2025新人教版分数与除法的关系教案

2025新人教版分数与除法的关系教案一、教学内容人教版义务教育教科书数学五年级下册《分数的意义和性质》单元中的“分数与除法的关系”。二、教学目标1.使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。2.学生在探索分数与除法关系的过程中，经历观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，进一步发展数感，培养抽象、概括的能力。3.渗透辩证唯物主义思想，使学生感悟数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养学习数学的积极情感。三、教学重难点教学重点：理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。教学难点：理解“分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数”的道理，以及分数与除法在意义上的区别。四、教学准备多媒体课件、圆形纸片（若干）、小棒（若干）、学习单。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.回顾除法的意义。师：同学们，我们已经学习了除法，谁能说说什么是除法？（引导学生回答：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或者：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。）2.创设情境，提出问题。师：今天，老师带来了一些生活中的问题想和大家一起探讨。请看：（1）把6个苹果平均分给3个小朋友，每人分得几个？（2）把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？师：第一个问题，谁会列式计算？（6÷3=2个）为什么用除法？（把6平均分成3份，求每份是多少）师：第二个问题呢？（1÷2）结果是多少？（0.5个或1/2个）师：同学们真棒，当结果不能用整数表示时，我们可以用小数，也可以用分数。那么，分数和除法之间到底有什么联系呢？今天我们就来深入研究这个问题。（板书课题：分数与除法的关系）（二）动手操作，探究新知1.探究“1个物体平均分”中分数与除法的关系。师：刚才我们知道了1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得1/2个。如果把1个圆片平均分给3个同学，每人分得多少个呢？请同学们拿出学具袋里的1号圆片和剪刀，动手分一分，想一想，并用一个算式表示出来。（学生活动，教师巡视指导）师：谁来说说你的分法和结果？（预设学生：把这个圆片对折三次，平均分成3份，每份是这个圆片的1/3，所以每人分得1/3个。用算式表示是1÷3=1/3（个）。）师：说得非常好！1除以3，结果用分数1/3来表示。（板书：1÷3=1/3）2.探究“多个物体平均分”中分数与除法的关系。师：如果我们要把3个月饼平均分给4个小朋友，每人又能分得多少个呢？这个问题有点复杂，请同学们先独立思考，再拿出2号学具袋里的3个圆形纸片（代表3个月饼）和剪刀，动手分一分，看看每人到底能得到多少个月饼。分完后，和小组同学交流一下你的想法和分法。（学生小组合作，动手操作，教师巡视，参与小组讨论，了解不同的分法。）师：哪个小组愿意把你们的分法和结果分享给大家？（预设学生可能出现的分法：方法一：一个一个地分。先把第一个月饼平均分成4份，每人分得1/4个；再把第二个月饼平均分成4份，每人又分得1/4个；最后把第三个月饼平均分成4份，每人再分得1/4个。合起来每人分得3个1/4个，也就是3/4个。方法二：把3个月饼叠在一起，平均分成4份，每份是3个月饼的1/4，也就是3/4个。）师：这两种分法虽然过程不同，但结果都是每人分得3/4个月饼。那么，用除法算式怎么表示呢？（学生：3÷4=3/4（个））师：非常好！3除以4，结果用分数3/4来表示。（板书：3÷4=3/4）3.观察比较，概括关系。师：同学们，我们刚才得到了两个算式：1÷3=1/33÷4=3/4请大家仔细观察这两个算式，想一想，除法算式中的被除数、除数与分数中的分子、分母之间有什么关系？（引导学生小组讨论，全班交流）（预设学生：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。）师：说得真好！如果用a表示被除数，用b表示除数，那么a÷b的结果可以用哪个分数表示呢？（学生：a/b）师：大家同意吗？有没有什么要补充的？（引导学生思考除数不能为0，所以分母也不能为0。）师：非常重要的补充！因为在除法中，除数不能为0，所以分数的分母也不能为0。因此，我们可以得到：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）用字母表示就是：a÷b=a/b(b≠0)（板书：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)a÷b=a/b(b≠0)）4.辨析分数与除法的区别。师：我们知道了分数与除法有这样密切的联系，那么它们之间有区别吗？谁能说说你的看法？（引导学生思考：除法是一种运算，而分数是一个数，它既可以表示除法运算的结果，也可以表示一个具体的数量，还可以表示两个数之间的倍数关系。）师：总结得很到位。比如，3÷4这个除法算式表示把3平均分成4份的运算过程，而3/4这个分数既可以表示3÷4的结果，也可以表示具体的数量“3/4个”，还可以表示3与4的一种倍比关系。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：用分数表示下面各题的商。5÷7=()8÷11=()m÷n=()(n≠0)（学生口答，教师板书，强调分数的写法和分母不能为0。）2.辨析练习：下面的说法对吗？为什么？（1）把3米长的绳子平均分成5段，每段长3/5米，也可以写成3÷5米。（）（2）7/8可以表示7÷8，也可以表示把单位“1”平均分成8份，取其中的7份。（）（3）a÷b=a/b，那么a和b都可以是任何数。（）（学生判断，并说明理由，重点理解分数的意义和除法意义的联系与区别，以及除数不能为0。）3.解决问题：（1）幼儿园把5块蛋糕平均分给9个小朋友，每个小朋友分得多少块？（2）小明用2小时走了5千米路，他平均每小时走多少千米？平均走1千米需要多少小时？（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点引导学生理解第二小题中两个问题的区别，第一个问题是路程÷时间=速度，5÷2=5/2（千米）；第二个问题是时间÷路程=每千米所需时间，2÷5=2/5（小时）。）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起探索了分数与除法的关系，你有哪些收获和体会？和大家分享一下。（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。）师：分数与除法有着紧密的联系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母（除数不为0），商相当于分数值。但它们也有区别，除法是一种运算，而分数是一个数。希望同学们能灵活运用今天所学的知识，解决更多生活中的数学问题。（五）布置作业，拓展延伸1.完成教材对应练习中的习题。2.思考题：一个分数的分子是7，分母是9，这个分数表示什么意义？它与哪个除法算式相对应？这个除法算式又表示什么意义？3.生活中的数学：你能在生活中找到用分数表示除法结果的例子吗？和爸爸妈妈分享一下。六、板书设计分数与除法的关系1个圆片平均分给3个同学，每人分得多少个？1÷3=1/3（个）3个月饼平均分给4个同学，每人分得多少个？3÷4=3/4（个）被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)a÷b=a/b(b≠0)区别：除法：一种运算分数：一个数（表示结果、具体数量、倍比关系）七、教学反思本节课从学生已有的知识经验出发，通过创设问题情境，引导学生动手操作、自主探究、合作交流，逐步揭示分数与除法的内在联系。在“1个物体平均分”和“多个物体平均分”的活动中，学生通过亲身体验，直观感知了除法算式与分数结果之间的对应关系，从而抽象概括出分数与除法的关系。练习设计注重层次性和针对性，既有基础巩固，又有辨析深化和解决实际问题，帮助学生全面理解所学知识。在教学过程中，应更加关注学生操作过程中的思维表达，鼓励学生用自己的语言描述发现，对于