陕西省咸阳市多校2026届高三下学期3月联考数学试卷（含答案）

陕西省咸阳多校2026届高三3月联考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为60°，则该圆锥的侧面积为（

）A．3π B．3π C．6π D．6π3．的展开式中的系数为（

）A． B． C．40 D．804．已知，，则（

）A． B． C． D．5．已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A． B．C． D．6．若当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．7．在中，平分，且交于，若，则的最小值为（

）A．5 B． C． D．8．已知的定义域为，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（

）A．函数在区间上单调递增B．函数图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．函数图象关于点对称10．设，，则（

）A． B．C． D．11．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（

）A．圆台的体积为B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知样本的平均数是，标准差是，则________.13．已知，抛物线的焦点为F，准线为l，点A是直线l与x轴的交点，过抛物线上一点P作直线l的垂线，垂足为Q，直线PF与MQ相交于点N，若，则△AMN的面积为________．14．设定义在R上的函数满足，且，则在R上的最大值为______．四、解答题（本题共5小题，共77分）15．某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；(2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．16．在四棱锥中，点是棱上一点，，，，.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.17．已知函数．(1)当时，证明：；(2)若函数的图象恒在直线y＝1的下方，求实数a的取值范围．18．在平面直角坐标系中，已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.(1)在平面直角坐标系中，写出将点分别绕原点按逆时针方向旋转，得到的点，的坐标；(2)在平面直角坐标系中，求曲线绕原点沿逆时针方向旋转后得到的曲线的方程；(3)已知由（2）得到的曲线与轴正半轴的交点为，直线与曲线的两支交于，两点（在第一象限），与轴交于点，设直线，的倾斜角分别为，，证明：为定值.19．已知函数及其导函数的定义域均为．设，曲线在点处的切线交轴于点．当时，设曲线在点处的切线交轴于点．依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”．(1)若，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若，记函数为的导函数（），函数的图象在处的切线与轴相交的交点横坐标为，求．

1．D2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．B9．ABD10．AC11．ABD12．9613．/14．15．(1)(2)分布列见解析，数学期望为【详解】（1）甲3局全胜的概率为,乙3局全胜的概率为，进行3局比赛决出冠亚军的概率为（2）的可能取值为1，2，，，故的分布列为：12故．16．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：取的中点，连接，，.因为，，，所以，所以，.又，所以平面，从而.因为，，所以平面.（2）因为平面，所以，，又，所以.因为，所以.以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，因为，所以，.设平面的一个法向量为，由，得，令，则，，所以.因为，，所以平面，所以平面的一个法向量为，所以，，即二面角的正弦值为.17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）当时，．欲证，即证，即证．令，定义域为，则．当时，，当时，，所以函数的最大值为，故，所以．（2）函数的定义域为，，令，，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值为．由题意知，，，即实数a的取值范围是．18．(1)，.(2)(3)证明见解析【详解】（1），所以故，故.（2）设将点绕原点按逆时针方向旋转后得到的点为.设，，则，，，所以，.设曲线上任意一点绕原点沿逆时针方向旋转后所得点的坐标为，则得，则，所求曲线方程为.（3）①若直线的斜率存在，可设直线的方程为，，.由得，所以，，且由，得，解得.当时，取，，，所以直线的方程为.联立直线与双曲线的方程，可得，解得或，所以，，所以，所以，可得.当时，设直线，的斜率分别为，.，，所以，，所以.因为点在第一象限，所以，所以，所以.②若直线的斜率不存在，则，，可得，，所以，同理可得.综上，为定值.19．(1)(2)证明见解析，2(3)【详解】（1）解：由，得，因为，则，，所以曲线在点处的切线方程为，