2026年湘教版八年级下册数学全册教学设计（配春改版教材）新版

(配2026年春改版教材)第1课时多边形的内角2.探索、归纳多边形的内角和公式，并能用于解决计算问题.重点：多边形内角和公式的推导.难点：如何把多边形转化为三角形，用分割法推导多边形的内角和公式.小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解.什么是多边形的内角、外角、对角线?如何计算对角线的条数?如何用字母表示它?三角形的内角和是180°,你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗?今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算.【类型一】多边形的定义及概念(1)三角形是边数最少的多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”;其三，“线段首尾顺次相接”;(3)n边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有n条边(或n个顶点或n个内角)就叫n边形.故(2)和(3)的说法不正确.因此，只有(1)(4)的说法正确，故选B.方法总结：理解多边形的概念需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；(2)必须是“平面图形”;(3)n为边数，为不小于3的正整数.【类型二】多边形的对角线例2若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为解析：可以设这个多边形有n个顶点，则就有n条边，过一个顶点可以引出(n-3)条对角线，故n=2(n-3),即n=6.故答案为6.方法总结：①n边形中，过一个顶点可引(n-3)条对角线；②一个n边形总共条对角线.探究点二：多边形的内角和【类型一】已知边数或对角线条数求内角和例3一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度?解析：先求出多边形的边数，再根据边数来求内角和，解：设这个多边形的边数为n,由题意所以n-3=2×3,所以n=9,所以(n-2)·180°=(9-2)×180°=1260°,所以这个多边形的内角和为1260°.方法总结：n边形的对角线条数为利用对角线条数的计算方法，知道多边形的边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数.【类型二】已知内角和求边数例4已知两个多边形的内角和为1080°,且这两个多边形的边数之比为2:3,求这两个多边形的边数.解析：利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解.解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得(2x-2)·180°+(3x-2)·180°=1080°.解得x=2.故这两个多边形的边数分别是4和6.方法总结：运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法，【类型三】少加的内角例5如图所示，回答下列问题：(1)小华是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?解析：由多边形内角和公式(n-2)·180°知，多边形的内角和是180°的整数倍，而1125÷180的余数为45,这说明小华少加了一个135°的角.解：(1)因为1125÷n为整数.∴n-2=7,n=9.故小华求的是九边形的内角和.(2)因为1125÷180的余数为45,故小华少加的那个内角度数为180°-45°=135°.【类型四】求不规则多边形的内角和例6如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF,则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题，解：如图所示，连接BF,则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4.∵∠1=∠2,方法总结：求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法.三、板书设计1.多边形的定义及相关概念2.多边形的对角线总条数的计算公式：(n为边数)教学反思教学反思教学过程中，要让学生学会由特殊的图形推导出一般图形的相关性质，这是我们数学学习中经常会运用的基本能力，所以我们平时就应该有意识的培养学生这方面的能力.素养目标1.了解多边形的外角的定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和，利用内角和公式与外角和解决实际问题.3.经历探索多边形的外角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系.重点：多边形外角和的运用.难点：多边形外角和的推导和运用.一、情境导入清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?在图中标出它们；(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?二、合作探究探究点一：多边形的外角和定理【类型一】利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度例1如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为以及多边形的外角和即可求解.∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4.又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+例2如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°,再前进5m后一共走了()A.60mB.100mC.90m边长都是5m,每个外角都是20°,所以围成的正多边形的边数是360°÷20°=18,故小陈行走的总路程为5×18=90(m).故选C.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题.【类型三】多边形内角和与外角和定理的综合运用例3下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形解析：根据多边形的内角和为(n-2)·180°,多边形外角和为360°,∴(n-2)·180°=360°,n=4.故选A.方法总结：多边形的内角和为(n-2)×180°,而外角和为定值360°,根据两者等量关系求出n值.探究点二：四边形的不稳定性例4如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成.为了使这一钢架稳固，应怎么做?解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固.若用1条或2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了.而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连接对角线，从而使之保持稳固.解：可以用1条钢管连接AC或BD,或者用2条钢管将AC、BD均连接.方法总结：利用转化思想，把四边形转化为三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性.这种方法在生活、生产中经常使用.1.任意多边形的外角和是360°2.多边形具有不稳定性通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°,因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单.1.2平行四边形第1课时平行四边形的边、角性质1.掌握梯形的有关定义.2.通过图形的变换，探索并掌握平行四边形的有关概念和性质.3.体验数学研究和发现的过程，并能得出正确的结论.4.感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心.重点：平行四边形的有关概念和性质.难点：探索和掌握平行四边形的性质.平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?二、合作探究探究点一：平行四边形的定义ABCD是平行四边形.解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB,从而可以推出AD//BC,AB//CD.再根据平行四边形的定义即可推出结论.证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∴AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法.探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】利用平行四边形的性质求边长例2如图，在△ABC中，AB=AC=5,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE=2,则AD=+解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF,AD//EF.∠B.∴EF=BF.∴AD=BF.∵AB=5,∴BF=5+2=7.∴AD=7.故答案为7.方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题.【类型二】利用平行四边形的性质求角度例3如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°,则∠A.35°B.55°C.25°D.30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,∠A=∠—90°=35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题，【类型三】利用平行四边形的性质证明线段相等例4如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点，连接FPpp解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB,再由等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG,即可推出∠DCG=∠GCB.根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP,根据SAS证出△PCF≌△PCE即可得出结论.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.∴∠DGC=方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论.【类型四】判断直线的位置关系例5如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD,M为AB的中点，连接DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系?请证明.解析：由AB=2AD,M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°,进而可得出DM与MC的位置关系.解：DM与MC互相垂直.证明如下：∵M是AB的中点，∴AB=2AM.又∵AB=2AD,∴AM=AD.∴∠ADM=∠AMD.∵四边形垂直.方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题.探究点三：两平行线间的距离例6如图，已知I₁//l₂,点E,F在l₁上，点G,H在I上，试说明△EGO与△FHO面积相等.解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证—S△GOH.∴△EGO的面积等于△FHO的面积.方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等.数学中要根据不同的情况加强这方面的训练.第2课时平行四边形的对角线的性质巧，培养学生的探索能力.重点：平行四边形对角线的性质.难点：探索和掌握平行四边形对角线的性质.边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗?二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线的性质【类型一】利用平行四边形对角线的性质求线段长例1已知：□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.解析：平行四边形的周长为60cm,即相邻两边之和为30cm,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm.而AO为共用.OB=OD,所以由题可知AB比AD长5cm,进一步解答即可.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,∴AB-AD=5cm.又∵ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,则方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.【类型二】利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等例2如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点0与AB、CD分别相交于点E、F,求证：OE=OF.解析：根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC//AB,推出∠FDO=∠EBO,证出△DFO≌△BEO即可得出结论.AOB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,重合),S△ABP与S△CBP仍然相等吗?若相等，请证明；若不相等，请说明理由.解析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得再根据等底同高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据同底等高的三角形的面积相等解答.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外，等底等高的三角形的面积相等.三、板书设计1.平行四边形对角线互相平分2.平行四边形的面积通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅.1.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,21.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个利用边进行判定的方法.2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.3.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识.4.通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物.重点：平行四边形关于边的判定方法的探究、运用及平行四边形的性质和判定的综合运用.难点：对平行四边形判定方法的证明及平行四边形的性质和判定的综合运用.我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：那么,怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢?当然，我们行四边形加以判定.那么是否存在其他的判定方法呢?DF=BE,DF//BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF=∠BCE,可证出AD//CB,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论.解：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵DF//BE,∴∠AD=CB,∠DAF=∠BCE.∴AD//CB.∴四边形ABCD是平行四边方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等.例2如图，在Rt△MON中，∠MON=90°.求证：四边形PONM是平行四边形.解析：在Rt△MON中，由勾股定理建立方程，求出x的值，进而得出四边形PONM各边的长，然后再根据平行四边形的判定定理即可得证.证明：Rt△MON中，由勾股定理，得(x-5)²+4²=(x-3)²,解得x=8.∴PM=11-x=3,ON=x一5=3,MN=x-3=5.∴PM=ON,OP=MN.∴四边形PONM是平行四边形.方法总结：要依据图形的特点及已知条件选择适当的方法来证明一个四边形是平行四边形.探究点三：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】利用性质与判定证明例3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E,DF⊥(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.△BCF,进而得出DE=BF,即可得出四边形BFDE是平行四边形.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB//(2)解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵△ABE≌△CDF,∴AE=FC,BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形.方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.【类型二】利用性质与判定计算例4如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°,且CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm.试求此六边形的周长.解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,联想到它们的邻补角(即外角)均为60°,如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形.事实上，设BC,ED的延长线交于点N,则△DCN为等边三角形.由∠E=120°,∠N=60°,可知EF//BN.同理可知ED//AB,于是从平行四边形入手，找出解题思路.解：延长ED、BC交于点N,延长EF、BA交于点M.∵∠∠M=60°.∴△DCN、△FMA均为等边三角形.∴∠E+∠形EMBN是平行四边形.∴BN=EM,MB=EN.∵CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,∴CN=DNEN=10+8+8+13=39(cm).∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决.形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.第2课时平行四边形的判定定理3方法进行有关的论证和计算.探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣.“有两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法.难点：判定方法的证明和运用.平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么?是否是真命题?例1已知，如图，AB、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证：(2)四边形AFBE是平行四边形.解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△(2)此题已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE=OF就可以了.的中点，∴∴EO=FO.又∵AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形.方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形2=40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明即可.(1)解：∵∠D+∠2+∠1=180°,∴∠D=180°-∠2-∠DAB=125°.又∵∠D=∠B=55°,∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结：根据已知条件判定角相等，从而判断四边形是平行四边形是解题的常用思路.探究点三：平行四边形性质和判定的综合应用例3如图，在◎ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF,点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH,AC与GH相交于点O.求证：(2)EF与GH互相平分.解析：(1)欲证EG//FH,需证∠OEG=∠OFH.欲证∠OEG=质得证.求AB+CD的长.解析：过点C作CE//AD交BA的延长线于E,根据平行四边形解：过点C作CE//AD交BA的延长线于点E,∵AB/方法总结：求线段长度之和时，如果不能求出各条线段的长度，一般通过作辅助线，将两条线段转化到同一条线段上，再放到一个直角三角形内，利用勾股定理求解.1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形大部分学生都能根据已知条件判断平行四边形，但对于平行四边形的性质与判定在综合运用过程中所表现出来的灵活度还不够，特别是少数同学还不知从何处着手，在今后的教学中，应适时专项重点强化，使学生不断提高.1.3中心对称和中心对称图形第1课时中心对称及其性质1.掌握中心对称的定义.2.掌握成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.3.经历观察、发现、探究中心对称的概念和性质的过程，积累一定的审美体验.4.培养审美的能力，增强对图形的审美意识.重点：中心对称的概念和性质.难点：判断两个图形是否成中心对称.一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪.如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢?探究点一：中心对称的识别例1下列各组中的△ABC与△A'B′C′是否成中心对称?解析：①③中，找不到一个点，使其中一个三角形绕该点旋转180°后与另一个三角形重合，∴△ABC与△A′B′C′不成中心对称；②中，设点C是对称中心，发现CA绕点C旋转180°到达C′A′,CB绕点C旋转180°到达C′B'′,点A、B与点A′、B′分别关于点C对称，∴△ABC与△A′B′C′关于点C成中心对称；④中，连接BB′交AC于点O,显然OA绕点O旋转180°能到达OA′,OB绕点O旋转180°能到达OB′,即点A(C′)、B与点0成中心对称，△ABC与△A′B'C′成中心对称.方法总结：确认两个图形关于某点成中心对称的依据是：能否使各个点绕某一点旋转180°到达各自的对应点.如果能，那么这两个图形就关于该点成中心对称，否则就不成中心对称.例2如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系.解析：因为成中心对称的两个图形可以是其中一个图形绕某一点旋转180°得到，因此对称中心在对称点的连线上，并且到对应点的距离相等.解：如图，分别连接AD、CF交于点O,点O就是对称中方法总结：在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①侧；③对称点到对称中心的距离相等.探究点三：中心对称的作图例3按下列要求作一个与图中所示四边形ABCD成中心对称的四边(2)以BC的中点O为对称中心，解析：根据中心对称的性质，将四边形各顶点与对称中心连接并延长，使对应线段分别相等，即可找出各顶点的对应点，连接对应顶点得到的即是与已知四边形ABCD成中心对称的四边形.解：(1)如图①所示.(2)如图②所示.方法总结：作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点.三、板书设计1.中心对称的概念2.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分3.根据性质作图的关键是作出已知图形中特殊点的对应点题也相当熟练，而对于中心对称、对称中心等概念的理解还不透彻，有些模棱两可，在以后的教学中要通过实例或图形不断加以强化.第2课时中心对称图形重点：中心对称图形的概念和性质.难点：中心对称图形的辨别.2.它们旋转的角度一样吗?它们旋转的角度分别是多少?其中图②的旋转角度是180度，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形.探究点一：中心对称图形【类型一】中心对称图形的识别例1下列图形是中心对称图形吗?如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.解析：根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中的中心对称图形，再标出它们的对称中心.解：这些图形中：图形①,图形③,图形④,图形⑤,图形⑧为中心对称图形，其对称中心为图形中的点0.方法总结：识别图形的中心对称性时要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重【类型二】补全中心对称图形例2在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号 . .③④①②解析：先找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中②的小正方形.故答案为②.方法总结：补全中心对称图形时可先找出部分图形的对称中心，再根据对称中心和中心对称的性质补全其他图形的对称图形.(1)画出△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)探究AB+AC与2AD之间的大小关系；于同一个三角形中，利用三角形三边关系可比较大小，并可利用三角形三边关系求得AD的取值范围.ACD关于点D成中心对称.(2)AB+AC>2AD.理由：∵BD=CD,∠1=∠2,AD=DE,∴AC>2AD.AE<BE+AB,∴5-3<AE<5+3.∴2<2AD<8.∴1<AD<4.方法总结：遇到有线段中点的问题时，我们可以考虑先找或构建中心对称图形，然后运用成中心对称的两个图形全等的性质把分散的线段放在一起来解决问题.1.中心对称图形的概念2.中心对称图形的性质本节课都是让学生自己操作，独立思考进而得出中心对称图形的性质，本节课的练习部分是以生活中最常见的图形为例的，可激发学生的学习兴趣，增强学生的参与意识.1.4三角形的中位线定理1.探索并掌握三角形中位线的概念和性质.2.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识.3.通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性；在操作活动中，培养学生的合作精神.重点：三角形中位线的定义及性质.ccCAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为()解析：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴∴方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的等知识.解题的关键是熟记性质并熟练应用.【类型二】利用三角形中位线定理求角∠2的度数为()解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是三角形的三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.【类型三】运用三角形的中位线定理进行证明例3如图所示，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O,EF分别交AC、BD于M、N.求证：ZONM=∠OMN.CC解析：图中有两个中点，但不在同一个三角形中，取AD的中点P,连接EP、FP,利用三角形的中位线定理即可证明.线.∴EP//BD,.∴∠PEF=∠ONM.同理可知PF为△ADC的中位线，∴FP//AC,∴∠PFE=∠OMN.∵方法总结：在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题，【类型四】构造三角形中位线解题例4如图所示，在△ABC中，AB=AC,E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证：CD=2CE.解析：直接找CD与CE之间的数量关系较困难，可取AC的中点F,间接找CD与CE之间的数量关系.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关1.三角形的中位线的概念2.三角形的中位线定理本节课通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证.在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循1.掌握矩形的性质.2.能熟练运用矩形的性质进行有关的证明和计算.3.利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过例题、练习题的训练达到巩固知识、培养能力的目的.4.通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.重点：矩形的性质.难点：利用矩形的性质进行证明和计算.白教学过程一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示.二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段长周长为24cm,则AB的长为()解析：矩形ABCD中，0是BC的中点，∠AOD=90°,根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO,则OA=OD,∠DAO=45°,所以∠BOA=∠BAO=45°,即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为24cm,得24=2AB+2×2AB,解得AB=4cm.故选D.方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.【类型二】运用矩形的性质解决面积问题例2如图，矩形ABCD的对角线的交点为0,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()解析：∵矩形ABCD的边AB//CD,∴∠ABO=∠CDO.∴在△∴△BOE≌△DOF(ASA).∴S△BOE=S△DOF.∴阴影部分的面积方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，【类型三】运用矩形的性质证明线段相等cc例3如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于F.求证：BF=AE.解析：利用矩形的性质得出AD//BC,∠A=90°,再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB,进而得出结论.,BF=AE.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC≌△EAB是解题的关键.【类型四】运用矩形的性质证明角相等例4已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.解析：要证AE平分∠BAD,可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE,又AB=CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定BE=CD,即求证.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°,方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对或等腰三角形中去解决.矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上.算题，进一步培养学生的分析能力.3.经历探索矩形判定定理的过程，发展学生实践探索的意识；掌握几何分析思路和方法.4.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自实践的需要.重点：矩形的判定定理及推论.难点：矩形判定定理的证明方法及运用.我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形.除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢?矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的1.两条对角线相等且互相平分；2.四个内角都是直角.这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示?探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形BAC的外角平分线，DE//AB交AE于点E,求证：四边形ADCE是矩形.解析：首先利用等边对等角性质得出∠B=∠ACB;再根据外角和外角平分线性质得出∠FAE=∠ACB,进而得到AE//CD,即可推出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质推形ADCE是平行四边形，即可推出四边形ADCE是矩形.证明：∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠B=∠ACB,BD=DC.∵AE∴四边形AEDB是平行四边形.∴AE平行且等于BD.又∵BD=DC,∴AE平行且等于DC.故四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°,∴平行四边形ADCE是矩形.方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形ADCE是平行四边形是解题的关键.例2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN.求证：四边形NDMB为矩形.解析：首先由平行四边形ABCD可得若ON=OB,那么ON=OD;而CM=AN,即ON形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC,OD=OB.∵AN=CM,ON=OB,∴ON=OM=OD=OB.∴四边形NDMB为平行四方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分.探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形例3如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为E,求证：四边形ADCE为矩形.解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便..又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形.方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGLAC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积.解析：(1)由已知条件易得OE=OF=OG=OH,从而判定四边形(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求解.OE=OF=OG=OH.∴四边形EFGH是矩形.(cm²).方法总结：要证明四边形是矩形，可根据已知条件采用合适的判定方法.BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动.(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形?解析：(1)四边形PQCD是平行四边形，可根据DP=CQ,列(2)四边形PQBA是矩形，可根据AP=BQ,列出相应方程求解即可.解：(1)设经过xs,四边形PQCD为平行四边形，即PD=CQ,所以24-x=3x,解得x=6,即经过6s,四边形PQCD是平行四边(2)设经过ys,四边形PQBA为矩形，即AP=BQ,所以y=26—3y,解得即经过6.5s,四边形PQBA是矩形.1.理解并掌握菱形的定义及性质定理，会用这些定理进行有关的论证和计算.2.通过运用菱形的知识解决具体问题；根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.3.经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何说理的基本方法.4.培养学生主动探究的习惯和严谨的思维意识、审判观、价值观，并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观重点：菱形的性质定理.难点：菱形的性质定理的证明方法及运用.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等例1如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E,CFLAD交AD的延长线于F.求证：CE=CF.点E.(2)求四边形OBEC的面积.(2)先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，OC=√CD²-0D²=√5²-32=4(cm).(2)∵CE//DB,BE//AC,∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形.∵方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题.【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题例3已知：如图①,在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在边AB、探究：如图②,在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在BA、AD的延长线上.若AE=DF,△ADE与△DBF是否全等?如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.拓展：如图③,在ABCD中，AD=BD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上.若AE=DF,∠ADB=50°,∠AFB=32°,求∠ADE的度数.解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD,再通过证明△ADE≌△DBF,利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度解：探究：△ADE和△DBF全等.∵四边形ABCD∴AB=AD.∵AB=BD,∴AB=AD=BD.∴△ABD为等边三角形.∴∠拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD.∴∠DAO=方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题.探究点二：菱形的面积例4已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是()解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC=4.∴方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角.三、板书设计菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.2.菱形的面积(a,b分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导.在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用.学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人.为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.1.能说出菱形的两个判定定理，并会用判定定理进行相关的论证和计算.2.了解菱形的现实应用和常用判别方法.3.经历探究菱形判定定理的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生科学探索的精神.4.让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习重点：菱形的判定定理.难点：探究菱形的判定定理并合理利用它进行论证和计算.我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法吗?菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的3.每条对角线平分一组对角.这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢?探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.解析：由题意易得.EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是AC的中点，∴BC=2DE且DE//BC.∴EF=BC,EF//BC.∴四边形方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行组邻边相等.ABC,且交AE于点D,连接CD,求证：(1)AC⊥BD;(2)四边形ABCD是菱形.解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形.证明：(1)∵AE//BF,∴∠BCA=∠CAD.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.∴∠BCA=∠BAC.∴△BAC是等腰三角形，∵(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB=CB.又∵CBD=∠ABD=∠BDA.∴△ABD也是等腰三角形.∴AB=AD.∴DA=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定例3如图，已知△ABC,按如下步骤作图：①分别以A,C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P,②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;③过C作CF//AB交PQ于点F,连接AF.(2)求证：四边形AECF是菱形.解析：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE,AD=CD,然后根据CF//AB得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=(2)根据全等得到AE=CF,再由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA,FC=FA,从而得到EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形.证明：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE,(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF.∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA,FC=FA.∴EC=EA=FC=FA.∴四边形AECF为菱方法总结：判定一个四边形是菱形可分为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定.【类型一】菱形判定中的开放性问题角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是.(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)四边形.∵对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【类型二】菱形的性质和判定的综合应用例5在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E,交(1)如图①,求证：CE=CF;(2)如图②所示，若∠ABC=90°,G是EF的中点，分别连接DB、DG,求∠BDG的度数；(3)如图③所示，若∠ABC=120°,FG//CE,FG=CE,分别连接DB,DG,求∠BDG的度数.解析：(1)根据AF平分∠BAD,可得∠BAF=∠DAF,利用四AHFD是平行四边形.由∠ABC=120°,可求得△DHF为等边三角(3)解：延长AB、FG交于H,连接HD,如图⑤所示，∵AD//CE//GF,AB//DF,∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠∠ADC=120°.∴∠DFA=30°.∴△DAF为等腰三角形.∴..方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.三、板书设计有一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.2.菱形的性质和判定的综合应用解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用.通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.之间的关系.方法.重点：正方形的性质与判定.难点：正方形的性质与判定的灵活运用.做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学系.问题：什么样的四边形是正方形?【类型一】利用正方形的性质求线段长或证明例1如图所示，正方形ABCD的边长为1,AC是对角线，AE平分∠(1)求证：BE=CF;解析：(1)由角平分线的性质可得到BE=EF,再证明△为等腰直角三角形，可证明BE=CF;程，可求得BE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°.∵EF⊥AC,(2)解：设BE=x,则EF=CF=x.在Rt△CEF中，CE=√EF2+CF2=√2x.∵BC=1,∴x+方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决.【类型二】利用正方形的性质求角度或证明例2在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF,点E为DF(1)求证：△AEB≌△DEC;(2)当EB=BC时，求∠AFD的度数.解析：(1)根据正方形的四条边都相等可得AB=CD,每一个角都是直角可得∠BAD=∠ADC=90°,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得根据等边对等角可得∠EAD=∠EDA,再求出∠BAE=∠CDE,然后利用“边角边”证明即(2)根据全等三角形对应边相等可得EB=EC,再求出△BCE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠EBC=60°,然后求出∠ABE=30°,再根据等腰三角形两底角相等求出∠BAE,然后根据等边对等角可得∠AFD=∠BAE.方法总结：正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计等的线段.【类型一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”判定例3已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形DECF是矩形，再证明一组邻边相等即可.DFC=90°,∠DEC=90°.又∵∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形.∵DE=DF,∴矩形DECF是正方形.四边形为矩形或菱形.例4如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线(1)试判断四边形BECF是什么四边形?并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,BF=FC,又因为CF=AE,可得出BE=EC=BF=FC,根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF是菱形；(2)由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°,得出菱形EBFC为正方形，根据直角三角形中两个锐角互余得∠A=45°.解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下：∵EF垂直平分BC,BE=EC=CF=BF.∴四边形BECF是菱形.(2)当∠A=45°时，菱形BECF是正方形.证明：∵∠A=45°,BECF是正方形.方法总结：正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判①或②进行判定.例5已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接AE、AF.(1)求证：∠ECF=90°;(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?请说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：,则四边形AECF为正方形.(直接添加条件，无需证明)解析：(1)由已知CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO,可推出(2)由(1)可得出EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则有EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形.(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩四边形AECF是正方形.∵由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.已知MN//BC,当∠∠COE=∠COF=∠AOE=90°,形.故答案为：∠ACB为直角.知得出EO=FO,确定(2)(3)的条件.BC于F、E,AC、BD相交于0.求证：解析：(1)根据正方形的性质可求得∠ABE=∠AOF=90°.由于AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO=∠AEB.根据“对顶角相等”即可求得∠BFE=∠AEB,BE=BF;(2)连接O和AE的中点G.根据三角形的中位线的性质即可证得OG//BC,根据平行线的性质即可求得∠OGF=∠方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解三、板书设计1.正方形的性质对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.2.正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手动脑的机会，变被动学习为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习2.1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1.通过实例感受和理解平面直角坐标系等概念，了解平面直角坐标系中点的坐标的特点.2.通过直观感知、操作确认的方式探索平面直角坐标系的特征，进一步渗透数形结合的思想.3.初步渗透对应思想，知道事物是互相联系的，培养学生的辩证唯物主义观.重点：平面直角坐标系及其相关概念.难点：对点的坐标的理解.一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图.那么,如何确定平面内点的位置呢?二、合作探究探究点一：有序数对例1如图是某教室学生座位的平面图：第3列第4列第5列第6列第7列第8列(1)请说出王明和陈帅的座位位置；(2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置，那么(5,5)表示什么位置?王明和陈帅的座位位置可以怎么表示?(3)请说出(3,3)和(4,8)分别表示哪两位同学的座位位(4)(3,4)和(4,3)表示的位置相同吗?一般地，若a≠b,解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数，解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列.(2)(5,5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1,2),陈帅的位置可表示为(5,4).(3)(3,3)表示张军的座位位置；(4,8)表示夏凡的座位位置.(4)(3,4)表示的位置是第3排第4列，(4,3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同.一般地，若a≠b,(a,b)与(b,a)表示的位置不相同.方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b,a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同.例如题中的(3,4)和(4,3)表示不同的两个位置.“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置.探究点二：平面直角坐标系【类型一】平面直角坐标系的概念例2下列是平面直角坐标系的是()解析：根据平面直角坐标系的定义来判断.平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原点O(x轴与y轴的交点)组成.A选项中没有标明x轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了.故选C.方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照.【类型二】由点的位置写出点的坐标例3已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()解析：由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为-2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个.【类型三】平面直角坐标系中由坐标描点例4在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(-2,3)为例，即在x轴上找到坐标-2,过一2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3,过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(一2,3),同理可描出其他三个点.解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a,b)的方法：先在轴上找到数a对应的点M,在y轴上找到数b对应的点N,再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.探究点三：点的坐标的符号特征【类型一】已知点的坐标确定象限例5设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.(2)当ab>0时，点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限?解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a,b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0,则点M在x轴下方.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b≤0)或者y轴负半轴上.方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(+,+)表示第一象限内的点，(一，+)表示第二象限内的点，(一，一)表示第三象限内的点，(+,一)表示第四象限内的点.【类型二】根据点的坐标求字母的取值范围例6在平面直角坐标系中，点P(m,m-2)在第一象限内，则m的取值范围是解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m>2.故答案为m>2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.平面直角坐标系定义：原点，坐标轴；点的坐标的确定；描点.就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高.第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1.能够在图形中建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置，并能结合具体实例了解坐标系建立的位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置，了解确定位置的两种方法.2.通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力.3.体会运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系.重点：建立平面直角坐标系，用直角坐标和方位坐标确定物体的位难点：建立适当的坐标系确定物体的位置.白教学过程一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系例1如图是某公园景点的平面图(比例尺为1:10000),请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置.解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小.解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系.测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm,根据比例尺实际距离为150m,以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0,0),打靶场(-150,75),钓鱼台(-75,225),碰碰车(0,150),动物馆(75,225).方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称.注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向.探究点二：用方向、距离描述位置例2如图所示是小明家附近的简单地图.已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点.回答下列问题(“O”处表示小明家):北北商场B'学校(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方?(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置?解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上离.解：(1)学校和公园.(2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处.方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序.2.用方向、距离描述位置.数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.2.2简单图形的坐标表示1.根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系.2.经历有选择性地建立平面直角坐标系并表示图形上点的坐标的过3.通过动手操作，进一步体会数形结合的思想.重点：有选择性地建立平面直角坐标系并表示图形上点的坐标.难点：根据图形的特点及不同问题的需求，建立恰当的平面直角坐标系.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6,4,以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.你还能以其他的方式建立直角坐标系吗?CC探究点一：简单图形的点的坐标例1要修建一个平行四边形的花坛，A(-3,-2),B(-3,-1),C(1,-2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗?点D是唯一的吗?解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题.探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标例2如图，梯形ABCD的上底为4,