2026石家庄市桥西区新高考数学仿真模拟卷

2026年石家庄市桥西区新高考数学仿真模拟卷学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=ln(2-x)}，则A∩B=A.[-1,2)B.(-∞,2)C.[-1,3]D.(2,3]2.若复数z满足z(1+i)=2-i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=(1,2)，b=(λ,-1)，且(a+b)⊥a，则实数λ=A.-5B.-3C.3D.54.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示，其中相邻两个零点之间的距离为π/2，且f(0)=√3/2，则f(π/6)=（注：此处应有简图描述：过(0,√3/2)，下一个零点在π/2处）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为2，且过点(2,√3)，则C的渐近线方程为A.y=±√3xB.y=±(√3/3)xC.y=±3xD.y=±(1/3)x6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的排法共有A.24种B.36种C.48种D.72种7.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为√5，则该三棱锥的外接球体积为A.(125√3π)/54B.(125π)/54C.(125√3π)/27D.(125π)/278.已知函数f(x)=eˣ-ax²有两个极值点，则实数a的取值范围是A.(e/2,+∞)B.(0,e/2)C.(0,e)D.(e,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法中，正确的有A.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ²)，且P(X<4)=0.8，则P(0<X<2)=0.3B.若样本数据x₁,x₂,…,x₁₀的方差为2，则数据2x₁-1,2x₂-1,…,2x₁₀-1的方差为8C.在一元线性回归模型中，相关系数r的绝对值越大，模型的拟合效果越好D.在独立性检验中，当χ²的值越大时，推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率越小10.已知函数f(x)=|log₂x|，则A.f(x)在(0,1)上单调递减B.方程f(x)=k(k>0)有两个不等实根时，k的取值范围是(0,+∞)C.若f(a)=f(b)(a≠b)，则ab=1D.f(x)的图象关于直线x=1对称11.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，过点F的直线l交C于A,B两点，则A.|AB|的最小值为4B.以线段AB为直径的圆与C的准线相切C.若向量FA=2FB，则直线l的斜率为±2√2D.若M(4,0)，则∠AMB的最大值为π/2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(2x-1)⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则a₁+a₂+…+a₅=______。13.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为√5，则该圆台的侧面积为______。14.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ/(aₙ+1)(n∈N*)，则a₂₀₂₆=______。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC+ccosB=2acosA。(1)求角A的大小；(2)若a=2√3，且△ABC的面积为√3，求△ABC的周长。16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，点E为棱PC的中点。(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)求二面角B-AE-D的正弦值。17.(15分)已知函数f(x)=lnx-ax+1(a∈R)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a=1时，证明：对任意x∈(0,+∞)，有f(x)≤(x-1)²/(2x)。18.(17分)已知椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为1/2，且过点P(1,3/2)。(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点M(1,0)的直线l交椭圆E于A,B两点，过点A作x轴的垂线交椭圆E于另一点C。证明：直线BC过定点。19.(17分)某校举行数学竞赛，竞赛题目共20道，评分规则是：每答对一题得5分，答错或不答均扣1分。已知甲同学答对每题的概率均为0.8，且各题作答相互独立。(1)记甲同学的总得分为X，求X的数学期望E(X)；(2)若竞赛规定，总得分不低于60分方可进入下一轮，求甲同学能进入下一轮的概率；(3)假设有n名同学参赛，且每名同学答对每题的概率均为p(0<p<1)，各题作答相互独立。记这n名同学中总得分不低于60分的人数为Y。若E(Y)≥5，求p的最小值。（参考数据：若Z~B(20,0.8)，P(Z≥15)≈0.804，P(Z≥16)≈0.630，P(Z≥17)≈0.411）参考答案及评分参考一、选择题1.A2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.A二、选择题9.ABD10.AC11.ABD三、填空题12.3113.3√5π14.1/2026四、解答题15.(13分)解：(1)由正弦定理及已知条件，得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA即sin(B+C)=2sinAcosAsinA=2sinAcosA(∵sinA>0)∴cosA=1/2，故A=π/3。…………(6分)(2)由S△ABC=(1/2)bcsinA=√3，且A=π/3，得bc=4。…………(8分)由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得(2√3)²=b²+c²-2×4×(1/2)12=b²+c²-4，即b²+c²=16。………………(10分)∴(b+c)²=b²+c²+2bc=16+8=24，故b+c=2√6。………(12分)△ABC的周长为a+b+c=2√3+2√6。…………(13分)16.(15分)(1)证明：∵PA⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PA⊥BD。………(2分)∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD。………………(4分)又PA∩AC=A，PA,AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC。……………………(6分)(2)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0)。∵E为PC中点，∴E(1,1,1)。…………(8分)设平面ABE的法向量为m=(x₁,y₁,z₁)，AB=(2,0,0),AE=(1,1,1)。由m·AB=0,m·AE=0，得2x₁=0,x₁+y₁+z₁=0。取y₁=1，得m=(0,1,-1)。……………(10分)设平面ADE的法向量为n=(x₂,y₂,z₂)，AD=(0,2,0),AE=(1,1,1)。由n·AD=0,n·AE=0，得2y₂=0,x₂+y₂+z₂=0。取x₂=1，得n=(1,0,-1)。……………(12分)∴cos<m,n>=(m·n)/(|m||n|)=(0+0+1)/(√2×√2)=1/2。故二面角B-AE-D的平面角的余弦值为1/2，………(14分)其正弦值为√(1-(1/2)²)=√3/2。……(15分)17.(15分)解：(1)f(x)定义域为(0,+∞)，f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x。…………(1分)当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)单调递增。…………(2分)当a>0时，令f'(x)=0，得x=1/a。当0<x<1/a时，f'(x)>0；当x>1/a时，f'(x)<0。故f(x)在(0,1/a)单调递增，在(1/a,+∞)单调递减。………………(4分)(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)单调递增，且x→0⁺时f(x)→-∞，不满足f(x)≤0恒成立。…………(5分)当a>0时，f(x)在x=1/a处取得最大值f(1/a)=-lna。…………(6分)要使f(x)≤0恒成立，需且仅需f(1/a)≤0，即-lna≤0，解得a≥1。故实数a的取值范围是[1,+∞)。……(8分)(3)证明：当a=1时，f(x)=lnx-x+1。需证lnx-x+1≤(x-1)²/(2x)，即证2xlnx-2x²+2x≤x²-2x+1，整理得2xlnx≤3x²-4x+1。……(10分)令g(x)=2xlnx-3x²+4x-1(x>0)，g'(x)=2lnx+2-6x+4=2lnx-6x+6。g''(x)=2/x-6，令g''(x)=0得x=1/3。当0<x<1/3时，g''(x)>0；当x>1/3时，g''(x)<0。故g'(x)在(0,1/3)递增，在(1/3,+∞)递减。…………(12分)又g'(1/3)=2ln(1/3)-2+6=4-2ln3>0，且x→0⁺时g'(x)→-∞，x→+∞时g'(x)→-∞，故g'(x)在(0,+∞)上有两个零点，即g(x)先减后增再减。计算g(1)=0，且g(x)在(0,1)和(1,+∞)上均满足g(x)≤0（通过分析单调性及极值点可得）。故g(x)≤0恒成立，即原不等式成立。………………(15分)（其他证法酌情给分）18.(17分)解：(1)由e=c/a=1/2，得a=2c，b²=a²-c²=3c²。……(2分)椭圆过点P(1,3/2)，代入方程得1/(4c²)+(9/4)/(3c²)=1，即1/(4c²)+3/(4c²)=1，得1/c²=1，故c²=1，a²=4，b²=3。…(4分)椭圆E的标准方程为x²/4+y²/3=1。……………(5分)(2)证明：由题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=k(x-1)。……(6分)联立椭圆方程：x²/4+[k(x-1)]²/3=1，整理得(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0。…………(8分)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=8k²/(3+4k²),x₁x₂=(4k²-12)/(3+4k²)。由已知，C点坐标为(x₁,-y₁)（因为AC垂直于x轴，且C在椭圆上，故纵坐标相反）。…………(10分)直线BC的方程为y-y₂=[(-y₁-y₂)/(x₁-x₂)](x-x₂)。………(12分)将y₁=k(x₁-1),y₂=k(x₂-1)代入，整理得：y=k*[(-x₁-x₂+2)/(x₁-x₂)](x-x₂)+k(x₂-1)。…………(14分)利用韦达定理，-x₁-x₂+2=-8k²/(3+4k²)+2=(6+8k²-8k²)/(3+4k²)=6/(3+4k²)。进一步化简直线BC方程