2.3用公式法求解一元二次方程第2课时（教学课件）数学北师大版九年级上册

北师大版·九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程

第2课时

第二章

一元二次方程学

习

目

标1.经历列方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想，增强数学应用意识和能力;2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型;（重点）3.能运用一元二次方程解决实际问题，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点）知识回顾1.一元二次方程的求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，的根是

.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．

2.一元二次方程根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是

，通常用希腊字母“

”来表示.3.一元二次方程的根与根的判别式b2－4ac的关系：当b2-4ac＞0时，方程有

的实数根；当b2-4ac=0时，方程有

的实数根；当b2-4ac<0时，方程

实数根.b2－4acΔ两个不相等两个相等没有情境引入问题：某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意可以列出怎样的方程？CBDA(30-2x)(20-x)=6×781.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等.

通过解方程，他得到小路的宽为2m或12m.新知探究

探究：利用一元二次方程解决几何问题

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？你认为小明的结果对吗？为什么？新知探究

当x2=12时，小路宽和矩形荒地宽相等，不符合题意，故舍去.∴设计小路宽应为2

m.因此，小明的答案不正确.思考：这两个解都符合题意吗？新知探究2.小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.你能帮小亮求出图中的x吗？

答：

图中的x约为5.5

m.注意：应用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题中的实际意义检验方程解的合理性.新知探究3.你还有其他设计方案吗？与同伴交流.

分析：我们可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些.新知探究利用一元二次方程解决几何问题知识归纳

一元二次方程关于几何图形的应用主要集中在面积问题，这类问题的面积公式是等量关系.1.面积问题：将不规则图形用“割补法”变成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程；2.宽度问题：利用“图形平移，面积不改变”的性质更易列方程.例如求小路的宽时，可把纵、横两条路平移，使列方程更容易.1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cm新知探究B

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？例1典例分析解：设矩形温室的宽为

xm，则长为2x

m．根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.所以2x＝2×14＝28.答:当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300m2时，求AB的长．例2典例分析解：设AB长为xm，则BC长为(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，所以x＝10应舍去．当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25，所以x＝15满足条件．答：AB的长为15m.2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x

m，则可列方程为(

)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．

x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝01．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(

)A．

x(x－10)＝900B．

x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝900巩固练习基础巩固题CB5.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm²,则以小长方形的宽为边长的正方形面积是

cm².4.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x

cm，那么x满足的方程为

．巩固练习基础巩固题3．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则它的两条直角边长分别为

．x2＋40x－75＝02cm，7cm96.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

图1巩固练习基础巩固题解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米.列方程,得（20-x)(32-x)=540，整理,得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图2巩固练习基础巩固题解：设铁皮各角应切去边长为xcm的正方形．根据题意，得(100－2x)(50－2x)＝3600.整理，得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70.∵当x＝70时，100－2x＝－40＜0，50－2x＝－90＜0，7.有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？∴x＝70不合题意，舍去，∴x＝5.答：铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．课堂小结用公式法求解一元二次方程2面积问题：将不规则图形用“割补法”变成规则图形，找出各部分面积之间