北京2026年中考数学二轮复习热点04 尺规作图原理与几何推理（5大题型）（热点专练）（解析版）

热点04尺规作图原理与几何推理

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情

第二部分题型引领·讲方法

题型01作已知角相等的角

题型02角平分线

题型03作垂线

题型04作三角形

题型05圆相关尺规作图

第三部分能力突破·限时练

近三年:（2023-2025）尺规作图主要在选择题（通常第7题左右）考查，结构稳定且综合性强：

2024年：尺规作图与全等三角形判定结合，在菱形背景下考查作图痕迹的识别与性质推理。

2025年：延续“作图+证明”模式，通过作一个角等于已知角的过程，考查对全等三角形判定依据的理解。

2026年预测：综合度提升：作图题可能不再孤立考查，而是与四边形、圆等图形性质深度结合，在情境中

考查作图原理。原理理解是关键：不再满足于“会操作”，重点要求判断作图步骤背后的几何依据（如

SSS全等、垂直平分线定理）。可能出现新形式：借鉴2025年趋势，网格中无刻度直尺作图或与其他知识

点融合考查。

备考建议：吃透五种基本作图：特别是作一个角等于已知角（SSS全等）、作垂直平分线（到两端点距离

相等）的原理。规范痕迹与表达：能根据作图痕迹准确说出作图步骤，并补全证明过程。2，关联几何性

质：练习时将作图与三角形全等、四边形判定串联，例如通过作图构造菱形、平行四边形。

题型01作已知角相等的角

解题策略

作一角等于已知角：经典方法是作全等三角形（SSS）。先画一边，以顶点为圆心作弧交两边得两点，

再以相同半径在新边上截弧，量取原两点间距离确定第三点。作角的和与差：先作一角，在其外部（和）

或内部（差）续作另一角。注意差需要大角包含小角，若不相容则先作补角再处理。平行线转移角：过

一点作已知直线的平行线，同位角、内错角相等，可将角“搬运”到目标位置。

圆周角转移：同弧所对圆周角相等。利用等腰三角形：底角相等；顶角的外角等于两底角和。

例1（2025·北京东城·一模）下面是老师给出的一道尺规作图题．

如图，已知AOB，求作：BOC，使BOCAOB．

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画MN分别交OA,OB于点E、F；

（2）以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交MN于点C；

（3）作射线OC,BOC即为所求作的角．

上述方法通过判定COF≌EOF得到BOCAOB，其中判定COF≌EOF的依据是（）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

【答案】D

【详解】解：由作图可知：OEOC,EFCF，

又∵OFOF，

∴COF≌EOFSSS；

故选：D．

【变式1】．(24-25九下·北京东城区·一模)如图，在ABC中，P是边AC的中点．按下列步骤作图：

①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段AB于点D，交线段BC于点E；

②以点P为圆心，BD长为半径画弧，交线段AP于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G；

④作直线PG，交线段AB于点Q．

以下结论不．一．定．成立的是（）

A．APQBB．BQPC180

C．△APQ与ABC的相似比为1∶2D．△ABC∽△APQ

【答案】C

【详解】解：由作图过程可得APQB，

故选项A正确；

AA

△ABC∽△APQ，

故选项D正确；

CAQP，

BQPAQP180

BQPC180，

故选项B正确；

AP

△APQ与ABC的相似比为，

AB

AP1

不能确定，

AB2

故选项C错误；

故选：C．

【变式2】．（2025·北京房山·中考一模）如图，在ABC中，ABBC，O是AB边的中点．按下列要求

作图：

（1）以点B为圆心，小于BO长度为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；

（2）以点O为圆心，BD长为半径画弧，交OA于点F；以点F为圆心，DE长为半径画

弧，两弧交于点G，点G与点C在直线AB同侧；

（3）作直线OG，交AC于点M．

根据上面作图，下列结论错误的是（）

A．AOMBB．△BDE≌△OFG

1

C．OMABD．AMCM

2

【答案】C

【来源】2025年北京市房山区中考一模数学试题

【分析】由作图过程可知，AOMB，△BDE≌△OFG，可判断选项A和选项B；证明△AOM∽△ABC

可判断选项C；由平行线分线段成比例定理可判断选项D．

【详解】解：由作图过程可知，AOMB，故A选项正确，不符合题意；

由作图过程可知，BDBEOFOG，DEFG，

∴BDE≌OFGSSS，故B选项正确，不符合题意；

∵AOMB，

∴OM∥BC，

∴△AOM∽△ABC，

OMAO

∴

BCAB

∵O是AB边的中点，

1

∴AOBOBC，

2

∵ABBC，

1

∴OMAB，故C选项不正确，符合题意，

2

∵OM∥BC，

AMAO

∴1，

CMBO

∴AMCM，D选项正确，不符合题意．

故选：C．

【变式3】．（2025·北京二十中学·模拟）如图，已知AOB，求作：BOC，使BOCAOB．

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作MN，分别交OA，OB于点E，F，连接EF；

（2）以F为圆心，EF的长为半径作弧，交MN于点C，连接FC，EC；

（3）作射线OC，BOC即为所求作的角．下列结论正确的是（）

A．△EOF≌△COF的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B．EC2EF

C．AOCOEF

D．△EOC是等腰三角形

【答案】D

【来源】北京市第二十中学2025年4月中考数学模拟试题

【详解】解：A．由作法知：OMON,EFCF,OFOF，

∴△EOF≌△COFSSS，故A不正确；

B．由作法知：EFFC，

由三角形三边关系得ECEFFC2EF，故B不正确；

C．不能证明AOCOEF，故C不正确；

D．由作法知，点E，F，C在圆O上，则OEOFOC，

∴△EOC是等腰三角形，故D正确．

故选：D．

【变式4】．（2025·北京延庆·一模）如图，点C在AOB的OA边上，用尺规作出了ACDAOB．以

下作图过程正确的顺序是（）

①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OA于点M．

②作射线CD，则ACDAOB．

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D．

④以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F

A．①-②-③-④B．③-②-④-①C．④-③-①-②D．④-①-③-②

【答案】D

【详解】解：作图过程正确的顺序是：以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，；

④OEFOAOBEF

①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OA于点M；

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D；

②作射线CD，则ACDAOB，

故正确的顺序是④①③②，

故选：D．

【变式5】．（2024·北京·中考）下面是“作一个角使其等于AOB”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）作射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，

CD长为半径画弧，两弧交于点D¢；

（3）过点D¢作射线OB，则AOBAOB.

上述方法通过判定△COD≌△COD得到AOBAOB，其中判定△COD≌△COD的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【答案】A

【来源】2024年北京市中考数学试题

【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.

本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.

【详解】解：根据上述基本作图，可得OCOC，ODOD，CDCD，

故可得判定三角形全等的依据是边边边，

故选A.

题型02角平分线

解题策略

主要考查作图-基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练

掌握角平分线这个基本作图．

例1（2025·北京·一模）下面是“作AOB的角平分线”的尺规作图方法：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点

M，交OB于点N．

1

（2）分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径

2

画弧，两弧在AOB内部交于点C．

（3）画射线OC，射线OC即为所求．

上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到MOCNOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依据是()

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B．三边分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【答案】B

【详解】解：在△COM和△CON中，

OMON

MCNC，

OCOC

OMC≌ONC(SSS)，

COMCON，

射线OC平分AOB．

故选：B．

【变式1】．（2025·北京密云·一模）综合实践课上，嘉嘉画出AOB，如图1，利用尺规作图作AOB的

角平分线OP．其作图过程如下：(1)如图2，在射线OA上取一点D(不与点O重合)，作ADCAOB，且

点C落在AOB内部；

(2)如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是AOB的

平分线．

在嘉嘉的作法中，判断射线OP是AOB的平分线过程中不可能用到的依据是()

A．同位角相等，两直线平行

B．两直线平行，内错角相等

C．等边对等角

D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

【答案】D

【详解】解：ADCAOB，

CD∥OB（同位角相等，两直线平行），

DPOBOP（两直线平行，内错角相等），

故A、B会用到，不符合题意；

以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，

ODOP，

DOPDPO（等边对等角），

DOPBOP，

射线OP就是AOB的平分线．

故C会用到，不符合题意；

综上所述，D不可能用到，

故选：D．

【变式2】．（2025·北京三帆中学·零模）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长

1

为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于

2

点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）

A．AD是BAC的平分线B．ADC60

C．点D在线段AB的垂直平分线上D．S△ABD:S△ABC1:2

【答案】D

【详解】解：根据作图方法可得AD是BAC的平分线，故A正确，不符合题意；

∵C90，B30，

∴CAB60，

∵AD是BAC的平分线，

∴DACDAB30，

∴ADC60，故B正确，不符合题意；

∵B30，DAB30，

∴ADDB，

∴点D在AB的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；

∵CAD30，

1

∴CDAD，

2

∵ADDB，

1

∴CDDB，

2

∴S△DAC:S△ABD1:2，

则SVABD:SVABC2:3，故D错误，符合题意，

故选：D．

【变式3】．（2015·北京海淀·一模）如图，已知AOB．小明按如下步骤作图：

（1）以点O为圆心、适当长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；

1

（2）分别以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；

2

（3）作射线OC．

A．射线OC是AOB的平分线B．线段DE平分线段OC

C．点O和点C关于直线DE对称D．OECE

【答案】A

【来源】2015届北京市海淀区九年级一模数学试卷

【分析】本题考查了用尺规作角平分线的相关知识，理解题目所给的作图步骤是解题关键；根据作图步骤

判断即可解题．

【详解】解：根据作图的步骤和图形可知：尺规作图实际上是平分了AOB，所以射线OC是AOB的平

分线，

故选：A．

【变式4】．（2025北京东城·一模）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，

OC长为半径作MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两

弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中

错误的是（）

A．CP∥OBB．CP＝2QCC．∠AOP＝∠BOPD．CD⊥OP

【答案】A

【来源】2025年北京市东城区中考数学一模试题

【分析】由作图知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判

定、角平分线的基本作图，逐一判断可得．

【详解】由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，

∴∠AOP＝∠BOP，

故C正确，不符合题意；

由作图（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，

∴OP是CD的垂直平分线，

∴CD⊥OP，

故D正确，不符合题意；

由作图（2）可知：CD＝CP＝PD，

∴△CDP是等边三角形，

∵CD⊥OP，

∴CP＝2CQ，

故B正确，不符合题意；

∵∠AOP＝∠BOP，

当OC＝CP时，∠AOP＝∠CPO，

∴∠CPO＝∠BOP，

∴CP∥OB，

故A错误，符合题意；

故选：A．

【变式5】．（2025·九·北京石景山京源学校·零模）如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线．如图2

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧；

第三步：画射线BP，射线BP即为所求．

上述方法通过判定BDP≌BEP，得到DBPEBP，其中判定BDP≌BEP的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

【答案】A

【来源】2025年北京市石景山区京源学校九年级中考数学零模试卷

【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质．如图，连接PD，PE．根据“边边边”证明三角

形全等可得结论．

【详解】解：如图，连接PD，PE．

由作图知BDBE，PDPE，

在△PDB和△PEB中，

BDBE

PDPE，

BPBP

∴PDB≌PEBSSS．

∴PBDPBE，即BP平分ABC．

故选：A．

题型03作垂线

解题策略

主要考查尺规作图中垂线的作图原理及几何性质的应用，关键在于理解每一步作图的几何意义．通过确

定垂直平分线，保证对称性，明确点与直线的对称关系满足的距离和位置条件，进而确定三角形的全等．

例1（2024·北京海淀·模拟）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AC的中点，连接

1

BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②

2

作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF（）

5135

A．B．1C．D．

662

【答案】C

【来源】2024年北京市海淀区中考数学模拟练习试卷

【分析】本题考查了尺规作图，勾股定理，熟练掌握根据尺规作图痕迹判断，以及勾股定理解直角三角形．连

接DF，利用基本作图得到EF垂直平分BD，则BFDF，设BFDFx，则CF3x，在RtDCF中，

利用勾股定理列方程求解即可．

【详解】解：如图，连接DF，

由作法得EF垂直平分BD，则BFDF，

点D是AC的中点，

11

CDAC42，

22

设BFDFx，则CFBCBF3x，

在RtDCF中，CF2CD2DF2，

2

即3x22x2，

13

解得x，

6

13

即BF．

6

故选：C．

【变式1】．（2025·北京西城·一模）下面是“过直线l外一点P作直线l的垂线”的尺规作图方法．

（1）任取一点K，使得点K和点P在直线l的两旁；

（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交直线l于点A和点B；

AB

（3）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；

2

（4）作直线PC．

直线PC就是所求作的垂线．

上述方法通过构造直线l上线段AB的垂直平分线，得到直线l的垂线PC．其中判定点C在线段AB的垂直

平分线上的依据可以是（）

A．点P与点C关于直线l对称

B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

【答案】D

【来源】2025年北京市西城区九年级数学中考一模试卷

【分析】本题考查了垂直平分线的判定，掌握垂直平分线的判定是关键．

根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可求解．

【详解】解：根据作图可得ACBC，依据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，得

到点C在线段AB的垂直平分线上．

故选：D．

【变式2】．（2025·北京通州·一模）下面是“经过直线l外一点A作这条直线的垂线”的尺规作图方法．

（1）任意取一点B、使点B和点A在l的两旁，

（2）设点A为圆心，AB长为半径作弧，交l于点C和点D．

1

（3）分别以点C和点D为圆心．大于CD的同样长为半径作弧．两弧相交于点E．

2

（4）作直线AE．则直线AE就是所求作的垂线．

根据以上尺规作图过程（如图），给出下面四个结论：①点A到C、B、E、D四点的距离一定都相等；②

点C与点D一定关于直线AE对称；③点A与点E一定关于直线l对称；④连接AC．CE、AD、ED，一定

有△ACE△ADE．

上述结论中，正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④

【答案】D

【来源】2025年北京市通州区中考数学一模试题

【详解】解：步骤（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，交l于点C和点D，

ACADAB，

点E是步骤（3）中以点C和点D为圆心．相同半径画弧的交点，

CEDE，

因点E的位置由两弧交点决定，无法保证AE的长度等于AB，

故结论①错误；

步骤（3）中，以点C和点D为圆心．相同半径画弧，

交点E必在CD的垂直平分线上，即AE是CD的垂直平分线，

点C与点D一定关于直线AE对称，

故结论②正确；

AE是垂线，

AEl，

点E的位置由作图步骤决定，

未必满足点A与点E到直线l距离相等，

故结论③错误；

ACAD（步骤2），CEDE（步骤3），AE为公共边，

△ACE△ADE，

故结论④正确．

故选：D．

【变式3】．（2025·北师大实验中学·零模）尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，

直线l及其外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的作法如下：

①在直线l上任取一点B，连接AB；

②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；

③分别以B,D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；

④作直线AC，直线AC即为所求（如图2）．

小红的作图依据是（）

A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直

B．直径所对的圆周角是直角

C．直线外一点到这条直线上垂线段最短

D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线

【答案】A

【来源】2025年北京市北京师范大学附属实验中学九年级中考零模数学试卷

【分析】本题考查了作图——作垂线，菱形的判定和性质，掌握基本作图方法是解题关键．由作法可知

ABADBCCD，从而得出四边形ABCD是菱形，ACBD，即可得到答案．

【详解】解：由作法可知，ABADBCCD，

四边形ABCD是菱形，

ACBD，

小红的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直，

故选：A．

【变式4】．（2024·北京顺义·一模）已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．△OPQ≌△OABB．PQ∥AB

1

C．AP＝BQD．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

2

【答案】C

【来源】2024年北京市顺义区中考数学一模试题

【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断

△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得

到QP＝QA，若PQ＝PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判

断．

【详解】解：连接AQ，BP，如图，

由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，

∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，

∴△OAB≌△OPQ（SAS）；

∴∠ABO＝∠PQO，

∴PQ∥AB；

∵BQ垂直平分PA，

∴QP＝QA，

若PQ＝PA，则PQ＝QA＝PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．

故选：C．

【变式5】．（2025·北京大兴·二模）如图，已知O及O外一定点P，嘉嘉同学进行了如下两步操作后，

得出了四个结论：

①点A是PO的中点；

②直线PQ,PR都是O的切线；

③点P到点Q、点R的距离相等；

1

④连接PQ,QA,PR,RO,OQ，则S△S四边形．

PQA8PROQ

上述结论正确的是（）

A．①B．②C．①②③D．①②③④

【答案】C

【详解】解：如下图，

由第一步作图痕迹可知直线MN是PO的垂直平分线，

因此点A是PO的中点，故①正确；

∵PO是A的直径，

PQOPRO90，

\PQ^OQ,PR^OR，

∴直线PQ,PR都是O的切线，故②正确；

∵直线PQ,PR都是O的切线，

根据切线长定理，可知PQPR，故③正确；

PQ=PR,OQ=OR,PO=PO，

∴POQ≌POR，

∴SPOQSPOR，

1

\S=S四边形，

POQ2PROQ

∵点A是PO的中点，

11

SSS四边形，故④错误．

PQA2POQ4PROQ

故选：C．

题型04作三角形

解题策略

当出现公共边、等边、定角等条件时，通过变换将分散条件集中到同一三角形中。

·平移：已知两边及其中线长，可将中线平移构造平行四边形。

·旋转：含等边条件（如AB=CD）且位置分散时，尝试旋转三角形使等边重合，构造等腰或等边三角

形。

·对称：涉及角平分线、高线时，常作对称点将折线转化为直线段（如“在角两边找点使路径最短”类

问题）。

例1（2025·北京朝阳·二模）如图，ABC中，A60,B58．甲、乙两人想在ABC外部取一点D，

使得ABC与△DCB全等，其作法如下：

甲：①作A的角平分线l；

②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于D点，则D即为所求

乙：①过B作平行AC的直线l．

②过C作平行AB的直线m，交l于D点，则D即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

【答案】D

【详解】甲：如解图①，∵A60,B58，∴ACB62，∴ABBCCA，由甲的作法可知，BCBD，

故ABC和△DCB不可能全等，故甲的作法错误；乙：如解图②，∵BD//AC，CD//AB，∴ABCDCB，

ABCDCB

ACBDBC，在ABC和△DCB中，BCCB，∴ABC≌DCBASA，∴乙的作法是正确的，

ACBDBC

故选D．

【变式1】．(2024·北京海淀区首都师范大学第二附属中学·二模)阅读下面材料：

已知线段a，b．

求作：Rt△ABC，使得斜边BC=a，一条直角边AC=b．

作法：

（1）作射线AD、AE，且AEAD．

（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE于点C．

（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线AD于点B．

（4）连接BC．则ABC就是所求作的三角形．

上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（）

A．HLB．SASC．AASD．SSA

【答案】A

【详解】解：题干尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是HL．

故选：A．

【变式2】．（2025·北京丰台·二模）如图，已知A和一条长度为a的线段，作一个以A为底角，a为腰

长的等腰三角形的方法是：①连接FG；②以点F为圆心，a的长为半径画弧，交射线DM于点G；③在

A的两边上截取ABa,ACa；④画射线DM，以点D为圆心，a的长为半径画弧，在射线DM上截

取DE，并以点E为圆心，BC的长为半径画弧，两弧交于点F．以上画法正确的顺序是（）

A．③④①②B．④③②①C．③④②①D．④③①②

【答案】C

【详解】解：已知A和一条长度为a的线段，作一个以A为底角，a为腰长的等腰三角形的方法是：

③在A的两边上截取ABa,ACa；

④画射线DM，以点D为圆心，a的长为半径画弧，在射线DM上截取DE，并以点E为圆心，BC的长为

半径画弧，两弧交于点F；

②以点F为圆心，a的长为半径画弧，交射线DM于点G；

①连接FG．

DFG即为所求作的三角形．

画法正确的顺序是③④②①，

故选C．

【变式3】．（2025·北京顺义·二模）如图是作ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A．已知两边及夹角B．已知三边

C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角

【答案】C

【详解】解：由图可知：已知线段AB，CAB，CBA，

故选：C．

【变式4】．（2025·北京燕山·一模）下面是“作一个ABC，使得△ABC≌△ABC”的尺规作图方法，

（1）作一条线段ABAB；

（2）以A为圆心，AC长为半径画弧，以B为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点C；

（3）连接AC，BC，

则△ABC≌△ABC．

上述判定△ABC≌△ABC的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【答案】A

【来源】2025年北京市燕山区九年级中考一模数学试题

【详解】解：由作图可知，ABAB，ACAC，BCBC，

∴△ABC≌△ABC（三边分别相等的两个三角形全等）

故选：A．

【变式5】．（2025·北京西城·二模）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对

于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）

作法：

（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.

A．根据“边边边”可知，C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

B．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

C．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

D．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

【答案】A△

【详解】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'

故选A．

题型05圆相关尺规作图

解题策略

本题考查圆相关尺规作图，需熟练掌握圆相关的性质，能够利用三个不在同一直线上三个点确定圆，圆

的切线的性质及作法，以及正多边形与圆的相关性质。

例1（2025·北京门头沟·二模）如图，用尺规作出RtABC的外接圆，C90，根据作图痕迹，下列结论

错误的是（）

1

A．AOABB．PQAB

2

C．△OBC是等边三角形D．PAOA

【答案】C

【详解】解：由作图痕迹可知作的是线段AB的垂直平分线，

1

∴AOAB，PQAB，

2

∴PAOA，

故A，B，D的结论正确，

故选：C．

【变式1】．（2025·北京大兴·一模）已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；

（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；

（3）作直线PQ，连接BP．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．AP＝BQB．PQ∥AB

C．∠ABP＝∠PBQD．∠APQ+∠ABQ＝180°

【答案】C

【分析】根据作图过程即可判断．

【详解】解：∵APBQ

∴AP＝BQ，

∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，

∴∠APQ+∠PAB＝180°．

∴∠APQ+∠ABQ＝180°．

所以A、B、D选项正确，C选项错误．

故选：C．

【变式2】．(2024·北京大兴区·二模)已知：不在同一直线上的三点A,B,C

求作：⊙O，使它经过点A,B,C

作法：如图，

（1）连接AB,作线段AB的垂直平分线DE；

（2）连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；

（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）

A．连接AC,则点O是ABC的内心B．ADBG

C．连接OA,OC，则OA△,OC不是⊙o的半径D．若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上

【答案】D

【详解】A:连接AC,根据题意可知，点O是ABC的外心，故A错误；

B:根据题意无法证明ADBG，故B错误；△

C:连接OA,OC，则OA,OC是⊙o的半径，故C错误

D:若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上，故D正确

故答案为：D.

【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三

角形的外心.

【变式3】．(25-26九上·北京朝阳区·期末)如图，点A在O外，连接OA，作线段OA的中点B，以B为圆

心，BO为半径作B，与O交于两点C，D，连接AC，AD，OC，OD，则OCA，ODA均为直角，直

线AC，AD是O的两条切线．得到OCA，ODA均为直角的依据是（）

A．同弧或等弧所对的圆周角相等

B．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．直径所对的圆周角是直角

D．圆的切线垂直于过切点的半径

【答案】C

【来源】北京市朝阳区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

【分析】本题考查了作圆的切线，直径所对的圆周角是直角．根据“直径所对的圆周角是直角”解答即可．

【详解】解：由作图知，AB是B的直径，

∴OCA90，∠ODA90°，

∴得到OCA，ODA均为直角的依据是直径所对的圆周角是直角，

故选：C．

【变式4】．（2024·北京东直门中学·三模）如图，已知O，求作：O内接正六边形ABCDEF，以下是

甲、乙两同学的作业：

甲：①先作直径BE；②作OB的垂直平分线交O于点A、C；③作OE的垂直平分线交O于点D、F；

④依次连接ABCDEFA，六边形ABCDEF即为所求（如图①）．

乙：①O上任取点A，以点A为圆心，OA为半径画弧，交O于点B；②以点B为圆心，OA为半径画

弧交O于点C；③同上述作图方法逆时针作出点D、E、F；④依次连接ABCDEFA，

多边形ABCDEF即为正六边形（如图②）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A．两人都不对B．甲对，乙不对C．两人都对D．甲不对，乙对

【答案】C

【来源】专题3.21圆内接正多边形（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师

大版）

【分析】由甲同学的作业可知，OFOEEF，同理可知EFAFABBCCDDE，由乙同学的作

业可知OAABOB．依次画弧可得BCCDEDEFAFAB．进而即可判断

【详解】由甲同学的作业可知，OFOEEF，同理可知EFAFABBCCDDE，

六边形ABCDEF是正六边形，即甲同学的作业正确．

由乙同学的作业可知OAABOB．依次画弧可得BCCDEDEFAFAB．

六边形ABCDEF为正六边形，即乙同学的作业正确．

故选C

【点睛】本题考查了正多边形的尺规作图，掌握正多边形与圆的相关知识是解题的关键．

【变式5】．（2025·北京文汇中学·模拟）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在Rt△ABC中，C90．

求作：Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

1

（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

2

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作O，O即为所求作的圆．

下列不．属．于．该尺规作图依据的是（）

A．两点确定一条直线

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

【答案】D

【详解】解：作直线PQ（两点确定一条直线），

连接PA，PB，QA，QB，OC，

∵由作图，PAPB，QAQB，

∴PQAB且AOBO（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．

∵ACB90，

1

∴OCAB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

2

∴OAOBOC，

∴A，B，C三点在以O为圆心，AB为直径的圆上．

∴O为ABC的外接圆．

故选：D．

（20分钟限时练）

1

1．如图，在ABC中，ABAC，B36，分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相

2

交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，

连接AG、AH．则下列说法错误的是（）

A．AGCGB．B2HAB

C．AGH2CD．GH2BH

【答案】D

【分析】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练利用等腰三

角形的性质是解题的关键．

由作图可得DE是AC的垂直平分线，AGGCGH，利用等腰三角形的性质计算角度，逐一判断解答即

可．

【详解】解：由作图可得DE是AC的垂直平分线，

AGCG，故A正确，不符合题意；

ABAC，B36，

CB36，CAB108，

GACC36，

AGH2C72，故C正确，不符合题意；

由作图可得AGGCGH，

180AGH

GAHGHA54，

2

HAB108CAGGAH18，

B2HAB，故B正确，不符合题意；

根据题意不可以得到GH2BH，故D错误，符合题意，

故选：D

2．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分

别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA=5，AB=6，则

点B到AC的距离为（）

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