浙江省杭州市2026年下学期七年级数学学情调研卷试题卷附答案

下学期七年级数学学情调研卷试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．某科技公司生成的芯片采用了8纳米的工艺技术，8纳米等于0.000000008米，数据0.000000008用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣53．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．若，则为（）A．3 B． C．5 D．5．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（）A． B． C． D．37．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则（）A． B． C． D．8．已知，则代数式的值为（）A．30 B．36 C．42 D．489．已知关于x，y的二元一次方程的解如表：．．．01．．．．．．42．．．关于x，y的二元一次方程的解如表：．．．01．．．．．．41-2．．．则关于的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式有意义，则x的取值范围是．12．因式分解：=.13．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为度．14．已知的乘积项中不含项，则．15．已知，，且，则16．已知关于x，y的二元一次方程组（为实数）．（1）（用含的式子表示）；（2）若方程组的解也是方程（为整数，且不等于0或-6）的解，也是整数，则的最大值为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1度数．18．（1）计算：；（2）解方程组：．19．（1）若长方形面积是，一边长为，求这个长方形的另一边长；（2）先化简，再求值：，其中．20．聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示：（1）聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2a”，请你根据聪聪的猜测完成计算；（2）第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是，请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么．21．如图，已知，．（1）证明：；（2）若，，求的度数．22．【综合与实践】设计运动会物资的购买方案．【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元．【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？【方案探究】（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？23．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．（1）若是一个完全平方式，求常数的值；（2）若，且，求的值；（3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．24．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交AB、CD于点E，点F，平分交于点M，且．（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，．①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000008=.故答案为：D．

【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，原数的绝对值＜1，n是负数，据此可以得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故答案为：B．【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、正确，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意.故答案为：C．【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法以及幂的乘方、积的乘方运算法则逐项计算，再判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，∴，∴，故答案为：A．

【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据对应系数相等求解即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：，故A错误；

，故B正确；

，故C错误；

不能分解因式，故D错误.故答案为：B.

【分析】，利用提取公因式法分解因式；，先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；，利用提取公因式法分解因式；不能分解因式.6．【答案】A【解析】【解答】解：当A=3x+2y时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值不变，故符合题意；

当A=3x+3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；

当A=2xy时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；

当A=3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】分别将各个选项代入，结合分式的基本性质进行判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，

由长方形的性质得：∵由折叠的性质得：，即解得故答案为：A．【分析】先根据长方形的性质和两直线平行，同旁内角互补得到，再根据折叠的性质求解即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：，故答案为：B．【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵由两个表格中可知，是关于x、y的二元一次方程和关于x、y的二元一次方程的公共解，∴关于x，y的二元一次方程组的解是：，解得：．故答案为：B．

【分析】先根据两个表格得到两个二元一次方程的公共解，进而得到关于x，y的二元一次方程组，进行求解即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球．∵一共有球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有（个）球，∴，，∴，，∴．故答案为：B．

【分析】先根据题意表示出调整后三个袋子中的球的数量，再求出三个袋子的球的总量，进而根据三只袋中球的个数相同关系式，再逐一进行求解即可．11．【答案】【解析】【解答】解：由题意知，，解得，，故答案为：．

【分析】分式有意义的条件是分母不为0.12．【答案】（a-2）（a+2）【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．故答案为（a-2）（a+2）．【分析】直接利用平方差公式分解即可.13．【答案】56【解析】【解答】解：如图所示，

∵，∴，∵，∴．故答案为：．

【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠A，根据邻补角得出，最后根据三角形外角的性质求出即可．14．【答案】2【解析】【解答】解：原式∵的乘积项中不含项，∴，

∴.故答案为：2．

【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再根据已知列出方程式，即可得出答案.15．【答案】-9【解析】【解答】解：，，，，，，，，．故答案为：．

【分析】先将化简成完全平方公式可得：，再根据可得：，进而可得：，最后整体代入求解即可．16．【答案】；10【解析】【解答】解：（1），两式相加得：，，故答案为：；（2），①②得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解也是方程的解，，，q为整数，且q不等于0或，或，p是整数，时，有最大整数值，则有最大整数值，，故答案为：．

【分析】（1）将两式先相加，再化简即可；（2）先解方程组，用含p的式子表示，再代入，用p表示出q，再根据p，q是整数求解即可．17．【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示：

（2）∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，

∴∠C1A1B1=∠CAB=70°，

∴∠CBC1=180°﹣∠CBA﹣C1A1B1=180°﹣54°﹣70°=56°．【解析】【分析】（1）先找出△ABC各个顶点平移后的对应点，再顺次连接起来即可；（2）先根据平移的性质可得∠C1A1B1，再根据三角形的内角和定理求解即可．18．【答案】解：（1）．（2）可得：，解得：，将代入①可得：，解得：，所以方程组的解为．【解析】【分析】（1）先求出负整数次幂、零次幂和有理数的乘方，再根据有理数的加减法则计算即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．19．【答案】解：（1）∵长方形面积是，一边长为，

∴；

这个长方形的另一边长为；

（2），

当时，原式．【解析】【分析】（1）先根据长方形的面积表示长方形的另一边长，再利用多项式除以单项式的法则进行运算即可．（2）先根据完全平方公式以及单项式乘多项式展开，去括号和合并同类项，再把代入计算即可．20．【答案】（1）解：原式（2）解：设墨滴遮住的内容是，则墨滴遮住的内容是．【解析】【分析】（1）先将2a代入原式，将除法转化为乘法，再对分子分母进行因式分解，最后约分即可；（2）设被墨滴遮住的内容为，根据已知的标准答案列出等式，将除法转化为乘法，进行约分化简即可.（1）解：原式（2）解：设墨滴遮住的内容是，则墨滴遮住的内容是．21．【答案】（1）证明：，，，，，．（2）解：，，，由（1）已证：，，．【解析】【分析】（1）先根据同旁内角互补，两直线平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，结合已知，由等量代换可得，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得证；（2）先根据角的和差可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角的构成可求出∠BAC的度数.（1）证明：，，，，，．（2）解：，，，由（1）已证：，，．22．【答案】解：（1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据题意得，

解得，

答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；

（2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，

根据题意得：，

∴，

又∵m，n均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种购买方案，

方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；

方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；

方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；

方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料.【解析】【分析】（1）根据总花费=单价×总量列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，利用m，n均为正整数，得出购买方案即可.23．【答案】（1）解：，，，是完全平方式，，；（2）解：，去括号得：，合并同类项得：，，，，，解得：；（3）解：，，，，，，，阴影部分的面积为：，，，阴影部分的面积为：．【解析】【分析】（1）先根据新定义求出，再根据完全平方式的特征求出即可；（2）先根据新定义求出的左边，进行化简，合并同类项，得到，再将配方整体代入，求出即可；（3）根据图形和面积公式求出阴影部分的面积，进行化简，再将，整体代入求解即可．（1）解：，，，是完全平方式，，；（2），去括号得：，合并同类项得：，，，，，解得：；（3），，，，，，，阴影部分的面积为：，，，阴影部分的面积为：．24．【答案】（1）解：结论：．理由如下：如图1中，

平分交于点，

，

．

，

∴．（2）解：①如图2中，

∵，

，

，

∵EM与EH分别平分∠AEF与∠FEG，

∴∠MEF=∠AEF，∠HEF=∠FEG，

，

，

，

．

②猜想：或

理由：当点在的右侧时，

∵，

，

，

∵EM与EH分别平分∠AEF与∠FEG，

∴∠MEF=∠AEF，∠HEF=∠FEG，

，

，

，

．

当点在的左侧时，

∵，

∴，

又∵平分，平分，

∴，，

∴

，

又∵，

∴中，，

即．

综上所述，或．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得出∠AEM=∠MEF，结合已知可得∠AEM=∠EMF，从而根据内错角相等两直线平行得出AB∥CD；（2）①由二直线平行，内错角相等得∠BEG=∠EGF=50°，由邻补角求出∠AEG=130°，由角平分线的定义得出∠MEF=∠AEF及∠HEF=∠FEG，然后根据角的构成可求出∠MEH=∠AEG=6