阴影，上下左右相邻。）三、计算题（每题5分，共15分）11.简便计算：9999×7778+3333×666612.解方程：3(x+2)-2(2x-3)=12-(x+1)13.求值：已知a+b=10，ab=21，求a²+b²的值。四、操作与推理题（第14题6分，第15题8分，共14分）14.下图由一些相同的小正方体堆叠而成。请你画出从上面、正面、左面看到的形状。（图示描述：底层由4个小正方体拼成一个“田”字形，上层在“田”字的左后角放1个小正方体。）从上面看：从正面看：从左面看：（请考生在答题区画出图形）15.A、B、C、D四人在谈论他们的年龄。A说：我比B大2岁。B说：我比C小3岁。C说：我不是年龄最大的。D说：我比A大1岁。已知他们四人中只有一个人说了假话，且他们的年龄都是整数岁。请问四人的年龄各是多少？五、解决问题（每题9分，共36分）16.一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作若干天后，乙队因故离开，剩下的工程由甲队单独做了5天才完成。两队合作了多少天？17.小明从家到学校，如果每分钟走60米，将迟到5分钟；如果每分钟走75米，将提前2分钟到校。小明家到学校的路程是多少米？18.一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，里面装有水，水深2.5分米。现在将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面将上升多少分米？19.某次数学竞赛共有20道题。评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一道题倒扣3分。小华参加了这次竞赛，得了52分。小华做对了几道题？参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.B二、填空题6.27.2248.539.3010.36三、计算题11.原式=9999×7778+3333×3×2222=9999×7778+9999×2222=9999×(7778+2222)=9999×10000=9999000012.解：3x+6-4x+6=12-x-1-x+12=11-x移项得：-x+x=11-120=-1？检查原方程：3(x+2)-2(2x-3)=12-(x+1)正确步骤：3x+6-4x+6=12-x-1→-x+12=11-x→-x+x=11-12→0=-1方程无解。13.a²+b²=(a+b)²-2ab=10²-2×21=100-42=58四、操作与推理题14.从上面看：由4个小正方形组成的大正方形（田字），其中左上方格有一个小正方形（代表上层的方块投影）。从正面看：下层两个小正方形并排，上层左边小正方形上方有一个小正方形。从左面看：下层两个小正方形竖排，上层后边小正方形上方有一个小正方形。（图形略，考生需正确绘制三视图）15.假设法推理。假设A说假话，则其他人真。A不比B大2岁。B真：B比C小3岁→C=B+3。C真：C不是最大。D真：D=A+1。由B真C真，C不是最大，则D可能最大。若D最大，则D>C>B，且D=A+1。A假，则A≤B。尝试整数解：设B=x，则C=x+3，A≤x，D=A+1。需满足四人年龄不同且整数。经尝试，若A=B，则D=A+1，C=B+3=A+3，则顺序为C最大，D次之，A/B最小，但C说“我不是最大”为假，与C真矛盾。若A<B，则D=A+1可能小于C？例如A=1，B=2，C=5，D=2，则D=B，年龄有重复且C最大，C的话为假，矛盾。此假设不易得解。假设B说假话，则A、C、D真。A真：A=B+2。B假：B不比C小3→B≥C或B与C差不是3。C真：C不是最大。D真：D=A+1。由A真D真得：D=B+3。C不是最大，则最大可能是A或D。若D最大，则D=B+3>C，且C不是最大，则B可能≥C。尝试：设B=5，则A=7，D=8，C不是最大且小于8，B假意味着B与C关系不是“B比C小3”，可能B=C或B>C。若B=C=5，则四人年龄：A7，B5，C5，D8，有重复且C=5不是最大，符合。检查：A真，B假（B并不比C小3，他们相等），C真（C=5不是最大），D真。符合条件。得到一组解：A=7，B=5，C=5，D=8。但年龄通常为不同整数？题目未说必须不同，可接受。假设C说假话，则A、B、D真。A真：A=B+2。B真：B=C-3→C=B+3。C假：C是最大的。D真：D=A+1=B+3。则C=B+3，D=B+3，所以C=D。且C是最大，则C=D>A=B+2>B。例如B=1，则A=3，C=4，D=4，C和D并列最大，C说“我不是最大”为假，符合。但此时C和D年龄相同。假设D说假话，则A、B、C真。A真：A=B+2。B真：B=C-3→C=B+3。C真：C不是最大。D假：D≠A+1。由A、B、C真得：A=B+2，C=B+3，C不是最大，则最大可能是A或D？若A最大，则A=B+2>C=B+3？不可能，因为B+2<B+3。所以A不可能大于C。因此最大只能是D。则D>C=B+3>A=B+2>B。D假：D≠A+1。可取B=1，则A=3，C=4，D需>4且≠4，例如D=5。检查：A真，B真，C真（C=4不是最大，D=5最大），D假（D=5≠A+1=4）。符合。综上，有多组可能解。但常见推理题通常假设年龄为不同整数，且唯一解。若要求年龄互不相同，则检查：B假时：A=7，B=5，C=5，D=8（C与B同，不符）C假时：A=3，B=1，C=4，D=4（C与D同，不符）D假时：A=3，B=1，C=4，D=5（全部不同，且符合只有D假）因此，取年龄互不相同的一组：A=3岁，B=1岁，C=4岁，D=5岁。（注：此题开放，但标准答案常取互不相同的一组）五、解决问题16.解：设工程总量为60（20和30的最小公倍数）。甲队效率：60÷20=3乙队效率：60÷30=2甲队单独做5天完成：3×5=15剩余工作量：60-15=45这45是两队合作完成的，合作效率：3+2=5合作时间：45÷5=9（天）答：两队合作了9天。17.解：设准时到校需要时间为t分钟。根据路程相等：60×(t+5)=75×(t-2)60t+300=75t-150300+150=75t-60t450=15tt=30路程：60×(30+5)=60×35=2100（米）答：小明家到学校的路程是2100米。18.解：容器底面积：6×5=30（平方分米）正方体铁块体积：3×3×3=27（立方分米）水面上升高度=铁块体积÷容器底面积=27÷30=0.9（分米）答：水面将上升0.9分米。19.解：假设全做对，可得：20×5=100（分）实际得分52分，相差：100-52=48（分）每做错或不做一题，不仅少得5分，还要倒扣3分，相当于损失：5+3=8（分）所以做错或不做的题数：48÷8=6（道）做对的题数：20-6=14（道）答：小华做对了14道题。评分参考一、选择题：每题3分，共15分。二、填空题：每题4分，共20分。三、计算题：每题5分，共15分。第11题：正确运用乘法分配律简化得3分，计算结果正确得2分。第12题：正确去括号、移项合并得3分，得出正确结论（无解）得2分。第13题：正确写出完全平方公式变形得2分，代入计算正确得3分。四、操作与推理题：第14题6分，每个视图正确得2分。第15题8分，推理过程合理得4分，得出正确年龄（A3、B1、C4、D5或其他合理且自洽组）得4分。五、解决问题：每题9分，共36分