湖南郴州2025-2026学年下学期高三数学3月三模（含答案）

2026届高三教学质量监测数学试题(满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4.本试题卷共6页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。一、选择题(本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z满足z=1，且z+zA.1B.-1C.iD.−2.已知集合A=x∈NA.−2,9B.−23.若函数fx=tanωx+φω>0,φA.fx=tanC.fx=tan4.设等差数列an的前n项和为Sn,公差为d,若S77A.15B.14C.13D.125.已知fx是定义在R上的奇函数,且满足fx+6=fx,当x∈0,A.-10B.-3C.3D.106.已知A,B为样本空间中的两个随机事件,其中PA=A.512B.12C.77.已知点A−1,0,抛物线C:y2=4x的焦点为F,点PA.1B.2C.3D.28.已知两个不相等的正实数x,y满足:eA.x<y<1B.y二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.下面说法正确的是A.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,若mB.命题“∀x≥1,xC.已知a∈R,则“a>1”是D.函数fx=x3−310.已知二次曲线C:5A.C的对称中心为0B.C上的点到原点距离的取值范围是1C.当点Px0,y0在D.C的离心率为311.某化学晶体结构的局部空间构型可抽象为正八面体.如图所示,已知正八面体P−ABCD−SA.平面PCD与平面SCD的夹角的余弦值为1B.正八面体的内切球半径与外接球半径的比值为3C.正八面体的体积与表面积的比值为6D.点A到平面SCD距离为2三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)12.已知向量a,b满足a=1,13.在锐角三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若14.若存在实数m,使得关于x的方程em+a−x=2x−2m−四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能源部门收集到了2021年到2025年充电桩数量y(单位:万个)，为方便研究，年份代码用x表示(如:x=1表示统计量iii数值5572.621(1)请根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程y=b(2)现对该地区现有的9个充电桩进行检查，其中4个为快充桩，随机抽取3个充电桩进行检查,记抽到的快充桩个数为X,求X的分布列及均值.(参考公式:b=16.(15分)苏仙岭又称“天下第十八福地”，小明在苏仙岭山脚下的正西方的C处，此时他测得山顶A的仰角为30∘.他沿着东偏南30∘的方向前行200米后到达点D处,此时他测得山顶点A的仰角为45∘.假设山顶在水平面上的投影为点B，且点D位于点B(1)求山高AB；(2)已知景区内点E处有一缆车，缆车从山脚出发，上山分为两段:平缓上升阶段的倾斜角为15∘，在行至山高的一半处，缆车会转变为陡峭上升阶段，倾斜角为30∘.求山脚下缆车上车点E到B问题(2)示意图17.(15分)已知圆Cn:x−2(1)当n=2时,过点A作直线l，当直线l与圆C2相切时，求直线(2)自点A发出的光线经过x轴反射后与Cn相切，记与Cn相切的两条反射光线所在直线的斜率之积为an,数列1an的前n项和为S18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,F1,F2分别是椭圆的左，(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线的斜率为1，求翻折后异面直线MN与F1F(3)当M,N不在y轴上时，如图2，求△折叠前图1折叠后图219.(17分)已知函数fx=lnx(1)若fx在(1,0)处的切线与gx恰有一个公共点，求a(2)若mx=gxxx(3)若函数hx=fx−g2026届高三教学质量监测数学试题答案及评分细则(命题人:杨儒平巫燕刘艳平审题人:陈伟张凯汪昌华)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)BCBAB6-8DBA二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)9ABDACD11ABD三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。)12.2113.0,3四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.【参考答案】解:(1)x=1ba=y所以,回归直线方程为y=0.96x(2)由题意知随机变量X的可能取值为0,1,2,3,则:P(7分)P(8分)PX=PX=X0123P54210215141(11分)故均值EX=16.【参考答案】(1)解:在△BCD中，设AB=h，由题意知BC=3h,由余弦定理,B代入得:h2=化简得:h2=3h解得h=100或h由“点D位于点B的南偏西方向”可知,B必在D的东北方向,从而B的横坐标应大于D的横坐标。由BC=3h,D点向东位移为1003米,可得3h>1003,即所以山高AB=200米。(2)由第(1)问知，山高AB=200米。因为缆车在点M处转换坡度，故两段缆车各上升100米。设第一段(倾斜角15°)的水平距离为x1，第二段(倾斜角30°)的水平距离为则有:tan15∘=100xtan30∘=100x2因此，山脚下缆车上车点到B点的距离为x1+利用常用三角函数值:tan15得x1+故山脚下缆车上车点到B点的距离为2001+317.【参考答案】解:(1)圆C2:x−22+y−22=1,圆心C22,2,半径r=1.由题意可知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为y−3=kx+3,即kx−y+3ky=3或5x(2)记点A关于x轴的对称点为A′，则A′−3,−3.由于反射光线所在直线经过点A′,且斜率存在,设反射光线所在直线l′:y+3=kx+3,即kx−y+3k−3=0.24(8分)则两条切线的斜率之积k1k所以1anS(15分)18.【参考答案】(1)由题意知c=32abc∴椭圆C的标准方程为x24(2)翻折前，MN所在直线方程为y=x联立y=xx24+y2=1,消x不妨设M−2则M0,−于是F1设异面直线MN与F1F2所成角为cosθ=故异面直线MN与F1F2所成角的余弦值为(3)设翻折前MN所在直线方程为y=联立y=kxx24+y2=1设Mx1,y1由韦达定理有x1x翻折后,M0故OM=则OM⋅ON所以cos∠MON=于是sin∠MON=所以S2令m=2k2+1,有令fm=fm在[1,+∞)所以当m=1时fm取得最小值,为f1=5S△OMN的最大值为2×15−4=2.所以当直线的斜率k=0时,△OMN19.【参考答案】(1)由fx=lnxx当x=1时,所以，曲线y=fx在点1,0处的切线方程为:y=x联立得x−1=x2因为两曲线恰有一个公共点,所以该一元二次方程有两个相等实根,故判别式Δ=2e+于是a+1=2e+故a=4(2)因为mx所以m′x由于x>0,故x2>0,因此m′分情况讨论:①当a≤0对任意x>0,都有x2−a所以函数mx在区间0,+∞上单调递增。②当a>0当0<x<a时,x2当x>a时,x2−a因此，函数mx在区间0,a上单调递减，在区间a,+∞上单调递增。⋯7分a≤0(3)由hx=fx−gx=lnxx−x2移项得a=lnxx−x2+2ex.设φx将φx拆成两个函数:ux=lnxx先讨论ux的单调性。因为u′所以:当0<x<e时,u′x>0,故当x>e时,u′x<0,故u因此,函